При этом необходимо учитывать следующее

Блиц - опрос

• Задача блиц – опроса: ответить на вопросы и обосновать ответ с помощью аксиом, теорем и свойств параллельных плоскостей.

• K

• А

• В

• С

• D

• А1

• D1

• С1

• B1

• H

• Блиц-опрос.

• Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересекаются?

• А

• В

• С

• D

• А1

• D1

• С1

• B1

• N

• К

• Н

• Блиц-опрос.

• Верите ли вы, что
• прямые НК и ВВ1
• пересекаются?

• А

• В

• С

• D

• А1

• D1

• С1

• B1

• Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются?

• N

• Р

• Н

• К

• М

• Блиц-опрос.

• На чертеже есть
• ещё ошибка!

• А

• В

• С

• D

• А1

• D1

• С1

• B1

• Верите ли вы, что прямые НR и NK
• пересекаются?

• N

• Н

• К

• Блиц-опрос.

• R

• На чертеже есть
• ещё ошибка!

• А

• В

• С

• D

• А1

• D1

• С1

• B1

• Пересекаются ли прямые НR и А1В1?

• N

• Н

• К

• Блиц-опрос.

• R

• Пересекаются ли прямые НR и С1D1?

• Пересекаются ли
• прямые NK и DC?

• Пересекаются ли
• прямые NK и АD?

• О

• М

• А

• В

• С

• D

• Верите ли вы,
• что прямые МО и АС
• пересекаются?

• Блиц-опрос.

• Верите ли вы,
• что прямые МО и АВ
• пересекаются?

• Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..
• Д. Пойа

• Как научиться решать задачи?

• а

• b

• Если две параллельные плоскости
• пересечены третьей,
• то линии их пересечения
• параллельны.

• Свойство
• параллельных плоскостей.

• Это свойство нам поможет
• при построении сечений.

• А

• В

• С

• D

• А1

• D1

• С1

• B1

• N

• H

• K

• Простейшие задачи.

• 1

• 2

• D

• Р

• О

• М

• А

• В

• С

• О

• А

• В

• С

• D

• Простейшие задачи.

• 3

• 4

• О

• А

• В

• С

• D

• А

• В

• С

• D

• А1

• D1

• С1

• B1

• Диагональные сечения.

• 5

• 6

• А

• В

• С

• D

• А1

• D1

• С1

• B1

• А

• В

• С

• D

• А1

• D1

• С1

• B1

• N

• H

• О

• 7

• K

Аксиоматический метод

• Метод следов

• Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .

• A

• B

• C

• D

• K

• L

• M

• N

• F

• G

• Проводим через точки F и O прямую FO.

• O

• Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью.

• Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB.

• Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).

• Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

• Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях?

• Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G
• Шаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB

• A

• B

• C

• D

• K

• L

• M

• N

• F

• G

• Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания

• Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO.

• O

• Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания.

• Аналогичным образом получим точку R.

• Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).

• Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

• H

• R

• Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости

• Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?

• E

• S

• A

• B

• C

• D

• K

• L

• M

• N

• F

• G

• Шаг 3: делаем разрезы на других гранях

• Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе.

• O

• Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD.

• Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки).

• Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

• H

• R

• Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC).

• Почему мы уверены, что все
• делаем правильно?

• C

• B

• E

• S

• A

• D

• K

• L

• M

• N

• F

• G

• Шаг 4: выделяем сечение многогранника

• Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G.

• O

• G

• A1

• А

• В

• В1

• С

• С1

• D

• D1

• M

• N

• 1. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N

• O

• К

• Е

• P

• Правила

• 1. MN

• 2.Продолжим MN,ВА

• 4. В1О

• 6. КМ

• 7. Продолжим MN и BD.

• 9. В1E

• 5. В1О ∩ А1А=К

• 8. MN ∩ BD=E

• 10. B1Е ∩ D1D=P , PN

• 3.MN ∩ BA=O

• Р

• О

• Т

• А

• В

• С

• S

• D

• К

• N

• М

• 2

• X

• Y

• Самостоятельная работа.
• (с последующей проверкой)

• M

• N

• P

• M

• N

• P

• M

• N

• P

• M

• N

• P

• M

• N

• P

• M

• N

• P

• P

• N

• M

• N

• P

• M

• N

• P

• M

• Решения варианта 1.

• Решения варианта 2.

• M

• N

• P

• M

• N

• P

• M

• N

• P

Правила для самоконтроля:

• Вершины сечения находятся только на ребрах.
• Стороны сечения находятся только на грани многогранника.
• Секущая плоскость пересекает грань или плоскость грани, то только один раз.

• Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

• Творческое домашнее задание

• Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их
• (Д. Пойа)

• СПАСИБО ЗА УРОК !

• Атанасян Л.С., и др. Геометрия 10-11. – М.: Просвещение, 2008.
• Литвиненко В.Н., Многогранники. Задачи и решения. – М.: Вита-Пресс, 1995.
• Смирнов В.А., Смирнова И. М., ЕГЭ 100 баллов. Геометрия. Сечение многогранников. – М.: Экзамен, 2011.
• Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» «Математика». Федотова О., Кабакова Т. Интегрированный урок "Построение сечений призмы", 9/2010.
• Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М., Просвещение, 1997.
• Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»
• 7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html

жүктеу/скачать 1,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: