60
Рис. 2.6 Смещения верхней точки сооружения башенного типа в течение
суток. Красный эллипс - примерное положение
средней точки
сооружения.
Для корректного определения координат средней точки необходимо
выделить из результатов наблюдений все возмущающие компоненты. Одним из
математических аппаратов, позволяющих выполнить разложение функции на
синусоидальные составляющие, является разложение в ряд Фурье. Фильтрация
временных рядов с использованием преобразования Фурье позволяет выявить
периодические составляющие. Исключение выделенных компонент позволяет
получить координаты антенны, свободные от влияния возмущающих факторов, то
есть позволяет найти среднюю точку объекта.
Периодический сигнал
f(x) при помощи
коэффициентов Фурье можно
представить в виде:
(2.1)
где
a
k
и
b
k
- действительные коэффициенты Фурье функции
f(x), которые
определяются по следующим формулам:
61
(2.2)
(2.3)
где
k = 1, 2, 3...
Поскольку при
k = 0
coskt = 1, то нулевой член ряда
a
0
является константой
и определяется по формуле:
(2.4)
Если формулу 2.1 раскрыть подробнее, то получится следующее
выражение:
(2.5)
где коэффициент
а
0
выражает постоянную составляющую, остальные
коэффициенты Фурье выражают переменные составляющие.
Применительно к сооружениям башенного типа, постоянная составляющая
а
0
показывает сдвиг центра выявляемых смещений относительно начала
координат. Колебание самого большого периода, представленное суммой
cosx и
sinx, называется колебанием основной частоты или первой гармоникой.
Физический смысл первой гармоники зависит от периода колебания и
возмущающих факторов, действующих на сооружение. Действие солнечного
нагрева на сооружение вызывает колебания с периодов 1 сутки. Колебания с
62
периодом, равным половине основного периода, называют второй гармоникой.
Колебания с периодом, равным 1/3 основного периода, называют третьей
гармоникой и т. д [44].
Если физический смысл появления первой гармоники обычно объясним, то
объяснить причины появления остальных гармоник сложнее. Возможно, эти
колебания более коротких периодов необходимы, чтобы более точно описать
сложное движение конструкции, а возможно, это результат действия других
периодических и непериодических возмущающих факторов. Например, действие
морских волн на устои моста или на маяк приводит к появлению гармоник
высоких порядков. Причины появления колебаний различных периодов
необходимо рассматривать отдельно в каждом конкретном случае.
Выделение периодических составляющих позволяет получать на каждые
сутки координаты искомой средней точки. Изменение координат средней точки
характеризует сезонные и годовые смещения объекта. Выделение аналогичным
способом периодических сезонных и годовых составляющих (вызванных,
например, действием снеговой нагрузки) позволяет получать координаты пункта,
свободные от любых смещений и колебаний динамического объекта, на котором
он закреплён. Изменение координат, свободных от любых периодических
составляющих, может происходить под влиянием различных геологических
процессов и позволяет исследовать геодинамическую активность территории.
Например, если динамический объект расположен на оползневом склоне (в
пункте 1.2 приведён ряд примеров наблюдения за оползнем при использовании
антенн, закреплённых на опорах канатной дороги), то судить об активности
оползня можно только после выделения из результатов наблюдений
короткопериодических и долгопериодических составляющих.
По данной главе можно сделать следующий
вывод: разработан метод
наложения интервалов, позволяющий увеличить детальность и точность
смещений антенны приёмника. На основе данного
метода разработана методика
обработки данных при мониторинге динамических объектов. Рассмотрен вопрос
выделения периодических составляющих из результатов наблюдений.