Р. К. Кулетова Пәні: Физика Тобы: еф-20-9қ1-1;2 Сабақ
Білім алушылардың барлығы
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
Көпжақтар ұғымы. Призма және оның элементтері. Тік және дұрыс призма. Пpизманың жазбасы, бүйір және толық бетінің аудандары.
- Бұл бет үшін навигация:
- Тілдік құзіреттілік Жаңа сабақ Ресурстар
- Пәнаралық байланыс қазақ тілі, физика Алдыңғы оқу
- Сабақтың жоспары Сабақтың кезеңдері мен уақыты Сабақ барысы
- «Миға шабуыл» Үй тапсырмасын тексеру
- «Мағынаны ашу» Жаңа сабақ 30 мин Негізгі ұғымдар
- «Ой қозғау» Қолдану 20 мин
- Рефлексия 8 мин
- Бағалау 5 мин
- Теориялық түсінік Көпжақ
- Эйлер формуласы
- Дұрыс тетраэдрдің
- Призма және оның қасиеттері
- Тік призманың бүйір беті
Теориялық түсінік Көпжақ, үш өлшемді кеңістікте – бірнеше (шектеулі) жазық көпбұрыштан құрылған геометриялық бет. Көпжақ құрамындағы көпбұрыштың әрбір қабырғасы оған іргелес екінші көпбұрыштың да қабырғасы болып саналады. Ал әрбір көпбұрыштан іргелес көпбұрыштар арқылы кез келген көпбұрышқа өтуге болады. Жазық көп бұрыштарды көпжақтың жақтары деп, екі көпбұрыштың ортақ қабырғасын көпжақтың қырлары деп, ал көпбұрыштардың төбелерін көпжақтың төбелері деп атайды. Егер көпбұрыштың барлық төбесі кез келген жағы арқылы жүргізілген жазықтықтың бір жағында орналасса, онда оны дөңес көпжақ деп атайды. Барлық жақтары тең және дұрыс, барлық төбелеріндегі көпжақты бұрыштары тең және дұрыс болатын көпжақ дұрыс көпжақ деп аталады. Бар болғаны 5 дұрыскөпжақ бар. Олар –куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр (бұлар Платон денелері деп аталады).
Дұрыс көпжақ ұғымы Евклидтің ХІІІ кітабында жазылған. Евклид осындай көпжақтың бар екенін тағайындап, оларға іштей сфераны қалай сызуға болатынын көрсетеді. Дұрыс көпжақтың 5 түрі бар: 1. Тетраэдр (грек сөзі «тетра» - төрт және «едра» - жақ); 4 жақ, 4 төбе, 6 қыр; 2. Гексаэдр (куб) («гекса» - алты); 6 жақ, 8 төбе, 12 қыр; 3. Октаэдр («окто» - сегіз); 8 жақ, 6 төбе, 12 қыр; 4. Додекаэдр («додека» - он екі); 12 жақ, 20 төбе, 30 қыр; 5. Икосаэдр («эйкоси» - жиырма); 20 жақ, 12 төбе, 30 қыр. Евклид ХІІІ кітабында осы бес денеден басқа дұрыс көпжақтың жоқ екенін дәлелдеген. Осы кестеден байқағандай Қ+2=Ж+Т. Мұндағы Қ-қырларының саны, Ж-жақтарының саны, Т-төбелерінің саны. Бұл формула Эйлер формуласы деп аталады. Дұрыс тетраздр (1-сурет) (біз дұрыс тетраэдр мен дұрыс үшбұрышты пирамиданы ажыратып айтамыз.
Барлық қырлары тең дұрыс тетраэдрден дұрыс үшбұрышты пирамиданың өзгешелігі оның бүйір қырлары бір-біріне тен болғанмен, олар табанының кабырғаларына тең болмауы мүмкін.) төрт теңқабырғалы үшбұрыштан тұрады. Оның әрбір төбесі үш үшбұрыштың төбесі болып табылады. Демек, әрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 180°-қа тең. Дұрыс октаэдр (2-сурет) сегіз теңқабырғалы үшбұрыштан құралған. Октаэдрдің әрбір төбесі төрт үшбұрыштың төбесі болып табылады. Демек, әрбір төбедегі жазык бұрыштардың қосындысы 2400-ка тең. 2 сурет Октаэдрдің жазбасы Дұрыс икосаэдр (3-сурет) жиырма тең қабырғалы үшбұрыштан құралған. Икосаэдрдің әрбір төбесі бес үшбұрыштың төбесі болып табылады. Ендеше, әрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 3000-қа тең. 3 сурет Икосаэдр жазбасы Куб(гексаэдр) (4-сурет) алты квадраттан құралған. Кубтың әрбір төбесі үш квадраттың төбесі болып табылады, Ендеше, өрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 270°-қа тең.
Дұрыс додекаэдр (5-сурет) он екі дұрыс бесбұрыштан күралған. Додекаэдрдің әрбір төбесі үш дүрыс бесбұрыштың төбесі болып табылады, Ендеше, өрбір төбедегі жазық бұрыштардың қосындысы 3240-қа тең.
Дұрыс көпжақтардың симметрия элементтерін карастырайық. Дұрыс тетраэдрдің (6-сурет) симметрия центрі жок. Қарама-қарсы қырларының орталары арқылы өтетін түзу оның симметрия осі болып табылады.
Сырттай сызылған сфера радиусы: Іштей сызылған сфера радиусы: Бет ауданы: Тетраэдр көлемі:
Октаэдрдің симметрия центрі - октаэдрдің центрі, 9 симметрия осі және 9 симметрия жазықтығы бар. Сырттай сызылған сфера радиусы: Іштей сызылған сфера радиусы: Бет ауданы: Көлемі: Дұрыс икосаэдрдің симметрия элементтері: Икосаэдрдің симметрия центрі - икосаэдрдің центрі, 15 симметрия осі және 15 симметрия жазықтығы бар. Сырттай сызылған сфера радиусы: Іштей сызылған сфера радиусы: Бет ауданы: Көлемі: Дұрыс додекаэдрдің симметрия элементтері: Додекаэдрдің симметрия центрі- додекаэдрдің центрі, 15 симметрия осі және 15 симметрия жазықтығы бар. Сырттай сызылған сфера радиусы: Іштей сызылған сфера радиусы: Бет ауданы: Көлемі: Призма және оның қасиеттері Екі жағы параллель жазықтықтарда жататын өзара тең көпбұрыштар, ал қалған жақтары осы көпбұрыштармен ортақ қабырғалары бар параллелограмдар болып келген көпжақты призма деп атайды. Призманың құрам бөліктері ABCD және A1B1C1D1 - көпбұрышты призманың табандары, қалған жақтары бүйір жақтары, олардың бірігуі призманың бүйір беті, бүйір жақтарының ортақ қабырғалары бүйір қырлары деп аталады. Призманың бір жағында жатпайтын екі төбесін қосатын кесіндіні призманың диагоналі деп атайды. Бір табанның нүктесінен екінші табан жазықтығына түсірілген перпендикуляры призманың биіктігі деп аталады. Табан қабырғаларының санына байланысты призма үшбұрышты, төртбұрышты , ... , n бұрышты деп аталады. Бүйір қырлары табандарына перпендикуляр болатын призманы тік призма деп, ал бүйір қырлары табанына көлбеу болса, көлбеу призма деп аталады. Егер тік призманың табандары дұрыс көпбұрыштар болса, онда ол дұрыс призма деп аталады. Тік призманың бүйір беті:Тік призманың бүйір беті (бүйір бетінің ауданы) табанының периметрін призманың биіктігіне көбейткенге тең болады: S=pһМұндағы: S-Призманың бүйір беті, p-призманың табанының периметрі, һ-призманың биіктігі Призманың толық беті: Призманың толық беті (толық бетінің ауданы) бүйір бетімен табандары аудандарының қосындысына тең болады. S=ph+2Sт Мұндағы: ph-призманың бүйір беті, 2Sт-призманың табан аудандары (астынғы және үстіңгі табандары). Призманың көлемі: Кез келген призманың көлемі оның табан ауданын биіктігіне көбейткенге тең болады. V=SH Мұндағы: V-призма көлемі, S-призманың табанының ауданы, H-призманың биіктігі. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||