Расшифровка Заведующий кафедрой

70 
12 (мин) – время, за которое наполнит резервуар первая труба. 
Ответ: 12 мин. 
Задача 5: «Бассейн наполняется водой из двух кранов. Сначала 1-й кран был 
открыт на 1/3 того времени, которое требуется для наполнения бассейна 
только через один 2-й кран. Затем наоборот. После этого оказалось 
наполненным 13/18 бассейна. Сколько времени нужно для наполнения бассейна 
каждым краном в отдельности, если оба крана, открытые вместе, наполняют 
бассейн за 3 ч 36 мин?». 
Пусть х ч – время, за которое наполнит бассейн первый кран, у ч – второй 
кран. Примем весь объём бассейна за 1. Тогда получаем: 
P 
t 
A 
1 кран 
1
x
x 
1 
2 кран 
1
𝑦
y 
1 
В условии сказано, что «сначала 1-й кран был открыт на 1/3 того времени, 
которое требуется для наполнения бассейна только через один 2-й кран. Затем 
наоборот.». Отразим это в таблице: 
P 
t 
A 
1 кран 
1
x
1
3
у 
у
3х
2 кран 
1
𝑦
1
3
х 
х
3у
За это время оказалось наполненным 
13
18
бассейна. Получаем уравнение: 
у
3х
+
х
3у
=
13
18
. 
3 ч 36 мин = 3 ч + 
3
5
ч = 
18
5
ч.

71 
P 
t 
A 
1 кран 
1
x
18
5
18
5х
2 кран 
1
𝑦
18
5
18
5у
Оба крана, работая вместе заполняют весь бассейн, значит они выполняют 
всю работу. Получаем уравнение: 
18
5х
+
18
5у
= 1. 
Имеем систему уравнений: 
{
у
3х
+
х
3у
=
13
18
18
5х
+
18
5у
= 1
Обозначим 
у
х
= t, запишем первое уравнение системы в виде: 
1
3
t +
1
3t
=
13
18
. 
t
2
+ 1
3t
=
13
18
18t
2
− 39t + 18 = 0 
D = 169 – 4 · 6· 6 = 25 
t
1
=
2
3
; t
2
=
3
2
.
Значит 
у
х
=
2
3
или 
у
х
=
3
2
. 
В первом случае:{
у =
2
3
х
18
5х
+
18
10
3
х
= 1
↔ {
у = 6
х = 9
Во втором случае:{
у =
3
2
х
18
5х
+
18
15
2
х
= 1
↔ {
у = 9
х = 6
Ответ: 6 ч и 9 ч. 

72 
2.3.4 Задачи на проценты 
Теоретические сведения. 
При решении задач на проценты важно помнить, что под процентом 
подразумевают одну сотую часть этой величины: 1% =
1
100
= 0,01. 
Правила при работе с процентами: 
• Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно десятичную дробь 
умножить на 100%; 
• Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала 
перевести её в десятичную дробь, а потом умножить на 100%; 
• Чтобы проценты перевести в дробь, нужно разделить на 100%; 
• Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать 
десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь, т.е. чтобы 
узнать, чему равны p% от некоторого числа a, нужно 
a· p
100
; 
• Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в 
виде дроби, а затем число разделить на эту дробь, т.е. для того чтобы найти число 
a, если его p% равны b, нужно a
=
b· 100
p
; 
Как правило, при решении задач на проценты некоторая величина a 
принимается за 100%, а её часть – величина b – принимается за x%. Затем 
составляется пропорция: 
a
b
= 
100%
x%
. 
Из этой пропорции определяют величину x по правилу нахождения 
неизвестного члена пропорции по известным её трём членам: x% = 
b· 100%
a
. 
В задачах на проценты часто возникает ситуация, когда необходимо найти 
процент от процента. Например, некоторая величина 𝐴
0
изменяется на 𝑝% за 
некоторый промежуток времени. Затем её новое значение опять изменяется на 
𝑝%. 
Если этот процесс содержит 𝑛 этапов, то тогда окончательное значение 
рассматриваемой величины: 

73 
𝐴
𝑛
= 𝐴
0
(1 +
𝑝
100
)
𝑛
Если величина 𝐴
0
изменяется на первом этапе на 𝑝
1
%, на втором – на 𝑝
2
% и 
т.д. до 𝑝
𝑛
% на последнем этапе, то окончательное значение этой величины 
вычисляется по формуле: 
𝐴
𝑛
= 𝐴
0
(1 +
𝑝
1
100
) (1 +
𝑝
2
100
) (1 +
𝑝
3
100
) … (1 +
𝑝
𝑛
100
). 
Средний процент прироста q% определяется по формуле: 
𝐴
0
(1 +
𝑝
1
100
) (1 +
𝑝
2
100
) (1 +
𝑝
3
100
) … (1 +
𝑝
𝑛
100
) = 𝐴
0
(1 +
𝑞
100
)
𝑛
. 
Задача 1: «Сторону квадрата увеличили на 10%. На сколько процентов 

жүктеу/скачать 1,52 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: