Расшифровка Заведующий кафедрой



Pdf көрінісі
бет17/29
Дата13.03.2023
өлшемі1,52 Mb.
#73848
түріРасшифровка
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   29
Байланысты:
диплом последняя версия


Разделив первое уравнение на второе, получаем 
𝑧
2(𝑧 − 15)
=
2(𝑧 − 24)
z
𝑧
2
= 4(𝑧 − 15)(𝑧 − 24) 
𝑧
2
= 4𝑧
2
− 156𝑧 + 1440
−3𝑧
2
+ 156𝑧 − 1440 = 0 |: (−3) 
𝑧
2
− 52𝑧 + 480 = 0 
D = 2704 – 4 · 480 = 784 
z
1
= 40; 
z
2
= 12 – не удовлетворяет условию задачи, т.к. расстояние между пунктами 
А и В больше 24 км. 
40 км – расстояние между пунктами. 
Ответ: 40 км. 


61 
Задача 7: «Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали 
мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 12 ч раньше, чем 
велосипедист приехал в А, а встретились они через 2 ч 30 мин после выезда 
Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?». 
Пусть х ч был в пути мотоциклист после встречи.
Построим графики движения мотоциклиста – АМ и велосипедиста ВV (рис. 
2).
Рисунок 13 – Геометрическое решение задачи на движение
Тогда AL = BK = 2,5, LN = KM = x, NV = 12. 
∆KOM ~ ∆AOL по двум углам. Соответствующие стороны 
пропорциональны: 
𝐴𝐿
𝐾𝑀
=
𝐴𝑂
𝑂𝑀
=
𝑂𝐿
𝐾𝑂

∆OLV ~ ∆BOK по двум углам. Соответствующие стороны 
пропорциональны: 
𝐿𝑉
𝐵𝐾
=
𝑂𝑉
𝐵𝑂
=
𝑂𝐿
𝐾𝑂
. 
Из этих пропорций следует, что 
𝐴𝐿
𝐾𝑀
=
𝐿𝑉
𝐵𝐾
. Подставим значения: 
2,5
𝑥
=
𝑥 + 12
2,5
𝑥(𝑥 + 12) = 2,5 · 2,5 
𝑥
2
+ 12𝑥 = 6,25 
𝑥
2
+ 12𝑥 − 6,25 = 0 
D = 144 + 4 · 6,25 = 169 
x
1
= 0,5; 


62 
x
2
= -13 – не удовлетворяет условию задачи, т.к. время не может быть 
отрицательным. 
0,5 ч – время, которое был в пути после встречи мотоциклист. 
2 ч 30 мин = 2,5 ч. 
12 + 0,5 + 2,5 = 15(ч) – время, которое затратил велосипедист на весь путь. 
Ответ: 15 ч. 
2.3.2 Задачи на движение по воде 
Теоретические сведения. 
При решении задач на движение по воде нужно помнить следующее: 
• Если тело движется по течению реки, то скорость тела равна сумме 
собственной скорости и скорости течения реки: 𝑣 = 𝑣
собственная
+ 𝑣
течения

• Если тело движется против течения реки, то скорость тела равна разности 
собственной скорости и скорости течения реки: 𝑣 = 𝑣
собственная
− 𝑣
течения

• Если в условии задачи говорится о движении плота, то его скорость равна 
скорости течения реки. Собственная скорость плота равна нулю. 
Задача 1: «Из пункта А в пункт В в 7 ч утра отплыл плот вниз по течению 
реки. Через 8 ч вслед за ним отплыла моторная лодка со скоростью 25 км/ч и 
через 2 часа догнала плот. Найдите скорость реки». 
1) 25 · 2 = 50 (км) – прошла лодка за 2 часа. 
2) 8 + 2 = 10 (ч) – двигался плот. 
3) 50 : 10 = 5 (км/ч) – скорость реки. 
Ответ: 5 км/ч. 
Задача 2: «Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению 
реки за 7 часов, а против течения за 8 часов. Найдите собственную скорость 
катера, если скорость течение реки 3,5 км/ч». 
Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Составим таблицу, в которой 
отразим всё, что дано в условии задачи. 


63 
v (км/ч) 
t (ч) 
S(км) 
Против течения 
x + 3,5 

· (x + 3,5) 
По течению 
x - 3,5 

· (x – 3,5) 
В условии задачи сказано, что путь, пройденный по течению равен пути, 
пройденному против течения. Составим уравнение. 
7 · (x + 3,5) = 8 · (x – 3,5) 
7x + 24,5 = 8x – 28 
7x – 8x = 24,5 – 28 
–x = –52,5 
x = 52,5 
Ответ: 52,5 км/ч. 
Задача 3: «За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   29




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет