Подготовка к кр решить систему уравнений
жүктеу/скачать 36,77 Kb.
|
Podgotovka k KR
|
Подготовка к КР Решить систему уравнений: , где Решение: а) В данном выражении присутствует множество , в котором не содержится ни множество X , ни его дополнение, поэтому к этому множеству применяем следующие преобразования: C учетом данных преобразований имеем: Решением уравнения будет множество: б) В данном выражении присутствует множество , в котором не содержится ни множество X , ни его дополнение, поэтому к этому множеству применяем следующие преобразования: C учетом данных преобразований имеем: Решением уравнения будет множество: Теперь необходимо объединить два соотношения, полученные из первого и второго равенства по следующему правилу: Левые части с помощью операции объединения, а правые – операцией пересечения. Доказать тождества: а) б) Решение: а) : б) Построить биекцию f между множествами и Решение: ??? Функция такова, что , где множество A состоит из действительных чисел отличных от -1, а множество B состоит из действительных чисел отличных от 2. Докажите, что f биективна и найдите функцию обратную к ней. Решение: 1) Докажем инъективность. Рассмотрим элементы такие, что и предположим . Следовательно, и ), тогда . Пришли к противоречию ). Значит f инъективна. 2) Докажем сюръективность. Пусть является элементом области значений f. Найдем элемент x из множества A, удовлетворяющий условию , а значит и равенству . Такой элемент существует – , для которого . Следовательно, f сюръективна. 3) Поскольку функция f инъективна и сюръективна, то f биективна. Обратная функция получилась . Пусть функции , и таковы, что , и Найдите . Решение: Если и функции, то ,композиция функций действующих по правилу . Пусть и Найдите: а) Область определения P. б) Область значений P. в) Область значений . г) Образ . д) Прообраз . Решение: Областью определения P называется множество , а областью значений P – множество R Образом множества X, относительно отношения P, называется множество , Прообразом множества X, относительно отношения P, является множество или другими словами образ X относительно а) б) в) г) д) 2.1 Пусть X – множество пальто в гардеробе, Y – множество крючков. В каком случае отображение множества пальто X в множество крючков Y будет а) инъективным (все элементы X множества соответствуют разным элементам Y множества) – X < Y б) сюръективным(каждый элемент X множества соответствуют хотя бы одному элементу Y множества) – X > Y в) биективным(каждому элементу X множества соответствует ровно один элемент Y множества) – X=Y а) Когда множество пальто соответствует множеству крючков в гардеробе (не больше одного) б) Когда множество пальто не соответствует множеству крючков в гардеробе (Хотя бы одно пальто на крючок) в) Когда множество пальто соответствует множеству крючков в гардеробе (На каждом крючке ровно по одному пальто) 3.1. Привести формулу а) к ДНФ б) к СДНФ. Решение: а) б) 3.2. Привести формулу к КНФ. 3.3. Какие логические функции двух переменных имеют фиктивные переменные? Булевая функция Какая функция не имеет СКНФ? Тождественно истинные формулы Любая булева формула, не являющаяся тождественно истинной, может быть приведена к СКНФ жүктеу/скачать 36,77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|