Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал
Тәжірибені қайталау. Бернулли формуласы
жүктеу/скачать 6,63 Mb.
|
| 6 Тәжірибені қайталау. Бернулли формуласы
Егер бірнеше тәжірибе жүргізіп, әр тәжірибедегі А оқиғасының пайда болуы басқа тәжірибенің нәтижесіне байланыссыз болса, онда ол тәжірибелерді “A” оқиғасына қарағанда тәуелсіз тәжибелер деп айтады. Теорема. Әрбір тәжірибие жүргізіп, әр тәжірибедегі A оқиғасының пайда болу ықтималдығы P-ға тең болсын n рет тәжірибе жүргізілінгенде A оқиғасы K рет пайда болу ықтималдығы. (1) формуласымен анықталады. . Бұл формуланы биномдық формула немесе Бернулли формуласы деп атайды. Дәлелдеу. n рет тәжірибе жүргізгендегі А оқиғасының әр тәжірибедегі пайда болу ықтимадығы ,ал пайда болмау ықтималдығы P(Ā)=1-P(A)=q болсын. Bк-A оқиғасының n рет тәжірибе жүргізгендегі K рет пайда болуы; Аi-А оқиғасының i-ші тәжірибедегі пайда болуы; Āi-A оқиғасының i-ші тәжірибедегі пайда болмауы деп белгілесек, күрделі оқиға Bκ берілген А оқиғасының n-k рет пайда болуы комбинацияларынан тұрады. Әрбір қосылған қосылғыштың ықтималдығы бірдей болады . бірінші қосылғыш үшін ықтималдықтарды көбейту теоремасы бойынша оқиғасында қосылғаштар саны болғандықтан, ықтималдықтарды қосу теоремасын ескерсек. /I’/ формуланы аламыз. Басқаша дәлелдеу: Биномдық формула, немесе Ньютон биномы былай жіктеледі: Мұндағы - Бернулли формуласын береді, . Мысал: Батарея бір ауданға 4 рет оқ атқан, әрбір оқтың тию ықтималдығы тең болған. Көзделген ауданның толық зақымдануы үшін кем дегенде 2 оқ тию керек. Ауданның толық зақымдану ықтималдығы қандай? А-4 рет атқанда ауданды толық зақымдану уақиғалы болсын. ауданға 2 рет оқ тию ауданға 3 рет оқ тию - ауданға 4 рет оқ тию Ықтималдықтарды қосу теоремасын қолдансақ жүктеу/скачать 6,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|