Үш еселі интегралда цилиндрлік координатаға көшу
Айталық нүкте кеңістігінде жатсын және оның проекциясы нүктесі жазықтығында жатсын.
Айталық осы жазықтығының нүктесінің полярлық координатасы, онда санын нүктесінің цилиндрлік координатасы деп атайды. (сурет-13) .
Осы айнымалыларының барлық мүмкін мәндері
теңсіздігін қанағаттандырады.
Цилиндрлік координатаға көшу формуласын және якобианын былай жазамыз: ()
Теорема бойынша .
Сурет-14. сурет-15
Мысал. Интегралды есепте егер облысы беттерімен шенелген болса (сурет-14).
облысының шекарасының теңдеулерін (**) цилиндрлік кординатаға көшіріп, облысының шекарасының теңдеулерін жазамыз.
-дан аламызғ, яғни.
теңдеуі поляр координатада өрнектеледі, ал өзгермейді. және айнымалылары үшін, .
Сондықтан, мынаны аламыз
.Үш еселі интеграл және оның қасиеттері.
Достарыңызбен бөлісу: |
