Выделение  периодических  составляющих  из  результатов

59 
 
 
суточное  изменение  температуры  или  действие  морских  приливов,  носят 
периодический характер.  
В случае, если сооружение, на котором закреплена ПДБС, расположено на 
оползневом  склоне  или  на  другом  нестабильном  участке  местности,  кроме 
постоянных быстротекущих смещений объекта необходимо отслеживать и общее 
положение сооружения. Подвижки всего сооружения говорят о геодинамической 
активности района работ. 
Для  суждения  о  положении  объекта  в  целом,  а  не  о  его  кратковременных 
смещениях,  необходимо  определить  координаты,  свободные  от  влияния 
периодических  и  непериодических  возмущений,  то  есть  определить  координаты 
некой средней точки, характеризующей положение объекта в целом. Координаты 
этой  средней  точки  так  же  изменяются  со  временем  под  действием  осадок  или 
смещений 
всего 
сооружения, 
но 
эти 
координаты 
свободны 
от 
быстропериодических (например, суточных) возмущений.  
Возникает  задача  определения  координат  средней  точки.  В  качестве 
примера  динамического  объекта  рассмотрим  сооружение  башенного  типа, 
описанное в статьях [153, 163]. Как известно, подобные смещения имеют изгибы 
и смещения верхней части под воздействием одностороннего солнечного нагрева 
[8,  41,  81,  153,  163].  Плановые  смещения  верхней  части  сооружения  башенного 
типа в течение суток показано на рис. 2.6. 
При пасмурной погоде, то есть если на сооружение не действует солнечный 
нагрев, верхняя часть не смещается и сооружение в течение всего дня остаётся в 
пределах  района  1  на  рис.  2.6  (при  отсутствии  действия  других  факторов). 
Искомая  средняя  точка  соответствует  положению  объекта  при  отсутствии 
действия  возмущающих  факторов  и  находится  в  районе  1,  как  показано  на 
рисунке  2.6.  Поэтому  координаты  средней  точки  нельзя  определить  как  среднее 
арифметическое  из  всех  результатов  наблюдений.  Суточные  смещения 
сооружения  влияют  на  среднее  арифметическое,  в  результате  координаты, 
найденные  таким  способом,  выйдут  за  пределы  района  1  и  не  отразят  реальное 
положение объекта. 

60 
 
 
 
Рис. 2.6 Смещения верхней точки сооружения башенного типа в течение 
суток. Красный эллипс - примерное положение средней точки 
сооружения. 
 
Для  корректного  определения  координат  средней  точки  необходимо 
выделить  из  результатов  наблюдений  все  возмущающие  компоненты.  Одним  из 
математических  аппаратов,  позволяющих  выполнить  разложение  функции  на 
синусоидальные  составляющие,  является  разложение  в  ряд  Фурье.  Фильтрация 
временных  рядов  с  использованием  преобразования  Фурье  позволяет  выявить 
периодические  составляющие.  Исключение  выделенных  компонент  позволяет 
получить координаты антенны, свободные от влияния возмущающих факторов, то 
есть позволяет найти среднюю точку объекта. 
Периодический  сигнал    f(x)    при  помощи  коэффициентов  Фурье  можно 
представить в виде: 
      
 
 
 
     
 
          
 
        
 
   
 
(2.1) 
 
где  a
k
  и  b
k 
  -  действительные  коэффициенты  Фурье  функции  f(x),  которые 
определяются по следующим формулам: 

61 
 
 
 
 
 
 
 
 
              
 
  
 
(2.2) 
 
 
 
 
 
 
              
 
  
 
(2.3) 
где k = 1, 2, 3... 
Поскольку при k = 0 coskt  = 1, то нулевой член ряда a
0
 является константой 
и определяется по формуле: 
 
 
 
 
 
 
         
 
  
 
(2.4) 
 
Если  формулу  2.1  раскрыть  подробнее,  то  получится  следующее 
выражение: 
 
      
 
 
 
   
 
           
 
           
 
            
 
      
     
 
            
 
                
 
            
 
        
(2.5) 
 
где  коэффициент  а
0
  выражает  постоянную  составляющую,  остальные 
коэффициенты Фурье выражают переменные составляющие.   
Применительно к сооружениям башенного типа, постоянная составляющая 
а
0
  показывает  сдвиг  центра  выявляемых  смещений  относительно  начала 
координат.  Колебание  самого  большого  периода,  представленное  суммой  cosx  и 
sinx,  называется  колебанием  основной  частоты  или  первой  гармоникой. 
Физический  смысл  первой  гармоники  зависит  от  периода  колебания  и 
возмущающих  факторов,  действующих  на  сооружение.  Действие  солнечного 
нагрева  на  сооружение  вызывает  колебания  с  периодов  1  сутки.  Колебания  с 

62 
 
 
периодом,  равным  половине  основного  периода,  называют  второй  гармоникой. 
Колебания  с  периодом,  равным  1/3  основного  периода,  называют  третьей 
гармоникой и т. д [44].  
Если физический смысл появления первой гармоники обычно объясним, то 
объяснить  причины  появления  остальных  гармоник  сложнее.  Возможно,  эти 
колебания  более  коротких  периодов  необходимы,  чтобы  более  точно  описать 
сложное  движение  конструкции,  а  возможно,  это  результат  действия  других 
периодических и непериодических возмущающих факторов.  Например, действие 
морских  волн  на  устои  моста  или  на  маяк  приводит  к  появлению  гармоник 
высоких  порядков.  Причины  появления  колебаний  различных  периодов 
необходимо рассматривать отдельно в каждом конкретном случае. 
Выделение  периодических  составляющих  позволяет  получать  на  каждые 
сутки  координаты  искомой  средней  точки.  Изменение  координат  средней  точки 
характеризует  сезонные  и  годовые  смещения  объекта.  Выделение  аналогичным 
способом  периодических  сезонных  и  годовых  составляющих  (вызванных, 
например, действием снеговой нагрузки) позволяет получать координаты пункта, 
свободные от любых смещений и колебаний динамического объекта, на котором 
он  закреплён.  Изменение  координат,  свободных  от  любых  периодических 
составляющих,  может  происходить  под  влиянием  различных  геологических 
процессов  и  позволяет  исследовать  геодинамическую  активность  территории. 
Например,  если  динамический  объект  расположен  на  оползневом  склоне  (в 
пункте  1.2  приведён  ряд  примеров  наблюдения  за  оползнем  при  использовании 
антенн,  закреплённых  на  опорах  канатной  дороги),  то  судить  об  активности 
оползня  можно  только  после  выделения  из  результатов  наблюдений 
короткопериодических и долгопериодических составляющих. 
По  данной  главе  можно  сделать  следующий  вывод:  разработан  метод 
наложения  интервалов,  позволяющий  увеличить  детальность  и  точность 
смещений  антенны  приёмника.  На  основе  данного  метода  разработана  методика 
обработки данных при  мониторинге  динамических объектов.  Рассмотрен  вопрос 
выделения периодических составляющих из результатов наблюдений. 

63 
 
 

жүктеу/скачать 5,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: