С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
92 
Енді
еркін
орналасқан
жазық
күштер
жиынының
тепе
-
теңдік
шартынан
A
қатаң
тірекке
қатысты
тұрғызылатын
күштердің
моменттік
теңдеуін
қарастырайық
: 
 


;
F
M
i
A
0
0
30
2














sin
AC
F
BD
AD
Q
M
A
. 
Мұнан
: 
.
Н
AC
BD
AD
Q
M
F
A
1050
2
4
400
3700
2













4.3-
мысал
. 
Суретте
көрсетілгендей
жүктелген
, 
AB
арқалығы
ұштарында
топсалы
бекітпелері
бар
1, 2, 
жəне
3-
стерженьдерімен
тепе
-
теңдік
жағдайында
ұстатылған
(4.10, 
а
-
сурет
). 
Стерженьдердің
реакцияларын
анықтаңыз
. 
,
кН
F
80

,
кНм
M
50

,
м
кН
q
20

,

30


.

40


Шешуі
: 
AB 
арқалығына
үш
жүктеме
түсірілген
: 
A
нүктесіне
– 
F
күші
жəне
M
моменті
, 
ал
м
CB
6

аралығына
– 
қарқындығы
q
таралған
күш
, 
оны
CB
аралығының
ортасына
түскен
қадалған
күшпен
алмастырамыз
(4.10, 
b
-
сурет
). 
.
кН
CB
q
Q
120
6
20





Топсалы
бекітілген
түзу
стерженьдер
тек
созылатын
немесе
сығылатын
болғандықтан
, 
стерженьдердің
реакциялары
олардың
бойымен
бағытталған
. 
Барлық
стерженьдер
созылады
деп
болжайық
. 
4.10-
сурет

 
93 
Стерженьдерді
олардың
2
1
N
,
N
жəне
3
N
реакцияларымен
алмасты
-
рамыз
(4.10, 
b
-
сурет
). 
Əдеттегідей
, 
үш
тепе
-
теңдік
теңдеулерін
түземіз
: 


;
F
x
,i
0
,
sin
N
sin
N
0
2
1









;
F
y
,i
0
,
N
Q
cos
N
cos
N
F
0
3
2
1










 


;
F
M
i
C
0
.
CD
N
CB
Q
AC
F
M
0
2
3








Төменгі
теңдеуден
: 
.
кН
CD
CB
Q
M
AC
F
N
66
5
3
120
50
1
80
2
3












«
Теріс
» 
таңба
3-
стерженьнің
сығылатынын
жəне
3
N
реакциясы
жоғары
бағытталатынын
аңғартады
. 
Алғашқы
теңдеуден
1
N
-
ді
2
N
-
мен
өрнектейік
: 
.
N
,
sin
sin
N
sin
sin
N
N
2
2
2
1
286
1
30
45









Бұл
шаманы
екінші
теңдеуге
қойып
, 
одан
2
N
-
ні
анықтаймыз
: 
,
N
Q
cos
N
cos
N
,
F
0
286
1
3
2
2











.
кН
,
cos
cos
,
cos
cos
,
N
Q
F
N
3
71
40
30
286
1
66
120
80
286
1
3
2















Олай
болса
, 
.
кН
,
,
,
N
,
N
6
91
3
71
286
1
286
1
2
1





 
94 
Сонымен
, 1 
жəне
2-
стержень
созылады
жəне
олардың
реакциялары
кН
,
N
6
91
1

, 
,
кН
,
N
3
71
2

3-
стержень
сығылады
, 
оның
реакциясы
.
кН
N
66
3

 
В
) 
Кеңістіктегі
 
күштер
 
жүйесінің
 
тепе
-
теңдігіне
 
есептер
 
шешу
4.4-
мысал
.
Массасы
кг
m
500

жүк
, 
үш
AC
, 
CB
жəне
CD 
стерженьдерінен
құрылған
, 
ABCD
кронштейнге
ілінген
. 
Ұзындықтары
бірдей
AC
, 
CB
стерженьдері
түйіскен
жерінде
тікбұрыш
құрайды

90


ACD
жəне
горизонталь
жазықтықта
жатады
. 
CD 
стержені
горизонталь
жазықтықпен
40° 
бұрыш
құрайды
(4.11-
сурет
). 
Жүктің
əсерінен
стерженьдерде
пайда
болатын
күштерді
анықтаңыз
. 
Стерженьдер
бір
-
бірімен
жəне
тік
қабырғамен
топсалы
бекітілген
. 
Шешуі
:
Кронштейннің
C
нүктесіне
жүк
массасының
салмағына
тең
тік
жүктеме
əсер
етеді
: 
.
кН
,
H
,
mg
G
9
4
4900
81
9
500





Жүктің
кронштейнге
əсері
үш
стерженьдегі
реакциялармен
теңестіріледі
, 
яғни
берілген
денелер
жүйесі
тепе
-
теңдікте
болуы
үшін
, 
C
нүктесі
тепе
-
теңдікте
болуы
қажет
. 
Байланыстарды
босату
принципін
пайдаланып
, 
C
нүктесіндегі
байланыстарды
3
2
1
N
,
N
,
N
күштерімен
алмастырамыз
(4.11, 
b
-
сурет
).
4.11-
сурет

 
95 
Сонда
барлық
күштер
жүйесі
: 


,
0
,
,
,
3
2
1

G
N
N
N
яғни
тепе
-
теңдікте
болады
. 
Үш
стерженьді
созылады
деп
болжап
, 
3
2
1
,
,
N
N
N
күштерін
стерженьдердің
бағытында
C
нүктесінен
бастап
жүргіземіз
. 
Егер
есептеу
барысында
ізделіп
отырған
белгісіздер
шамасы
«–» 
таңбасымен
анықталса
, 
онда
олардың
шынайы
бағыты
қарама
-
қарсы
бағытта
болады
. 
Суретте
көрсетілген
координаттық
өстер
жүйесін
жүргіземіз
. 
x
өсі
ACB
тікбұрышын
қаққа
бөледі
(

45




BCO
ACO
). 
Кеңістіктегі
шоғырланған
күштер
жүйесінің
үш
тепе
-
теңдік
теңдеуін
түземіз
: 
;
F
x
,i
0


;
cos
N
cos
N
cos
N
0
40
45
45
3
2
1








;
F
y
,i
0


;
sin
N
sin
N
0
45
45
2
1








;
F
z
,i
0
.
G
sin
N
0
40
3





Тұрғызылған
теңдеулер
жүйесін
шешеміз
. 
Үшінші
теңдеуден
: 
.
кН
,
sin
,
sin
G
N
62
7
40
9
4
40
3








«–» 
таңбасы
3
N
реакциясының
бағыты
суретте
көрсетілгенге
қарама
-
қарсы
екенін
көрсетеді
, 
яғни
CD
стержені
7,62 
кН
күшпен
сығылады
. 
Екінші
теңдеуден
AC
, 
CB
стержендерінің
шамалары
тең
екенін
аламыз
: 
.
N
N
2
1

Бірінші
теңдеуден
: 
.
кН
,
cos
cos
,
cos
cos
N
N
N
13
4
45
2
40
62
7
45
2
40
3
2
1











 
96 
1
N
жəне
2
N
реакцияларының
сан
мəндері
оң
таңбамен
шықты
, 
бұл
AC 
жəне
CB 
стерженьдерінің
4,13 
кН
 
күшпен
созылатынын
аңғар
-
тады
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: