Пікірлер алгебрасының дамуы предикаттар логикасы болып табылады. Бұл да логикалық жүйе немесе ғылымды сипаттайтын белгілі бір тіл
жүктеу/скачать 18,04 Kb.
|
Лекция-1663945817853 (1)
|
Пікірлер алгебрасының дамуы предикаттар логикасы болып табылады. Бұл да логикалық жүйе немесе ғылымды сипаттайтын белгілі бір тіл. Предикаттар логикасында пікірлермен бірге предикаттар деп аталатын күрделірек ұйғарым қарастырылады. xP(x) теңдеуі (кез келген х үшін, Р(х) дұрыс») пікірді білдіреді, яғни Р(х) предикаты М көпмүшесінің барлық элементтері үшін нақты болған жағдайда ғана ақиқат болып табылады. Мұндағы белгісі жалпылық кванторы. xP(x) теңдеуі («Р(х) дұрыс болатындай х бар») пікірді білдіреді, яғни Р(х) предикаты М кем дегенде бір элементі үшін анық болған жағдайда ғана ақиқат болып табылады; белгісі тіршілік кванторы. Кванторларды қолдану мысалдарын қарастырайық. Натуралды сандар өрісінің үстінен предикаттар берілді делік: 1) x 2 = xx, онда x(x2 = xx) нақты пікір; 2) x+2 = 7, онда x(x+2 = 7) жалған, ал x(x+2 = 7) шындық пікірі; 3) x+2 = x, онда x(x+2 = x) жалған пікір. М жүйесіндегі предикаттар логикасының қарастырғанда берілген жүйеде (өрісте) тепе тең әсерлі формулалар туралы айтуға болады, яғни барлық бос заттық ауыспалы заттарына және барлық предикаттар белгілеріне ортақ бір мән – нақты предикаттар қабылдайтын формулалар туралы. Мысал. Жүйелер (өрістер) үстіндегі xW(x) және xW(x) формулаларын қарастырайық 1) М1, {a} көпмүшесінен және A(x) пен B(x) предикаттарынан, A(a) шындық, B(a) жалған; 2) М2, {a,b} көпмүшесінен және A(x ) предикатынан: A(a) шындық, A(b) жалған. Сонда xW(x) және xW(x) формулалары M1, өрісінде (жүйесінде) тең әсерлі, бірақ М2 өрісінде олай емес. Предикаттар логикасының формулалары тепе тең әсерлі деп аталады, егер кез келген өрісте тепе тең әсерлі болса. Теорема 3.2 Келесы формулалар жалпымәнді: 1. xW(x)xW(x). 2. xyV(x,y)yxV(x,y). 7. КҮРДЕЛІ СӨЙЛЕМДЕРДІ ЖАЗУ ҮШІН ФОРМУЛА ТІЛІНІҢ ҚОЛДАНУЫ Тек екі мәнді ғана қабылдай алатын айнымалыларды кейде сондай–ақ логикалық айнымалылар немесе пропозиционалдық айнымалылар деп атайды. Дәлірек айтқанда, х логикалық айнымалысы белгілі бір пікірді білдіріуі мүмкін. Мұнда х айнымалысының мәні 0 тең деп есептелінеді, егер оның мәнін білдіретін пікір жалған болса, және 1 тең болса, егер бұл пікір шындық болса. Функция тәуелді аргументтер саны (міндетті түрде булева емес) кеңістік немесе (арность) деп аталады. Бұл теңдеулерді логикалық заңдар ретінде де қарастыруға болады, егер айнымалылар кез-келген ұйғарым болса, ал теңдеулерді ұйғарымдардың тең әсерлілігі ретінде қабылдасақ. 4.3.1 xi айнымалысы f(x1,…,xi ,… .xn) функциясы үшін нақты болып табылады, егер басқа айнымалалар 1 ,…,i–1, i1 ,…, n (j {0,1}) мәні f( 1 ,…, i1 , 0 , i1 ,…, n ) f( 1 ,…, i1 ,1, i1 ,…, n ) болса. Нақты емес айнымалылар жалған айнымалылар деп аталады. Кесте 4.2. x F(x) x 0 0 1 1 1 0 Табл. 4.4 Осы бөлімнің басында айнымалылар мәндері жазбасының лексикографиялық тәртібі талқыланды. Ары қарай барлық жерде осы жазба тәсілін қолданамыз. Бірақ онда барлық кестені сызудың мәні болмайды – оның соңғы бағанасын ғана көрсеткен жеткілікті. Бір қатарға жазылған бұл бағанада жоғарыдан төменге қарай реті солдан оңға қарай ретіне сәйкес келсе функцияның мәндік векторы деп аталады. Мысалы , f функциясы үшін 4.1 мысалы бойынша бұл вектор f = (1,0,1,0,0,0,0,0), ал 4 по табл. 4.4 кестесі бойынша f = (1,0,0,0) деп жазылады. жүктеу/скачать 18,04 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|