67
Как известно, при описании динамики N классических частиц объ-
ем вычислений (число дифференциальных уравнений первого поряд-
ка) растет пропорционально их числу. В то же время, как отмечено в
известной работе Р.Фейнмана [1], объем вычислений при
расчете со-
вместной эволюции ансамбля N квантовых частиц растет экспоненци-
ально с ростом N. Так, для моделирования поведения N двухуровне-
вых квантовых систем (кубитов) необходимо решать одновременно 2
N
дифференциальных уравнений. Определение стационарных квантовых
состояний в такой системе требует диагонализации матрицы размером
2
N
×2
N
. Ясно, что в такой ситуации возможности классических алго-
ритмов вычислений жестко ограничены.
Аналогичные
проблемы возникают уже при исследовании дина-
мики одной квантовой частицы, находящейся во внешнем поле, зави-
сящем от нескольких переменных (например,
U(
x,
y,
z,
t)). Если пред-
ставить волновую
функцию такой системы в виде ряда по M функциям
невозмущенного базиса
ψ
n
(
x),
ψ
m
(
y),
ψ
l
(
z), то число коэффициентов
этого разложения C
n,
l,
m
(
t), очевидно, составит M
3
. При разумном вы-
боре M (порядка 100), число решаемых уравнений стремится к мил-
лиону.
Приведены конкретные примеры
расчетов динамики квантовых
систем:
а) квантовая диффузия Арнольда на примере двух взаимодейст-
вующих нелинейных осцилляторов, находящихся во внешнем перио-
дическом поле [2];
б) эволюция двухуровневых взаимодействующих квантовых сис-
тем (кубитов) [3].
Литература
1. R.P. Feynman //
Int. J. Theor. Phys., 21, 467, 1982.
2. V.Ya. Demikhovskii, F.M. Izrailev and A.I. Malyshev //
Int. Conf.
«Progress In Nonlinear Science», N. Novgorod, 2001.
3. G.P.
Berman
et.al., quant-ph/0110069 v1. (To be published in Phys.
Rev. E), 2001.