Практикум по алгебре



Pdf көрінісі
бет4/42
Дата10.12.2023
өлшемі0,63 Mb.
#135717
түріПрактикум
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42
Байланысты:
moiseev 2

Задание
6.
Записать
определение
или
утверждение
в
виде
формулы

Составить
отрицание
этой
формулы

1. 
Определение
предела
функции
в
точке

2. 
Определение
наибольшего
значения
функции
на
отрезке

3. 
Определение
максимума
функции
в
точке

4. 
Определение
строго
монотонной
функции

5. 
Определение
четной
функции

6. 
Определение
минимума
функции
в
точке

7. 
Определение
нестрого
монотонной
функции



10 
8. 
Определение
нечетной
функции

9. 
Определение
периодичной
функции

10. 
Определение
ограниченной
функции

11. 
Определение
наименьшего
значения
функции
на
отрезке

12. 
Определение
НОД
двух
чисел

13. 
Определение
НОК
двух
чисел

14. 
Определение
нижней
грани
числового
множества

15. 
Определение
верхней
грани
числового
множества

16. 
Определение
сходящейся
последовательности

17. 
Определение
непрерывной
на
отрезке
функции

18. 
Определение
простого
числа

19. 
Определение
нижней
грани
функции
на
отрезке

20. 
Определение
верхней
грани
функции
на
отрезке

21. 
Уравнение
f
(
x

=

имеет
по
крайней
мере
два
корня

22. 
Определение
сходящейся
последовательности

23. 
Через
две
различные
точки
проходит
в
точности
одна
прямая

24. 
Для
любых
двух
чисел
существует
их
НОД

25. 
Для
любых
двух
чисел
существует
их
НОК

26. 
Определение
пересекающихся
прямых

27. 
Любые
две
различные
прямые
имеют
не
более
одной
общей
точки

28. 
Уравнение
f
(
x

=

имеет
не
более
двух
корней

29. 
Непрерывная
на
отрезке
функция
является
ограниченной

30. 
Сходящаяся
последовательность
является
ограниченной

Задание
7.
Указать
условие
и
заключение

Переформулировать
утверждение

1.
Четырехугольник
является
прямоугольником
тогда

когда
две
его
противо
-
положные
стороны
и
три
его
угла
равны

2.
Сумма
двух
целых
чисел
является
четным
числом
только
если
каждое
сла
-
гаемое
четно

3.
Чтобы
четырехугольник
был
ромбом

достаточно

чтобы
его
диагонали
были
перпендикулярны

4.
Чтобы
четырехугольник
имел
ось
симметрии

необходимо

чтобы
он
был
ромбом

5.
Четырехугольник
является
прямоугольником
только
тогда

когда
один
из
его
углов
равен
90
°

а
две
противоположные
стороны
равны

6.
Четырехугольник
АВС
D

у
которого
АС
=
В
D


А
=

С

90
°

является
прямо
-
угольником

7.
Четырехугольник
является
квадратом
тогда

когда
он
имеет
центр
симметрии

8.
Треугольник
является
прямоугольным
только
тогда

когда
квадрат
одной
из
его
сторон
равен
сумме
квадратов
двух
других
сторон

9.
Последовательность
ограниченная

если
только
она
имеет
предел

10.
Чтобы
1
2
2
+
t
t
было
иррациональным

необходимо

чтобы
t
было
иррацио
-
нальным



11 
11.
Иррациональность
числа
1
1
2
2
+

t
t
есть
достаточное
условие
для
иррацио
-
нальности
числа
t.
12.
Четырехугольник

имеющий
центр
симметрии
и
ось
симметрии

является
прямоугольником

13.
Равенство
двух
фигур
есть
достаточное
условие
их
равновеликости

14.
Чтобы
функция
была
дифференцируемой
в
точке

достаточно

чтобы
она
была
непрерывной
в
этой
точке

15.
Чтобы
А

В
=
В

необходимо

чтобы
А
 

В

16.
Чтобы
четырехугольник
был
прямоугольником

достаточно

чтобы
он
имел
прямой
угол
и
ось
симметрии

17.
Четырехугольник
является
прямоугольником
тогда

когда
он
имеет
ось
симметрии
и
два
прямых
смежных
угла

18.
Четырехугольник
является
прямоугольником

если
только
его
диагонали
равны

19.
Если
два
прямоугольника
равновелики

то
они
равны

20.
Четырехугольник
имеет
ось
симметрии
и
два
прямых
угла

если
только
он
является
прямоугольником

21.
Две
подобные
фигуры
равновелики
только
тогда

когда
они
равны

22.
Равенство
двух
противоположных
сторон
четырехугольника
есть
доста
-
точное
условие
того

что
четырехугольник
является
параллелограммом

23.
Чтобы
четырехугольник
являлся
прямоугольником

достаточно

чтобы
он
имел
ось
симметрии
и
три
равных
угла

24.
Чтобы
четырехугольник
имел
равные
диагонали
и
ось
симметрии

необхо
-
димо

чтобы
он
был
прямоугольником

25.
Существование
вписанной
в
четырехугольник
окружности
– 
достаточный
признак
ромба

26.
Чтобы
параллелограмм
был
ромбом

достаточно

чтобы
он
имел
ось
сим
-
метрии

27.
Треугольник
является
остроугольным
тогда

когда
квадрат
одной
из
его
сторон
меньше
суммы
квадратов
двух
других
сторон

28.
Два
многоугольника
равновелики
тогда

когда
их
можно
разбить
на
не
-
сколько
равных
между
собой
треугольников

29.
Чтобы
вокруг
пирамиды
можно
было
описать
сферу

необходимо

чтобы
вокруг
многоугольника

лежащего
в
основании
пирамиды

можно
описать
окружность

30.
Чтобы
х
2
был
отрицательным

достаточно

чтобы
х
2
+1
=
0. 
Задание_8.'>Задание
8.
Какими
свойствами
(
рефлексивность

антирефлексивность

симмет
-
ричность

антисимметричность

транзитивность

линейность

всюду
определен
-
ность

инъективность

сюръективность

функциональность

обладает
данное
отношение



12 
1.
На
R
 
a
ρ
b

b
a

.
2.
На
R
 
a
ρ
b

a
=
b

a
=
3
b.
3.
На
R
 
a
ρ
b

a
=
b

4.
На
Z
 
a
ρ
b

a
+
b
четное

5.
На
Z
 
a
ρ
b

a
+
b
нечетное

6.
На
Z
 
a
ρ
b

ab
нечетное

7.
На
Z
 
a
ρ
b

b
a
четное

8.
На
Z
 
a
ρ
b

(
a
+
b
)
M
3.
9.
На
Z
 
a
ρ
b

(
a

b

M
5. 
10.
На
R
 
a
ρ
b

(
a

b
)

Q

11.
На
Z
 
a
ρ
b

b
M
a.
12.
На
R
 
a
ρ
b

sin 
a
=
sin 
b.
13.
На
R
 
a
ρ
b

a
2
=
b
2

14.
На
R
 
a
ρ
b

sin 
a
=
cos
b.
15.
На
R
 
a
ρ
b

b
a

< 5. 
16.
На
R
 
a
ρ
b

(
a
2
+
b
2
) > 4. 
17.
На
R
 
a
ρ
b

ab
> 0. 
18.
На
Z
 
a
ρ
b

3(
a

b
)
M
19. 
19.
На
R
 
a
ρ
b

a

b
+3. 
20.
На
R
 
a
ρ
b

a
=
b.
21.
На
R
 
a
ρ
b

sin
a =
–sin 
b.
22.
На
R
 
a
ρ
b

sin

> sin 
b.
23.
На
R
 
a
ρ
b

sin 
2
π
a
=
sin 
.
2
π
b
24.
На
R
 
a
ρ
b

a
2
= b
2

25.
На
R
 
a
ρ
b

sin
2
a
+cos
2
b=
1.
26.
На
R
 
a
ρ
b

3
a
=
2
b

27.
На
R
 
a
ρ
b

a

b
+2. 
28.
На
R
 
a
ρ
b

a
2
+
b
2

9. 
29.
На
R
 
a
ρ
b

2
a

b
+1. 
30.
На
R
 
a
ρ
b

2
a
> cos
b.
 
Задание
9.
Отношение
на
множестве
А
= {1, 2, 3, 4, 5} 
задано
набором
пар

Вы
-
яснить

является
ли
оно
отношением
эквивалентности

Если
нет

привести
оп
-
ровергающий
пример

Если
да

выписать
соответствующее
ему
разбиение
мно
-
жества
А

1.
(1; 1), (5; 5), (2; 4), (4; 2), (5; 3), (3; 5), (2; 2), (3; 3), (4, 4). 
2.
(1; 3), (3; 1), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (2; 4). 
3.
(1; 1), (2; 2), (2; 1), (3; 4), (3; 5), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (1; 2), (4; 3), (4; 5), (5; 3),
(5; 4). 
4.
(5; 1), (2; 3), (2; 4), (4; 3), (3; 4), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (3; 2), (4; 2), (4; 4), (5; 5),
(1; 5). 
5.
(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5). 
6.
(5; 5), (1; 4), (4; 1), (1; 5),(1; 1), (5; 1), (4; 5), (2; 2), (4; 4), (5; 4), (2; 3), (3; 2). 
7.
(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (2; 3), (3; 2). 
8.
(2; 5), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (5; 2), (3; 3), (4; 4). 
9.
(3; 4), (4; 1), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (1; 3), (1; 4), (1; 1), (2; 2), (3; 1), (4; 3), (2; 5),
(5; 2). 
10.
(1; 3), (4; 1), (1; 4), (3; 3), (4; 4), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (3; 2), (2; 3). 
11.
(3; 5), (4; 1), (4; 3), (4; 5), (5; 1), (3; 3), (5; 5), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (4; 4), (3; 1), 
(3; 4), (5; 3), (5; 4), (1; 1), (2; 2). 
12.
(5; 5), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), 
(4; 3), (1; 1), (2; 2), (4; 4). 
13.
(5; 5), (2; 3), (3; 3), (4; 4), (2; 5), (3; 2), (3; 5), (5; 2), (1; 1), (2; 2), (5; 3). 
14.
(4; 4), (5; 5), (1; 5), (1; 1), (3; 3), (1; 4), (5; 4), (4; 1), (2; 2), (4; 5). 
15.
(1; 4), (5; 4), (1; 1), (2; 2), (5; 1), (5; 5), (1; 5), (4; 1), (3; 3), (4; 4), (4; 5). 


13 
16.
(5; 2), (1; 3), (1; 1), (5; 5), (2; 5), (2; 2), (4; 4), (3 ;1), ( 3; 3). 
17.
(2; 4), (2; 5), (1; 1), (5; 5), (1; 2), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 1), (4; 2), 
(4; 5), (5;1), (5; 2), (5; 4), (4; 4). 
18.
(3; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (2; 4), (2; 5), (4; 1), (4; 2), (4; 5), (1; 1), (5; 2), (5; 4), 
(4; 4), (5; 5), (1; 2). 
19.
(4; 1), (3; 3), (2; 5), (4; 4), (5; 2), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (1, 4). 
20.
(1; 1), (2; 2), (1; 3), (1; 5), (3; 1), (3; 3), (4; 2), (3; 5), (4; 4), (5; 5), (2; 4), (5; 1),
(5; 3). 
21.
(3; 3), (2; 2), (1; 1), (1; 4), (4; 1), (2; 3), (4; 4), (5; 5), (3; 2). 
22.
(3; 4), (4; 3), (1; 2), (2; 2), (3; 3), (2; 1), (2; 5), (5; 2), (1; 1), (4; 4), (5; 5), (1; 5),
(5; 1). 
23.
(4; 2), (3; 5), (5; 1), (5; 3), (3; 3), (1; 5), (3; 1), (4; 4), (5; 5), (2; 4), (1; 1), (2; 2). 
24.
(4; 1), (3; 3), (4; 4), (2; 3), (1; 1), (2; 2), (5; 5), (1; 4), (3; 2), (2; 4), (4; 2). 
25.
(3; 3), (1; 2), (2; 2), (1; 3), (5; 5), (1; 4), (1; 1), (2; 1), (2; 3), (4; 4), (2; 4), (3; 1), 
(3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3). 
26.
(5; 1), (5; 3), (3; 5), (1; 1), (2; 2), (3; 3), (3; 4), (4; 3), (4; 4), (5; 5), (1; 5). 
27.
(2; 2), (5; 5), (1; 5), (1; 1), (5; 1), (3; 3), (4; 4), (3; 4), (4; 3). 
28.
(2; 1), (2; 3), (1; 1), (3; 1), (2; 2), (3; 3), (3; 2), (4; 4), (5; 5), (1; 2), (1; 3). 
29.
(2; 2), (5; 5), (1; 4), (3; 3), (1; 1), (4; 4), (4; 1). 
30.
(1; 1), (2; 2), (4; 4), (5; 5), (1; 4), (4; 1). 


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   42




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет