Практикум по алгебре



Pdf көрінісі
бет2/42
Дата10.12.2023
өлшемі0,63 Mb.
#135717
түріПрактикум
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42
Байланысты:
moiseev 2

C
и
над
R

74.
Корни
многочленов
над
R
.
75.
Выражение
симметрического
многочлена
через
элементарные
симметриче
-
ские

формулы
Виета

76.
Результант
многочленов

77.
Освобождение
от
алгебраической
иррациональности
в
знаменателе
дроби

78.
Простота
составного
алгебраического
расширения
поля

79.
Минимальный
многочлен
алгебраического
элемента

80.
Задача
Чирнгауза

81.
Алгебраические
числа




Задание
1.
Доказать

1.
 C

A

(
A

B
)

C
=
A

(
B

C
). 
2.
(
A

B
)

C
=
A

(
B

C


C

A.
3.
A

B

C

A

B

C.
4.
A

B

C

A

B

C.
5.
A

B
=
A

B

A
=
B.
6.
A

B
=
B

B

A.
7.
A

B
=
B

A

B.
8.
A

B

B

A

9.
A

B

A
\
C

B
\
C.
10.
 A

B

C
\
B

C
\
A.
11.
 A

(
B
\
A

=


12.
(
A

B
)

A
=
A

B.
13.
B
A
\
=
A

(
B

A
). 
14.
 A
\(
B

C

=
(
A
\
B
)\
C.
15.
 A
\(
B
\
C

=
(
A
\
B
)

(
A

C
). 
16.
(
A

B
)\
C
=
(
A
\
C
)

(
B
\
C
). 
17.
(
A

B
)

(
A

B

=
A.
18.
 A
\
B
=
A
\(
B

A
). 
19.
 A
\(
A
\
B

=
A

B.
20.
(
A

B
)

A
=
A.
21.
 A

(
B
\
C

=
(
A

B
)\
C.
22.
 A

(
B
\
C

=
(
A

B
)\(
A

C
). 
23.
(
A
\
B
)\
C
=
(
A
\
C
)\(
B
\
C
). 
24.
 A

B
=
A

(
B
\
A
). 
25.
(
A

B
)

(
A

B

=
A.
26.
(
A
\
B
)

(
B
\
A

=


A
=
B.
27.
(
A

B
)\(
A

B

=


A
=
B.
28.
 A

B
=


(
A

B
)\
B
=
A.
29.
(
A

B
)\
B
=
A

A

B
=


30.
 A
\
B
=
A

B
\
A
=
B.
Задание
2.
Упростить
с
помощью
равносильных
преобразований

1.
(
Х

(
X

Y
))

(
X

Y
). 
2.
X

(
X

Y

X

Y
)

(
X

Y
). 
3.
(
Y

Z
)

((
X

Y
)

(
X

Z
)). 
4.
(
X

Y
)

((
Y

Z
)

(
X

Z
)). 
5.
(
X

Y
)

(
X

Z

Y

Z
). 
6.
(
X

Z

Y

Z
)

(
Y

Z
). 
7.
(
X

Y

X

Z
)

X

(
Y

Z
). 
8.
X

Y

((
X

Z
)

Z
Y

).
9.
(
X

Y
)

(
X

Z

Y

Z
). 
10.
(
X

Y
)

(
X

Y
)

(
X

Y
). 
11.
(
X

Y

X
)

Y

X

Y

12.
Y
X
∧ →
Y
X
∨ ∨
X

Y

13.
X

X

Y

X

Y

Z

X

Y

Z

14.
(
Z

X
)

X

Y

Y

Z

X

15.
(
X

Y
)

Y
X
∧ ∨
X

Y

(
X

Y
X

). 
16.
(
X

X

Y

Y

Z

X

Z
)

(
X

Z
). 
17.
(
X

Y
)


Y

Z
)

(
X

Y
)

(
Y

Z
). 
18.
Y

(
X

Y

Z

X

Y

Z
)

X

19.
(
X

Y

Z

X

Y
)

Z

Z
Y
X



20.
(
X

Y

Z

(
X

Y
)

Z

(
X

Z
))

(
X

Z
). 



21.
X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z



Y

Z



Y

Z

X

Y

Z

22.
(
X

Z

X

Y
)

Y

Z

23.
(
X

Y

Z
)

(
X

Z

Y
). 
24.
(
Y

Z
)

(
Z

Y
)

X

Y

25.
(
X

Y

Z

X

Z
)

(
Y
Z
→ ∨
Z
). 
26.
X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

27.
(
X

Y

Z

X

Y
)

Z

Z
Y
X



28.
(
X

Y

Z
)


Z

X

Y
). 
29.
((
X

Y
)

((
X

Y
)

X
))

X

30.
X

Y

((
X

Y
)

Y
). 
Задание
3.
Является
ли
последняя
формула
следствием
совокупности
предыдущих
формул

1.
X

Y

Z

X



Z.
2.
Y
X


(
Z

T
), 
Z

T

X

Y.
3.
X

Y

(
Z

T
), 
X

Y

Z

T.
4.
X

(
Y

Z
), (
X

Z
)


Z

Y


X.
5.
X

Y

Z

,
Y
Z

Y

X

Y

6.
X

Y

Z

,
Y


X.
7.
X

(
Y

Z
), 
Y



X

Y

Z.
8.
X

Y

Z

T

X

X

Z.
9.
X

Y

Z

Y

X

Z
.
10.
X

Y

X



X

Y

Z.
11.
X

Y

Z

T

X



Y

T.
12.
X

(
Y

Z
), 
T

X



T

Z.
13.
X

Z

Y



X

Y

Z.
14.
X

Y

X

Z

T

Z



Y.
15.
X

Y

Z

X

Y

Z

16.
X

X

Y



X

Z

Y.
17.
X

Y

Z

X

Y



Y
X


18.
X

(
Y

Z
), 
T

X



T

Z.
19.
X

Y

Z
Y


X .
20.
X

Y

Z

Y

T

X

Z



Y.
21.
X

Y

Z

T

Z

U

U

X

22.
X

Y

Z

Y

X

.
Z
23.
X

Y

Z

T

T

U



X

V.
24.
X

Y

Z

T

X



Y

T.
25.
(
X

Y
)

(
Z

T
), 
T

Y

F

F

X

.
Z
26.
X

Y

Y

Z

Z

T

X



T.



27.
X

Y

Y

Z

Z

T

X



T

28.
X

Y

Y

Z

X

T

T

Z

Z



U.
29.
X

Y

Z

Z

T

U

F

T

T

X

Y

F

30.
X

Y

Y

Z

Z

T

U

X



X.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет