Алгоритм безопасной передачи данных между пользователями в сети
Принцип работы системы RSA
жүктеу/скачать 1,65 Mb. Pdf көрінісі
|
Кузьмин А.А. ПМИб-1401
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.3.2.4 Пример шифрования и расшифрования RSA
| 1.3.2.3 Принцип работы системы RSA
Сначала происходит генерация пары ключей – открытого и закрытого. Генерация осуществляется следующим способом: 1. Выбираются два простых больших числа p и q, при этом они не равны. 2. Вычисляется модуль числа: (3.1) 3. Вычисляется значение функции Эйлера от модуля числа N: . (3.2) 4. Выбирается некоторое число e – открытая экспонента – которое лежит в интервале 1 < q < и является взаимно простым со значением функции 5. Вычисляется число d – секретная экспонента. Причем оно является мультипликативно обратным к числу e по модулю (3.3) В результате получается пара ключей: (e, N) – открытый ключ и (d, N) – закрытый ключ. 25 Пользователь A и пользователь B обмениваются сообщениями в интернете. Чтобы поддерживать переписку в секрете, они используют шифрование. Пользователь B заранее сгенерировал пару ключей, а затем передал открытый ключ пользователю A, который отправляет зашифрованное сообщение[17]. Шифрование: Пользователь A шифрует сообщение m при помощи открытого ключа второго пользователя (e, N) и отправляет его: (3.4) Расшифрование: Приняв зашифрованное сообщение, пользователь B расшифровывает его, используя закрытый ключ (d, N): (3.5) Рисунок 1.1– Принцип работы RSA 1.3.2.4 Пример шифрования и расшифрования RSA Нужно зашифровать сообщение «RSA». Обозначим каждую букву их порядковыми номерами в английском алфавите. R – 18, S – 19, A – 1. Далее следуем алгоритму: 26 1. Выбираем простые числа (для простоты вычислений возьмем небольшие): p = 3, q = 11. 2. Вычисляем модуль N: (4.1) 3. Находим функцию Эйлера от модуля числа N: (4.2) 4. Выбираем открытую экспоненту: e = 7. 5. Вычисляем открытую экспоненту: (4.3) Получившимся открытым ключом (7,33) шифруем каждую букву исходного сообщения: ; ; . (4.4) Рисунок 1.2 – Пример шифрования RSA Чтобы расшифровать поученное сообщение, используем закрытый ключ (3, 33): ; ; . (4.5) |