Практикум по алгебре



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#135717
түріПрактикум
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42
Байланысты:
moiseev 2

Задание
4.
Доказать
логическую
общезначимость
формулы

Запись
формулы
в
виде
ϕ
(
x

означает

что

имеет
свободные
вхождения
в
формулу
ϕ

запись
вида
ϕ
означает

что

не
имеет
свободных
вхождений
в
ϕ

1.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
)). 
2.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)). 
3.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
)). 
4.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
5.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
))

((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)). 
6.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
)).
7.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
↔ψ
(
x
))

((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)). 
8.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
↔ψ
(
x
)) 

((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)). 
9.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
)). 
10.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
11.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
12.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
13.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
)). 
14.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
15.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
16.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
17.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
)). 
18.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
)

(

x
)
ϕ
(
x
)
∨ψ

19.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
)

((

x
)
ϕ
(
x
)
→ψ
). 
20.
((

x
)
ϕ
(
x
)
→ψ
)

(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
). 
21.
(

x
)(
ϕ∧ψ
(
x
))
→ϕ∧
(

x
)
ψ
(
x
). 
22.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∧ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
23.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∧ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
24.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
25.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∧ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
26.
(

x
)(
ϕ→ψ
(
x
))

(
ϕ→
(

x
)
ψ
(
x
)). 
27.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
)

((

x
)
ϕ
(
x
)
→ψ
). 
28.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
)

((

x
)
ϕ
(
x
)
→ψ
). 
29.
((

x
)
ϕ
(
x
)
→ψ
)

(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
). 
30.
ψ∧
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)(
ψ∧ϕ
(
x
)). 



Задание
5.
Доказать

что
формула
не
является
логически
общезначимой

1.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
2.
((

x
)
ϕ
(
x


(

x
)
ψ
(
x
))

(

x
)(
ϕ
(
x
)
↔ψ
(
x
)). 
3.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
4.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
5.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∧ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
6.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∧ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
7.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)(
ϕ
(
x
)
∧ψ
(
x
)). 
8.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)). 
9.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)). 
10.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
)). 
11.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
)). 
12.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
)). 
13.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∧ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
14.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
15.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
16.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
17.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
))

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
18.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
19.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
20.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)(
ϕ
(
x
)
∨ψ
(
x
)). 
21.
(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)

(

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
). 
22.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

(

x
)(
ϕ
(
x
)
↔ψ
(
x
)). 
23.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
↔ψ
(
x
))

((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)). 
24.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
))

((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)). 
25.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
))

((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)). 
26.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
)). 
27.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
)). 
28.
((

x
)
ϕ
(
x
)

(

x
)
ψ
(
x
))

(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
)). 
29.
(

x
)(
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
))

((

x
)
ϕ
(
x
)
→ψ
(
x
)). 
30.
(

x
)(

y
)
ϕ
(
x
,
y
)

(

y
)(

x
)
ϕ
(
x
,
y
). 


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