2.5 Бернулли теңдеуі
Aнықтама. түріндегі дифференциалдық теңдеу Бернулли теңдеуі деп аталады, мұндағы - берілген үзіліссіз функциялар, n≠0, n≠1
Бернулли теңдеуінің сызықтық теңдеуден айырмашылығы оң жақ бөлігінде у-тің белгілі бір дəрежесі бар, шешілуі сызықтық теңдеулердегідей жүргізіледі. Шешімін табу үшін теңдеудің екі жағында -ге бөлеміз:
(1).
Алмастыру жасаймыз:
Шыққан мәнді (1) теңдікке қоямыз:
- бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу.
Шыққан теңдеуді шеше отырып z-ті табамыз, z-тің табылған мәнін жасаған алмастыруымызға қойып, Бернулли теңдеуінің шешімін табамыз.
Мысал 1: - Бернулли теңдеуін шеш.
Шешуі:
Алынған сызықтық дифференциалдық теңдеуді шешу үшін тұрақтыны вариациялау әдісін қолданамыз.
немесе
-біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу
(4)
Енді тұрақты с-ны қандайда бір х-қа тәуелді функция деп аламыз, яғни
- Бернулли теңдеуінің жалпы шешімі.
Достарыңызбен бөлісу: |
