2.6 Толық дифференциалды теңдеулер
Aнықтама. Егер теңдеуі шартын қанағаттандырса, яғни теңдеудің сол жағы қайсыбір функциясының дифференциалы болса, онда ол толық дифференциалды теңдеу деп аталады.
Мысалы: Дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралын тап:
Шешуі:
яғни толық дифференциалды теңдеу
Толық дифференциал екені белгілі. Сондықтан
Олай болса немесе
- жалпы интеграл.
Егер теңдеудің сол жағы қайсыбір функциясының толық дифференциалы емес болса, яғни
онда теңдеудің барлық мүшесін оған көбейткенде толық дифференциалды теңдеуге айналатындай, функциясынын табуға болады. Сондағы алынған теңдеудің шешімі бастапқы берілген теңдеудің шешімімен бірдей болады. Бұл функциясы
Достарыңызбен бөлісу: |
