Реферат Тақырыбы: Математикалық модельдеу

Реферат
Тақырыбы:Математикалық модельдеу
Орындаған:Шөптібай.E
Тексерген:Дәрібай.А.О
 
Нұр
-
Сұлтан 2023
 

Математикалық модельдеу
—
кез келген құбылыстарды немесе күрделі 
физ. процестерді, аппараттарды олардың математикалық модельдерін 
құру арқылы зерттеу тәсілі; матем. модельді құру процесі. Матем. модель 
деп қажетті процесті немесе аппаратты сипаттайтын матем. теңдеулер 
жүйесін айтады. М. м. үшін кез келген матем. мүмкіндіктерді 
(
дифференциалдық
 
немесе 
интегралдық теңдеулерді
, 
жиындар 
теориясын
, 
абстрактылық алгебраны
, 
матем. логиканы
, ықтималдықтар 
теориясын, т.б.) пайдаланады. М. м. негізіне түпнұсқа мен модельдің 
айнымалы параметрлерінің біртектес немесе ұқсас теңдеулермен 
сипатталуы алынады. Математикалық модельдеу көбінесе, 
компьютерлер
 
арқылы зерттеледі, сондықтан оны кейде 
компьютерлік модельдеу
 
деп те 
атайды.
Қазіргі
ғылым мен білім саласын математикалық модельдеудің кең 
қолданылуынсыз көз алдымызға елестету қиын. Математикалық 
модельдеудің мағынасы бастапқы объектіні оның «бейнесімен» –
математикалық моделімен –
алмастыру жəне əрі қарай осы модельді 
компьютерлерде жүзеге асырылатын есептеу алгоритмдері көмегімен 
зерттеу болып табылады. Бұл танымдық əдіс бойында теория мен 
тəжірибенің көптеген артықшылық жақтары бар [20, 45]. Объектінің 
(құбылыстың, үдерістің) өзімен емес, оның моделімен жұмыс жасау 
салыстырмалы
түрде тез жəне елеулі шығындарсыз оның қасиеттері мен 
жағдайын зерттеуге мүмкіндік береді. Сондайақ объектілердің 
модельдерімен қазіргі заманғы есептеу əдістеріне жəне компьютерлердің 
зор мүмкіндіктеріне сүйене отырып, есептеу тəжірибелерін жүргізу 
теориялық əдістер арқылы қол жеткізіп болмайтын жеткілікті деңгейде 
толық зерттеуге мүмкіндік береді. Математикалық модельдеу əдістері 
бүгінгі күнде қарқынды даму кезеңінде болып, түрлі жаңа техникалық 
жүйелерді құру жəне оларды басқарудан күрделі экономикалық жəне 
əлеуметтік үдерістерді талдауға дейінгі адам іс
-
əрекетінің көптеген жаңа 
салаларын қамтуда. Математикалық модельдеу элементтері математика, 
физика, география жəне басқа да жаратылыстану ғылымдарының пайда 
болуымен қатар қолданыла бастағаны белгілі. Кейбір есептеу əдістері ұлы 
ғалымдар Ньютон жəне Эйлер есімдері арқылы аталуы кездейсоқтық емес, 
сондай
-
ақ «алгоритм» сөзі біздің дəуіріміздің IX ғасырында өмір сүрген 
Хиуа қаласы тумасы, Орталық Азияның ғұлама ғалымы əл
-
Хорезми (шын 
аты Мұхамед бен Мұса) есімімен байланысты. Математикалық 
модельдеудің екінші рет «дүниеге қайта келуі» XX ғасырдың 40
-50-
жылдары аралығына тура келіп, ол негізінен екі себепке байланысты: 

біріншісі –
ЭЕМ
-
ның пайда болуы жəне КСРО (Кеңестік Социалистік 
Республикалар Одағы) мен АҚШ (Америка Құрама Штаттары) 
мемлекеттерінің ракеталық
-
ядролық қорғаныс жүйелерін құруы, екіншісі –
дамыған 
жетекші 
мемлекеттердің 
ғарышты 
игерудегі 
ұлттық 
бағдарламаларын жүзеге асыруға кірісуі. Ядролық жарылыстар мен 
жасанды жер серіктерінің ұшулары алдын ала математикалық модельдер 
көмегімен ЭЕМ
-
ларында орындалып, соңынан іс жүзінде практикада 
жүзеге асырылды. Осы салалардағы үлкен жетістіктер математикалық 
модельдеу əдістерінің кейінгі даму бағыттарын анықтауға өз септігін тигізді 
жəне қазіргі күнде бірде бір үлкен масштабтағы күрделі ғылыми
-
техникалық, эколо
- 
11 гиялық немесе экономикалық жобалар 
математикалық модельдеуді қолданбастан жүзеге аспайды. Бүгінгі таңда 
ақпараттық қоғамның жаңа мүмкіндіктері жағдайында математикалық 
модельдеу дамуының үшінші кезеңі басталғанын айта кеткен жөн. 
Ақпараттық ресурстарды басқаруды тиімді игерместен адамзат қоғамының 
алдында тұрған маңызды мəселелерді шешу жайлы ойлаудың өзі орынсыз 
болар еді. Бастапқы шикі өңделмеген ақпарат талдау, болжау, шешім 
қабылдау мен оның орындалуын бақылау үшін пайдасы аз болатыны 
белгілі. Осындай ақпараттық шикізатты жаңа өнімге, яғни нақты білімдерге 
айналдыратын сенімді əдістер мен тəсілдер қажет. Математикалық 
модельдеу ақпараттық технологиялардың, қоғамды ақпараттандырудың 
жалпы үдерісінің интеллектуалдық түпқазығы бола алады жəне болуы да 
керек. Қандай да бір объектіні, үдерісті немесе құбылысты математикалық 
модельдеу жайлы сұрақтың қойылымының өзі
анық іс
-
əрекеттерді келтіріп 
шығарады. Оны шартты түрде үш кезеңге бөлуге болады: модельді құру, 
алгоритмді таңдау, бағдарламаны құру (К.1
-
сурет). Бірінші кезеңде 
объектінің маңызды қасиеттерін –
ол бағынатын заңдар, оның бөліктеріне 
тəн байланыстар жəне т.б. –
математикалық формада бейнелейтін оның 
«эквиваленті» таңдалады немесе құрылады. Математикалық модель 
теориялық əдістермен зерттеледі, олар арқылы объект жайлы бастапқы 
маңызды білімдер алу мүмкін болады.
Екінші кезең –
модельді компьютерде жүзеге асыру үшін алгоритмді таңдау 
немесе құру. Модель сандық əдістерді қолдану үшін Модель Объект 
Бағдарлама Алгоритм 12 ыңғайлы түрде берілуі тиіс, ізделінетін 
шамаларды берілген дəлдікпен табу үшін орындалуы қажет есептеу жəне 
логикалық амалдар тізбегімен анықталады. Есептеу алгоритмдері 
модельдің негізгі қасиеттерін бұрмаламауы тиіс, үнемді жəне шешілетін 

есептердің ерекшеліктеріне бейімделген болуы керек. Үшінші кезеңде 
модель мен алгоритмді компьютер түсінетін тілге аударатын бағдарлама 
құрылады. Оларға да үнемділік пен бейімделгендік талаптары қойылады. 
Оларды компьютерде тікелей сынақтан өткізуге дайын зерттелетін 
объектінің «электрондық» эквиваленті деп атауға болады. Құрылған 
«модель
-
алгоритм
-
бағдарлама» үштігі зерттеушіге əмбебап жəне шығын 
көп қажет етпейтін зерттеу сайманы қызметін атқарып, ол алдымен 
қалыпты күйге келтіріледі, «тексеру» есептеу тəжірибелерінде тестіленеді. 
Үштіктің бастапқы объектіге адекваттылығына (жеткілікті сəйкестілігіне) көз 
жеткізілгеннен соң модельмен объектінің талап етілетін барлық сапалық 
жəне мөлшерлік қасиеттері мен сипаттамаларын беретін түрлі 
«тəжірибелер» жүргізіледі. Қажеттіліктерге қарай, модельдеу үдерісінде 
үштіктің барлық бөліктерін жақсарту мен нақтылау жүргізіледі. 
Математикалық модельдеу нақты қолданбалы үдерістер мен 
құбылыстарды зерттеу методологиясы ретінде математиканы, физиканы, 
биологияны жəне басқа да ғылыми пəндерді өзімен алмастырмайды. 
Керісінше, түрлі əдістер мен жандасуларға сүйенбей –
сызықтық емес 
модельдерден қазіргі заманғы бағдарламалау тілдеріне дейін –
математикалық модельдеудің үштігін құру мен оны қолдану мүмкін емес. 
Математикалық модельдеудің ғылымда, техникада жəне басқару 
салаларында кең қолданылуындағы негізгі кедергі –
білікті мамандардың 
жетіспеушілігі. Математикалық модельдеу саласының маманына 
қойылатын талаптар жоғары, сонымен қатар олардың қайшылықты болуы. 
Бір жағынан, ол белгілі
бір зерттеу саласын терең білетін кəсіби маман 
болуы керек. Ал екінші жағынан, ол мəселені тұтастай көре алатын жəне 
нақтылауға қабілетті, кейбір жағдайларда физиктер, механиктер, химиктер 
немесе биологтар қойған есепті түбегейлі өзгерте алатын маман ретінде 
өзін жиі көрсетуіне тура келеді. Математикалық модельдеу саласында 
жұмыс жасау өзіндік ойлау қабілетінің болуын
көзде тұтып, онда тереңдік 
пен нақтылық жалпы идеялардың кеңдігі мен оларды түсінумен үйлесім 
табады. Сондықтан математикалық модельдеу негіздерімен танысу жəне 
оқып үйрену қазіргі заманғы жоғары білім саласында маңызды орын 
алады.
Математикалық модельдеуге мысал ретінде И. Ньютонның нүктенің 
классикалық механикасын келтіруімізге болады, оның көмегімен 
өлшемдері дене жүріп өтетін қашықтықпен салыстырғанда кіші болатын 

кез келген материалдық объектінің қозғалысын сипаттауға болады. Қазіргі 
таңда математикалық модельдеу ғылым мен техниканың барлық 
салаларында, физика, техника, химия, биология, экономика, экология жəне 
т.б. кеңінен қолданылуда. Мысалы, физикада тəжірибелер жүргізуден 
бұрын математикалық модельдерді пайдаланып күрделі зерттеулер 
жүргізіледі. Осы теориялық модельдеу нəтижелеріне негізделіп, натуралық 
түрдегі тəжірибелер əдістемесі құрылады немесе нақтыланады, қандай 
эффектілерді қашан жəне қай жерде күтуге болатындығы, қашан жəне нені 
тіркеу керектігі анықталады.
Математикалық модельдеудің натуралық тəжірибеден артықшылықтары 
төмендегідей: 
үнемділігі; 
гипотетикалық, яғни табиғатта жүзеге 
асырылмаған объектілермен модельдеу мүмкіндігі; 
натуралық түрде 
жүзеге асыруда қауіпті немесе қиын болған режимдерді жүзеге асыру 
мүмкіндігі (ядролық реакторлар жұмысы, ракетаға қарсы қорғаныс 
жүйесінің жұмысы жəне с.с.); 
уақыт масштабын өзгерту мүмкіндігі; 
жүргізілетін 
жұмыстардың 
техникалық 
жəне 
бағдарламалық 
қамтамасының əмбебаптығы (электрондық есептеуіш машиналары, 
бағдарламалау
жүйелері, қолданбалы бағдарламалар пакеттері). Ғылыми 
зерттеулерге арналған кез келген математикалық модель зерттеушіні 
қызықтыратын модельденіп жатқан объект, құбылыс, үдерістің 
параметрлерін бастапқы берілгендер бойынша табу мүмкіндігін береді. 
Сондықтан осындай кез келген модельдің мағынасы X кіріс параметрлері 
мəндерінің қандай да бір берілген X жиынын Y шығыс параметрлері 
мəндерінің Y жиынына бейнелеу деп айтуымызға болады. Осы 
айтылғандар негізінде математикалық модельді қандай да бір 
математикалық оператор ретінде қарастыруымызға жəне төмендегідей 
анықтама беруімізге болады. Математикалық модель дегенде біз 
модельдеу объектісінің X кіріс параметрлерінің сəйкес мəндері бойынша Y 
шығыс параметрлерінің мəндерін орнататын кез келген A операторды 
түсінеміз: :, , AX Y X Y 
X Y , 26 мұнда X жəне 
Y 
–
модельдеу объекті 
үшін кіріс жəне шығыс параметрлерінің жарамды мəндер жиындары. 
Модельдеу объектісінің табиғатына байланысты X жəне Y жиындар 
элементтері түрлі математикалық объектілер болуы мүмкін (сандар, 
векторлар, тензорлар, функциялар, жиындар жəне т.б.). Жоғарыда 
келтірілген оператор анықтамасы оның математикадағы қатаң 
анықтамасынан айырмашылық ететін болып, оны кең мағынада түсіну 
қажет. Мұндағы A оператор кіріс жəне шығыс параметрлерінің мəндерін 

байланыстыратын қандай да бір функция, сондай
-
ақ алгебралық, 
дифференциалдық, интегралды
-
дифференциалдық немесе интегралдық 
теңдеулер мен жүйелердің символдық жазылуын білдіретін бейнелеу де 
болуы мүмкін. Сонымен қатар, ол кіріс параметрлері бойынша шығыс 
параметрлерін табуды қамтамасыз ететін қандай да бір алгоритм, 
ережелер жиынтығы да болуы мүмкін. Есептеу техникасының дамуымен 
байланысты қазіргі уақытта ақпараттық модельдер кең қолданыс табуда. 
Берілгендер қорын басқару жүйелері көмегімен жүзеге асырылатын 
мұндай модельдер автоматтандырылған анықтамалықтар қызметтерін 
атқарады. Кірісте қажет ақпаратты іздеу жайлы қандай да бір сұраныс алған 
соң, мұндай модельдер қызықтырған сұрақ бойынша берілгендер 
қорындағы бар ақпаратты табуға мүмкіндік жаратады. Бірақ мұндай 
модельдер берілгендер қорында болмаған жаңа білімдерді генерациялап 
шығара алмайды. Сондықтан оларды нөлдік потенциалды модельдер деп 
атайды.