Тура өлшеулер қателіктері

 
Тура өлшеулер қателіктері 
Өлшенетін х шамасының мүмкін болатын мәндері өлшеу нәтижесінде 
алынған ‹х› орташа арифметикалық мәндеріне тең:










n
i
n
n
х
х
х
х
1
i
3
2
1
х
1
...
х
(1) 
мұндағы, х
1
+х
2
+х
3
+...+х
n
- өлшенетін шаманың мәндері, n - өлшеу 
саны.
Орташа арифметикалық ‹х› мәнінің өлшеу нәтижесінің әр мәнінен 
айырымының абсолютті мәні жеке өлшеудің абсолютті қателігі деп атайды.
∆х
і
=│‹х›-х
і
│ 
(2) 
Өлшеудің жеткілікті көп саны кезінде кездейсоқ қателіктер тең 
ықтималдықпен бір жаққа қарай артса, сол сияқты өлшенетін шаманың бір 
жаққа қарай кемуі мүмкін, яғни өлшенетін шаманың дәл мәні
‹х›-∆х ≤ х ≤ ‹х›+∆х интервалында жатыр деп есептеуге болады, бұл интервал 
сенімділік интервалы деп аталады. Бұл теңсіздікті мына түрде жазуға 
болады:
х

‹х›±∆х
(3) 

Бұл интервалда өлшенетін шаманы табудың ықтималдығы сенімділік 
ықтималдығы, немесе, Р сенімділігі деп аталады.
Зертханалық жұмыстар нәтижелерін өңдеу кезінде 90 %-ке тең 
сенімділік ықтимлдығын қабылдайды, немесе Р=0,90. Бұл кезде өлшеу саны 
5-10 тең. Бұл өлшеу нәтижесіне қосымша сенімсіздік енгізеді, сондықтан 
өлшеудің орташа квадраттық қателігі келесі формула бойынша есептеледі:
(4) 
Сонан өлшеудің кездейсоқ қателігі есептеледі:
(5) 
Мұндағы, t – Стьюдент коэффициенті. 
Р=0,90 сенімділігі және өлшеудің түрлі сандары үшін t мәндері 1-
кестеде келтірілген.
1-кесте. Стьюдент коэффициенттерінің мәндері 
Өлшеу дәлдігінің толық сипаттамасы үшін салыстырмалы қателік 
есептеледі, ол орташа абсолютті қателіктің өлшеу нәтижесінің орташа мәніне 
қатынасына тең:
(6) 
Өлшеу саны артқан сайын ∆х абсолюттік және S(x) орташа 
квадраттық қателіктер азаяды. Сондықтан, өлшеуді құрал қателігіне 
теңескенше орындау қажет. θ құрал қателігі құралдың констуктивті 
ерекшеліктерімен сипатталады.
Электроөлшеуіш құралдар үшін дәлдік класы көрсетіледі. Дәлдік 
класын (0,05; 0,1; 1,0;...4,0) көрсететін сан шаманың соңғы мәнін % түрінде 
көрсетілген құралдың ең үлкен қателігін көрстеді. Егер вольтметрдің дәлдік 
класы 1,0, өлшеу шегі 0-30В болса, онда шкаланың кез келген нүктесінде 
абсолютті қателігі θ=±0,3В болады. Салыстырмалы қателігі өлшенетін 
кернеу шамасынан тәуелді болады және төмен кернеулерде жоғарысы рұқсат 
етілмеуі мүмкін.
Мысалы,

Меңзерлі құралдарда бөліік құны құралдың қателігімен келістірілген. 
Дәлдік класы белгісіз құралдың құрал қателігін табуға мүмкіндік береді: 
құрал қателігі шкаланың бөлік құнының жартысына тең деп қабылданған. 
Бұл ереже сызғыш немесе басқа да шкаласы бар құралдардың қателіктерін 
бағалау үшін қолданылады.
Сол сияқты, өлшеудің қателігін бағалауға болады, егер өлшеу бір рет 
қан орындалса.
Егер θ құрал қателігін сияқты, кездейсоқ абсолютті қателігін ескерсе, 
онда өлшенетін шаманың орташа мәнінің толық абсолютті қателігі формула 
бойынша есептелінеді: 
(7) 
Соңғы нәтижені келесі түрде жазу керек:
3.2. Жанама өлшеулердің қателіктері 
Сенімділік интервалын х,у,z тура өлшеулер нәтижесінен А 
шамасының функционалды тәуелділігін диффренциалдау арқылы табуға 
болады: 
Толық дифференциалдарды абсолютті қателіктерге алмастыру 
арқылы ізделінді шаманың абсолютті қателігін формула бойынша табады: 
Мұндағы
- функцияның жеке туындылары, 
- (7) формула бойынша есептелінген тура 
өлшеудің абсолютті қателіктері. 
Салыстырмалы қателік формула бойынша есептелінеді: 
Мысалы, цилиндр көлемі

3.3. Жуық есептеулер. 
Өлшеу кезіндегі алынатын барлық сандар жуық сандар болфп 
табылады. Жуық есептеулер кезінде 18,3 саны 18,300 санынан 
айырмашылығы болады. 18,3 жазуы тек бүтін және ондық үлесті сандар ғана 
дұрыс екенін көрсетеді, яғни санның ақиқат мәні 18,38 және 18,32 болуы 
мүмкін. 18,300 жазуы сол сияқты жүздік және мыңдық үлес үшін дұрыс 
екенін көрстеді, яғни ақиқат мәні 18,2996 және 18,3002 болуы мүмкін. 
Маңызды сандар деп санның алдында тұрған нөлден басқа барлық 
дұрыс сандарды айтады. Мыс, 0,0708 санында – үш маңызды сан бар. Сол 
жақтағы бірінші екі нөл – маңызды емес, 7 мен 8 арасындағы нөл саны – 
маңызды. 6100 санында – 4 маңызды сан бар. 6,1∙10
3
жазуы екі ғана маңызды 
саны (6 және 1) бар дегенді білдіреді.
Өлшеу дәлдігін өлшеу нәтижелерінің математикалық амалдары 
арқылы жоғарылатуға болмайды. Сондықтан жуық сандарды дөңгелектеудің 
келесі ережелерін қолдануға болады: 
Дөңгелектеу кезінде тек дұрыс белгілерді қалдырып, қалғандарын 
лақтырып тастайды. 
Сонымен қатар, егер лақтырылатын сандардың біріншісі 5-тен артық 
болса, онда қалған сандардың соңғысын бір бірлікке көбейтеді, және егер 
лақтырылған сандардың біріншісі 5-тен кем болса, онда қалған сандардың 
соңғысы өзгеріссіз қалады. Мысалы, сандарды түрлі дөңгелеектеу: 53,586 
саны: 53,59; 53,6; 54.
Егер лақтылытын сан 5-ке тең болса, ал одан кейінгілер маңызды 
сандар болмаса, және соңғы сақталатын сан жұп болса, өзгеріссіз қалады; 
егер ол тақ болса, бір бірлікке көбейеді. Мысалы, 2,235 санын 2,24-ке дейін 
дөңгелектенеді, 1,385 саны 1,38-ге дейін дөңгелектенеді.