интегралдық көбейткіш деп аталады.
1) функциясы тек х-тен тəуелді болса, оны М(х) деп белгілесек, онда интегралдаушы көбейткіш функциясы болады.
2) функциясы тек у-тен тəуелді болса, оны М(у) деп белгілесек, онда интегралдаушы көбейткіш функциясы түрінде алынады.
Мысалы:
ydx −
xdy +
ln хdx = 0 теңдеуінің жалпы интегралын тап.
Шешуі: (у + lnx)dx − xdy = 0 , мұндағы Р(х, y)= у + lnx , Q(х, y)= − х
, яғни
тек х-тен тəуелді, демек интегралдаушы көбейткішті өрнегімен табамыз:
(
у +
lnx)
dx −
xdy = 0
Сонымен (у + lnx)dx − dy = 0 теңдеуін алдық, мұндағы Р(х, y)= (у + lnx) , Q(х, y)= − . Енді дербес туындыларын тексерейік:
ал
, яғни
у+lnx+1=Сx - ізделінді жалпы шешім.
