6 Тәжірибені қайталау. Бернулли формуласы
Егер бірнеше тәжірибе жүргізіп, әр тәжірибедегі А оқиғасының пайда болуы басқа тәжірибенің нәтижесіне байланыссыз болса, онда ол тәжірибелерді “A” оқиғасына қарағанда тәуелсіз тәжибелер деп айтады.
Теорема. Әрбір тәжірибие жүргізіп, әр тәжірибедегі A оқиғасының пайда болу ықтималдығы P-ға тең болсын n рет тәжірибе жүргізілінгенде A оқиғасы K рет пайда болу ықтималдығы.
(1)
формуласымен анықталады. . Бұл формуланы биномдық формула немесе Бернулли формуласы деп атайды.
Дәлелдеу. n рет тәжірибе жүргізгендегі А оқиғасының әр тәжірибедегі пайда болу ықтимадығы ,ал пайда болмау ықтималдығы P(Ā)=1-P(A)=q болсын.
Bк-A оқиғасының n рет тәжірибе жүргізгендегі K рет пайда болуы;
Аi-А оқиғасының i-ші тәжірибедегі пайда болуы;
Āi-A оқиғасының i-ші тәжірибедегі пайда болмауы деп белгілесек, күрделі оқиға Bκ берілген А оқиғасының n-k рет пайда болуы комбинацияларынан тұрады.
Әрбір қосылған қосылғыштың ықтималдығы бірдей болады . бірінші қосылғыш үшін ықтималдықтарды көбейту теоремасы бойынша
оқиғасында қосылғаштар саны болғандықтан, ықтималдықтарды қосу теоремасын ескерсек.
/I’/ формуланы аламыз.
Басқаша дәлелдеу: Биномдық формула, немесе Ньютон биномы былай жіктеледі:
Мұндағы - Бернулли формуласын береді, .
Мысал: Батарея бір ауданға 4 рет оқ атқан, әрбір оқтың тию
ықтималдығы тең болған. Көзделген ауданның толық зақымдануы үшін кем дегенде 2 оқ тию керек. Ауданның толық зақымдану ықтималдығы қандай?
А-4 рет атқанда ауданды толық зақымдану уақиғалы болсын.
ауданға 2 рет оқ тию
ауданға 3 рет оқ тию
- ауданға 4 рет оқ тию
Ықтималдықтарды қосу теоремасын қолдансақ
Достарыңызбен бөлісу: |
