ТЕҢДЕУДІҢ КӨМЕГІМЕН ШЫҒАРЫЛАТЫН

ТЕҢДЕУДІҢ КӨМЕГІМЕН ШЫҒАРЫЛАТЫН 

ЕСЕПТЕР 

Алгебралық тәсілмен шығарылатын есептің ең бір 

қиын   кезеңі   теңдеу   құру   болып   табылады.   Есептің 

берілген   мазмұнына   қарап   құрылған   теңдеудің 

қаншалықты   дұрыс   екендігін,   есепті   шығарған   кезде 

байқаймыз.   Біз   теңдеу   не   екендігін   білеміз   –   ол 

құрамында   айнымалысы   бар   теңдік.   Біз   есептің 

мазмұны   рычагты   таразыға   арналған   мәтінді   есепті 

теңдеу   құру   арқылы   шығару   тәсілін   көрсетейік. 

Мәтінді есепті шығару моделін құру үшін тепе-теңдікті 

сақтап тұраған рычагты таразы арқылы құрылады.

Ол   үшін   арнайы   талаптарды   сақтау   қажет. 

Мысалы,   дөңгелек   белгісіз   санның   орнында,   тік 

төртбұрыш   және   шаршы   –   белгілі   санның   орнына 

аламыз. 

Есепті шығарудың теңдеу құру кезеңінде сыныпта 

жұмысты   қалай   ұйымдастыру   керектігін   нақты 

мысалдар арқалы көрсетейік.

Есеп № 6,  90 – бет.

Теңдеу құр және оны шеш.

Бірінші сымда  бірнеше  көгершін, ал  екіншісінде 

15   көгершін   қонып   отыр   еді.   Бірінші   сымға   тағы   2 

47

көгершін келіп қонғанда, екі сымдағы көгершіндердің 

саны   бірдей   болды.   Бастапқыда   бірінші   сымда   неше 

көгершін қонып отыр еді? 

Есептің   мазмұнымен   оқып,   танысқан   соң 

сыныппен   бірігіп   талдай   отырып,   тақтада   және 

дәптерде параллель түрде моделін құрамыз. 

Есептің мәтінін бөліктерге бөле отырып оқимыз, 

әр сан мәнін таразыда белгілейміз.

Таразының   сол   жақ   тәрелкесіне   бірінші   сымда 

отырған   саны   белгісіз   көгершіндердің   орнына   дөңге-

лекті саламыз. (Дөңгелектің үстіне «х» әрпін қоямыз)

-

Оң жақ тәрелкесіне, екінші бұтақта отырған 15 

көгершіннің   орнына   тік   төртбұрышты   саламыз.  (Тік 

төртбұрышты сызып үстіне 15 санын жазамыз) 

-Бірінші   сымға   тағы   2   көгершін   келіп   қонды. 

Таразының қай жақ тәрелкесіне шаршы саламыз? (Сол 

жаққа келіп қосылған көгершіндердің орнына +2 санын 

жазамыз, себебі көгершіндер келіп қонғандықтан саны 

артты).

-Осыдан кейін екі сымдағы көгершіндердің саны 

бірдей болғанын білеміз. Ендеше таразының екі жағы 

тепе-тең тұрады. 

-Моделі мынандай болады: 

-Есептің берілген мазмұны бойынша теңдеу құра 

аламыз ба? (Құра аламыз). 

48

х

15

+2

-

Сонда мынандай теңдеу аламыз: 

15

2 =

+

х

, теңдеу 

бұрынды   меңгерген   әдіс   бойынша   шығарылады. 

(Бірінші   белгісіз   қосылғашты   табу   арқылы   шығаруға 

болады, немесе бүтіннен бөлігін табу ережесі арқылы 

табуға болады.

Дәптердегі жазу мына түрде болмақ: 

15

2 =

+

х

2

15

−

=

х

13

=

х

15

2

13

=

+

15

15 =

Жауабы:   бастапқыда   бірінші   сымда   13   көгершін 

отырған. 

Есеп № 6,  91 – бет.

Теңдеу құр және оны шеш:

Бір   жемсауытта   бірнеше   торғай,   ал   екіншісіне   7 

торғай   ұшып   келіп   қонды.   Бірінші   жемсауыттан   2 

торғай ұшып кеткенде, екі жемсауытта қонып отырған 

торғайлардың саны бірдей болды. Бастапқыда бірінші 

жемсауытқа неше торғай келіп қонған еді? 

Бұл есеппен жұмыс істеу әдістемесі жоғарыдағыға 

ұқсас.

Таразының сол жақ тәрелкесіне бірінші жемсауыт-

та отырған саны белгісіз торғайлардың орнына дөңге-

лек саламыз. (Дөңгелектің үстіне «х» әрпін қоямыз)

-

Таразының   оң   жақ   тәрелкесіне   тік   төртбұрыш 

саламыз.   Ол   екінші   жемсауытта   отырған   7   торғайды 

белгілейді. (Тік төртбұрышты саламыз, үстіне 7 санын 

жазамыз).

-Бірінші   жемсауыттан   2   торғай   ұшып   кетті. 

Таразының қай жақтағы тәрелкесіне шаршы саламыз? 

49

(Сол жақтағы тәрелкесіне шаршыны салып үстіне –2 

деп   жазамыз,   себебі   ұшып   кеткендіктен   торғайлар 

саны азайды, «–» таңбасы қойылады). 

-Осыдан   кейін   екі   жемсауытта   қонып   отырған 

торғайлар саны бірдей болғандықтан, таразы бастары 

теңеседі.

-Сонда мына модельді аламыз:

-Есептің берілген мазмұны бойынша теңдеу құра 

аламыз ба? (Құра аламыз). 

-

Мына   түрдегі   теңдеуді   аламыз  

7

2 =

х

−

,   теңдеу 

бұрынды   меңгерген   әдіс   бойынша   шығарылады. 

(Белгісіз   азайғышты   табу   арқылы   шығарамыз   немесе 

бөліктері   бойынша   бүтінді   табу   ережесі   бойынша 

шығарамыз).

Дәптердегі жазу мына түрде болмақ:

7

2 =

х

−

2

7 +

=

х

9

=

х

7

2

9

=

−

7

7 =

Жауабы:бастапқыда бірінші жемсауытта 7 торғай 

болған. 

ҚОСЫНДЫСЫ ЖӘНЕ АЙЫРМАСЫ БОЙЫНША 

ШАМАЛАРДЫҢ ТАБУҒА АРНАЛҒАН ҚҰРАМА 

ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУ

Қазақстан   Республикасының   бастауыш   мектепке 

50

х

7

–2

арналған   математиканы   оқытудың   дәстүрлі 

бағдарламасында   мұндай   есептер   қарастырылмайды. 

3   сыныпта   көбейту   және   бөлу   амалдары   енгізіледі, 

ендеше,   мұндай   есептерді   шығарту   оқушыларға 

пайдалы.   Мұндай   мәтінді   есептерді   әрқашан   да   екі 

түрлі арифметикалыққ тәсілмен шығаруға болады.

Мұндай   есептер   «артық»,   «кем»   ұғымдарын 

бекітуде   және   оқушылардың   есептеу   дағдыларын 

қалыптастыруға өте ыңғайлы. Бұдан басқа, осы түрдегі 

есептер   оқушылардың   ойларын   дамытады   және 

математикалық қабілеттіліктерін арттырады. 

Мұндай   есептерді   шығартуды   3-ші   тоқсанның 

ортасында енгізуге болады. 

Енді   осы   түрдегі   есептермен   жұмыс   істеудегі 

мұғалімнің жұмыс ерекшелігіне тоқталайық. 

№1.   Есепті   оқыңдар.   Екі   сыныпта   42   адам   бар, 

бірінші   сыныпта   екінші   сыныпқа   қарағанда   2   адам 

артық. Әр сыныпта неше адам бар?  

- Бұл   есептен   нені   байқадыңдар?  {Барлығы 

белгілі,   бірақ   әр   сыныпта   неше   адам   бар   екендігі 

белгісіз. Оны қалай табу керектігі түсініксіз) 

-   Барлығы неше адам еді – 42, есептің шартына 

қарап   тағы   нені   білуге   болады?  {Есептің   шартында 

бірінші   сыныпта   екінші   сыныпқа   қарағанда   2   адам 

артық). 

-   Егер бірінші сыныпта бұл екі адам болмас не 

болар еді?  {Онда екі сыныптағы балалар саны бірдей 

болар еді).

51

-   Мұндай   жағдайда   42   адамның   орнында   неше 

адам болар еді? Неге? {Онда 40 адам болар еді, себебі 

қосынды 2-ге кеміді). 

- Осы есепті шығаруда қандай ұсыныстарың бар? 

1)

 

40

 

 

2

-

  

42

=

(адам) – екі сыныпта болар еді

2)

 

20

 

 

2

: 

40

=

 (адам) – II сыныптағы оқушылар саны

3)

 

22

 

 

2

 

20

=

+

  (адам)   –   I   сыныптағы   оқушылар 

саны

Ал   егер   біз   бірінші   сыныптан   екі   оқушыны 

алмасақ,   керісінше   екінші   сыныпқа   екі   оқушыны 

қоссақ, онда бұл есепті шығара алар ма едік? (Иә, онда 

бірінші амалдағы қосынды 42-ден артық болар еді) 

- Кәнеки, осы есепті екінші тәсілмен шығарайық. 

1)

 

44

 

 

2

  

42

=

+

(адам) – екі сыныпта болар еді 

2)

22

 

 

2

: 

44

=

 (адам) – I сыныптағы оқушылар саны

3)

 

20

 

 

2

22

=

−

  (адам)   –   II   сыныптағы   оқушылар 

саны

Есептің жауабын жазайық. 

Жауабы:  22 адам және 20 адам.

- Мұндай есептерді қосындысын және айырмасын 

бойынша   шамаларды   табуға   арналған   есептер   деп 

айтамыз.   Осындай   есептерді   шығарып   үйрену   үшін 

осы   түрдегі   тағы   да   бірнеше   есептерді   шығарып 

көрейік. 

Отметим,   что   первый   способ   задачи   основан   на 

уравнивании по минимуму, второй способ – на уравни-

вании по максимуму.

№ 2. Есепті дауымтап оқып, талдайық. 

52

Үстелдің   үстінде   екі   жерде   барлығы   54   дәптер 

жиналып тұр. Екінші топта бірінші топқа қарағанда 7 

дәптер артық. Әр топта неше дәптер бар?  

- Енді осы есепті кесінді түрінде сызып көрейік 

-   Дәптерлер неше топқа бөлініп жиналып тұр? 

(Екі) 

- Неше кесінді сызамыз? (Екі кесінді сызамыз) 

- Осы екі топта жиналып тұрған дәптерлер саны 

бірдей ме? (Жоқ) 

- Есептің шартындағы қай сөз арқылы білдіңдер? 

(Екінші топта бірінші топқа қарағанда 7 дәптер артық.)

- Ендеше   кесінділердің   ұзындықтарын   бірдей 

қылып сызамыз ба? (Жоқ) 

- Қай кесінді ұзынырақ және неге? (Себебі екінші 

топтағы   дәптерлер   саны   артық,   сондықтан   екінші 

кесінді ұзынырақ болады) 

- Сызбада   осы   айырмашылықты   көрсетіңдер. 

Тақтада және дәптерде сызбаны сыза бастайды:

-

Жалпы дәптерлер саны туралы нені білесіңдер? 

(Екі топта барлығы 53 дәптер). 

- Сызбаны толықтырыңдар. 

53

53 д.

7 д.

7 д.

-

Есептің   сұрағы   қалай?  (Әр   топта   неше  дәптер 

бар?)

-

 «Әр топ» деген нені білдіреді? (Ол бірінші топ 

және екінші топтарды жекелей білдіреді )

-

Есептің моделіне қарап неше сұрақ қоясыңдар? 

(Екі)

- Оны модельден көрсетіңдер. 

Модель толықтырылып, соңғы түрі сызылады: 

- Есепті қалай шығарамыз? 

1)

 

46

 

 

7

-

  

53

=

(д.) – екі топта болды 

2)

 

23

 

 

2

: 

46

=

 

(д.) –  I топта 

3)

 

30

 

 

7

 

23

=

+

 

(д.) –  II топта 

- Егер   біз   екінші   топтан   7   дәптерді   алмасақ, 

керісінше   бірінші   топқа   қоссақ,   онда   есепті   шығару 

мүмкін бе? {Иә, онда бірінші амалдағы қосынды 53-тен 

артық болар еді)

- Кәнеки,   осы   есепті   екінші   тәсілмен   шығарып 

көрейік: 

1)

60

 

 

7

  

53

=

+

 (д.) – екі топта болған дәптерлер

2)

30

 

 

2

:

60

=

 

(д.) –   II  топта

3)

 

23

 

 

7

30

=

−

 

(д.) –  I топта 

54

53 д.

? д.

? д.

7 д.

-

Сендер   есепті   дұрыс   шығарғандарыңды 

дәлелдеп   көрсетіңдер.   (Алдымен   қосу   амалын 

орындаймыз  

53

23

30

=

+

 

және   мұнда   бұл   сан   есептің 

шартымен сәйкес келіп тұрғанын көреміз)

Жауабы:  23 дәптер және 30 дәптер 

№3. Жұппен жұмыс істеуге арналған..

-

Суретке қараңдар. 

- Есеп құрастыр және оны екі тәсілмен шығар. 

№ 4. Жұппен жұмыс істеуге арналған 

Суретке қараңдар 

55

13 жапырақ

? жапырақ

? жапырақ

 1 жапырақ кем

15 алма

?

 алма

? алма

 

3 алма артық

-Есеп   құрастыр.   Моделін   сыз   және   оны   екі 

тәсілмен шығар.

№   5.   Нұсқалар   бойынша   өз   бетімен   орындауға 

арналған. 

I

 нұсқа – есеп (а); 

II

 нұсқа – есеп (б).

Есептің сызбасын құр. Есепті екі тәсілмен шығар. 

а) Сапар   мен   Қанатта   бірге   300   марка   бар,   Сапарда 

Қанатқа   қарағанда   40   марка   артық.   Балалардың 

әрқайсысында неше маркадан болған? 

б)   Қатша және   Жанаргүлде бірге 270 открытка 

бар, Қатшада Жанаргүлге қарағанда 30 открытка кем. 

Қыз   балалардың   әр   қайсысында   неше   открыткадан 

болған?

Берілген   есептерді   шығара   отырып,   оқушыларда 

«ауырырақ»,   «жеңілірек»,   «ұзынырақ»,   «қысқарақ» 

т.с.с. ұғымдар бойынша білімдерін бекітуге болады.  

Осы   ұғымдарды   пайдалана   отырып,   білімдерін 

бекітуге арналған тағы да есептер келтірейік.

№  7.  Екі   жәшікте   14   кг   қызанақ.   Екінші   жәшік 

бірінші   жәшікке   қарағанда   2   килограмға   артық.   Әр 

жәшікте   неше   килограмнан 

қызанақ болған? 

Шығаруы.

 1 – тәсіл

1)

12

2

14

=

−

 (кг)

56

?  кг

2 кг

14 кг

?  кг

2)

6

2

12

=

:

 (кг) –   I жәшікте

3)

8

2

6

=

+

 (кг) –  II жәшікте

 2 – тәсіл 

1)

16

2

14

=

+

 (кг)

2)

8

2

:

16

=

 (кг) –  II жәшікте 

3)

6

2

8

=

−

 (кг) –  I жәшікте

Жауабы: 6 кг, 8 кг.

№  8.  Екі бумада  48 метр  мата бар.  Екінші бума-

дағы мата бірінші бумадағы матаға қарағанда  12 метр 

кем. Әр бумада неше метрден мата болған? 

Шығаруы.

1 – тәсіл 

1)

36

12

48

=

−

 (м)

2)

18

2

36

=

:

 (м) –  

II 

бумада

3)

30

12

18

=

+

 (м) –  

I 

бумада

 2 – тәсіл 

1)

60

12

48

=

+

 (м)

2)

30

2

:

60

=

 (м) –  

I 

бумада

3)

18

12

30

=

−

 (м) –  

II бумада

Жауабы: 30 метр, 18 метр.

№ 9. Әкесі мен ұлының жасы бірге 52-ге тең. Әкесі 

ұлынан   26   жас   үлкен.   Әр   қайсысының   жасын 

табыңдар. 

Шығаруы.  Есептің   сызбасын   саламыз   (бұл   есепті 

шығаруда екінші модель ұсынылады).

57

ұлы

26

әкесі

52

? жас

? жас

48

 м

12 м

I

?  м

II

?  м

Ары қарай есепті екі тәсілмен шығарамыз. 

 1 – тәсіл  ( моделін толықтырамыз)

58

1)

78

26

52

=

+

 (жас)

2)

39

2

78

=

:

 (жаста) – әкесі

3)

13

26

39

=

−

 (жаста) – ұлы

2 – тәсіл (модельді толықтырамыз)

1)

26

26

52

=

−

 (жас)

2)

13

2

26

=

:

 (жаста) – ұлы

3)

39

26

13

=

+

 (жаста) – әкесі 

Жауабы: 13 жаста, 39 жаста.

Ескерту. Мұндай алгоритммен тек қана мәтінді есепті 

шығарып қоймаймыз, сонымен қатар мынандай есептерді 

де шығаруға болады: 

Екі санды табыңдар, егер:

а) олардың қосындысы 15-ке, ал айырмасы – 3-ке тең 

болса;

б) осы сандардың айырмасы 32, ал қосындысы – 168;

в) олардың   біреуі   екіншісінен  28-ге   артық,   ал 

олардың қосындысы 244-ке тең болса..

59

 52

 –

 26

ұлы

әкесі

26

? жас

? жас

26

әкесі

52+26

ұлы

26

? жас

? жас

ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕРДІҢ ТІЗІМІ 

1.

Бағдарлама.   Математика   жалпы   білім   беретін 

мектептің 1-4 сыныптарына арналған. – Алматы, 2003.

2.

Ведилина   Е.А   Обучение   решению   текстовых 

задач   учащихся   начальной   школы:   Учебно-

методическое   пособие.   –   Павлодар:   ТОО   «Проксима 

ПВ», 2006. – 88 с.

3.

Ведилина   Е.А.  Дифференцированные   задания 

при   решении   текстовых   задач  //Педагогический 

Вестник Казахстана. – Изд. ПГПИ, декабрь 2008.

4. Ведилина   Е.А.,   Кененбаева   М.А.   Развитие 

математического   мышления   и   математических 

способностей на уроках математики начальной школы. 

//Начальная школа Казахстана. – 2005. – № 6.– С. 4-16.

5.

Математика:  Жалпы білім беретін мектетің  3  – 

сыныбына   арналған   оқулық/   Т.Қ.   Оспанов,   Ш.Х. 

Құрманалина,   Ж.Т.   Кайыңбаев,   Б.М.  Қосанов,   К.Ә. 

Ерешева.    2-ші басылым. – Алматы: Атамұра, 2003. – 

208 б.

6. Бастауыш білім беру стандарты. 

60

МАЗМҰНЫ

Кіріспе

3

Оқу тапсырмаының ерекше түрі мәтінді есеп

5

Бастауыш математика курсындағы құрама есептер 6

Бастауыш математика курсындағы құрама есептер 14

Теңдеудің көмегімен шығарылатын есептер

46

Қосындысы және айырмасы бойынша шамаларды 

табуға арналған құрама есептерді шығарту

50

Пайдаланған әдебиеттер тізімі

58

61

Кененбаева М. А.,

Ведилина  Е. А.

БАСТАУЫШ МЕКТЕПТЕ МӘТІНДІ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРТУҒА 

ҮЙРЕТУ  КЕЗІНДЕГІ МҰҒАЛІМНІҢ ЖҰМЫС 

ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ

Бастауыш сыныптың мұғалімдеріне 

арналған

 

әдістемелік құрал

Подписано в печать 26.02. 2009 г.  Формат  

.

16

1

60

84

×

Бумага офсетная.  Гарнитура Times  New Roman.

Объём в усл. печ. лист. 3,75.

Объём в уч. изд. лист. 3,0.  Тираж  100 экз.

Отпечатано в полиграфии  ДГП

«Вычислительный центр по статистике Павлодарской области»

140000, Республика Казахстан, г. Павлодар,

 ул. Генерала Дюсенова, 9,

тел. (7182)  51-09-82

63

63