С. Т. Дүзелбаев техникалық механика
жүктеу/скачать 9,99 Mb. Pdf көрінісі
|
| 2.1-
мысал . Бір ұшы A нүктесінде бекітілген AB жібінің екінші ұшына салмағы P - ға тең жүгі байланып , оның BCD жалғасы блок арқылы асыра тасталып , D ұшына салмағы Q = 100 H жүк ілінген (2.5, а - сурет ). Шығыршықтағы үйкелісті ескермей , AB жібінің керілу күшін 1 N жəне P жүгінің салмағын анықтаңыз . Тепе - теңдік жағдайда жіп бөліктерінің BE вертикалымен арасындағы бұрыштар : α = 45°, β = 60°. Шешуі : Суреттегі жүктердің жəне жіп бөліктерінің B түйінінде тепе - теңдік жағдай болғанда ғана теңгеріліп тұратынына сəйкес , жіптің AB , BC , BE бөліктері B түйінінің қозғалысын шектеп , байла - 2.5-c урет 53 ныстар реакциялары болып табылады . Енді байланыстарды босату принциптеріне сүйене отырып , оларды 2 1 N , N жəне 3 N реакция күш - теріне ауыстырсақ , B түйіні жинақталған 2 1 N , N жəне 3 N күштер жиынының əсерінен тепе - теңдікте болатын еркін нүкте ретінде қарастыруға болады (2.5, b - сурет ). Ал , 2 1 N , N жəне 3 N күштері жіп бөліктерінің созылуларына сəйкес B түйінінен бастап бағытталады . Атап өтетін жайт : BE жібінің реакциясы N 3 = P , ал BC жібінің реакциясы есептің шартына сəйкес Q жүгінің шамасына тең , яғни N 2 = Q . Осы есептің шығарылуының үш тəсілін қарастырайық . 1. Графикалық тəсілмен шешу . 2 1 N , N жəне 3 N күштері тепе - теңдікте болғандықтан , осы күштерден құралған күштер үшбұрышы тұйықталуы қажет . Осы күштер үшбұрышын салайық . Алдымен , 1 см = 50 H яғни μ = 1:50 масштабымен шамасы мен бағыты белгілі 2 N күшін салып (2.5, с - сурет ), оның векторының басы мен ұшынан 1 N жəне 3 N күштерінің бағыттарына параллель түзулер жүргіземіз . Осының нəтижесінде пайда болған abc тұйықталған күштер үшбұрышының ac жəне bc қабырғалары ізделіп отырған 1 N жəне 3 N реакцияларының шамасы мен модулін анықтайды . Осы күштердің шамасын , яғни AB жібінің керілу күшін жəне P жүгінің салмағын анықтау үшін , алынған масштабта ac жəне bc қабырғаларының ұзындықтарын өлшеп аламыз . ac = 2,75 см , bc = 2,45 см . Олай болса , H , , ac P 5 137 50 75 2 ; H , , bc N 5 122 50 45 2 1 . 2 . Геометриялық тəсілмен шешу . Abc күштер үшбұрышының ac жəне bc қабырғаларын геометрия жəне тригонометрия формулала - рын қолданып анықтау тəсілін көрсетейік . Abc күштер үшбұрышын - дағы , bac 60 45 acb жəне 75 180 abc екенін көреміз (2.5, b, с - сурет ). Синустар теоремасын пайдалана отырып , келесі өрнектерді тұрғызайық : 54 180 3 2 1 sin N sin N sin N , немесе 75 45 60 1 sin P sin Q sin N . Бұдан ; H , , sin sin Q N 122 707 0 866 0 100 45 60 1 . H , , sin sin Q P 137 707 0 966 0 100 45 75 3. Аналитикалық тəсілмен шешу . Тепе - теңдік теңдеулерін құру үшін , алдымен координаттар өстерін белгілеп алу қажет (2.5, b - сурет ). Координаттар өстері жүйесін алған кезде , əсер етуші күштердің осы өстерге проекциясын аныктау ыңғайлы болатынын ескерген жөн . Суретте көрсетілгендей , координат өстері жүйесін енгізіп , жинақталған жазық күштер жүйесінің тепе - теңдік теңдеулерін жаза аламыз : , sin N sin N ix F 0 2 1 . N cos N cos N iy F 0 3 2 1 Жүйені шешіп , ізделіп отырған белгісіздерді есептеп шығарамыз : , cos N cos N N ; sin sin N N 2 1 3 2 1 немесе ; H , , sin sin Q N 122 707 0 866 0 100 45 60 1 H. 137 5 0 100 707 0 122 1 , , cos Q cos N P 2.2- мысал . Вертикальмен α бұрышын жасайтын көлбеу жазық - тыққа салмағы P шар A нүктесінде тірелген жəне қабырғаға верти - кальмен бұрышын құрайтын жіппен байланған (2.6, a - сурет ). 55 Жазықтықтың A нүктесіндегі реакциясы мен жіптің керілуін анық - таңыз . Шешуі : 1. Геометриялық тəсілмен шешу . Ол үшін тұйықталған күш көпбұрышын тұрғызамыз . Кез келген a нүктесінен P күшіне параллель ab векторын жүргіземіз . Оның ұзындығы белгілі масштабпен алынған P күшінің модуліне тең . a жəне b нүктелерінен OB жəне An түзулеріне параллель түзулер жүргіземіз . Бұл түзулер c нүктесінде қиылысады . ca жəне bc векторлары ізделіп отырған T жəне N күштерін (2.6, b - сурет ) береді . Осы күштердің күш үшбұрышындағы бағыттарын анықтау үшін , P күшінің бағытына сүйене отырып , үшбұрышты периметрі бойымен айналып шығу қажет . P күші тұрғызылған масштабты біле отырып жəне ac мен bc кесінділерінің ұзындықтарын өлшеп , T жəне N күштерінің шамасын анықтаймыз . 2. Аналитикалық тəсілмен шешу . Жазықтыққа түсірілген An нормалі бағытындағы ізденді жазық реакциясын N деп , ал шамасы жіптің керілуіне тең жіптің реакциясын T деп белгілейік . Үш P , T жəне N күшінің əсер сызықтары шардың центрінде қиылысады . О центрінен өтетін x жəне y координаттар өстерін (2.6, а - сурет ) таңдап аламыз . BOy жəне nOx екенін атап өтіп , P , T жəне N күштерінің əсеріндегі шардың тепе - теңдік шартын тұрғызамыз . , sin T cos N ; F ix 0 0 . P cos T sin N ; F iy 0 0 Бірінші тңдеуді cos - ға , ал екіншісін sin көбейтіп жəне оларды қосып , төмендегідей өрнекті аламыз , sin P sin sin cos cos N мұнан : ; cos sin P N енді бірінші теңдеуден : 56 cos cos P sin cos N T анықтаймыз . Егер β = α деп алсақ , тепе - теңдік теңдеулерінен : sin P N жəне cos P T шешімдерін аламыз . Бұл жағдай шарды ұстап тұрған жіптің көлбеу жазықтыққа параллель болғандағы жағдайының шешімі болып табылады . Егер α = 0 болса , онда tg P N жəне cos P T . Бұл жағдай шардың вертикаль жазықтыққа тірелген жағдайының шешіміне сəйкес келеді . жүктеу/скачать 9,99 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|