С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
157 
7.
9-
сурет
 
Уақыт
с
t
1
1

болғандағы
с
c
м
,
x
/
11
1


,
с
c
м
,
y
/
73
0


. 
Нүкте
жылдамдығының
модулі
келесі
формула
арқылы
,
2
2
у
x





анықталып
, 
оның
с
t
1
1

болған
мезгілдегі
шамасы
с
c
м
,
/
33
1


тең
болады
. 
Осыған
сəйкес
нүкте
үдеуін
анықтаймыз
: 
,
8
sin
32
,
4
cos
8
2
2
















t
dt
d
t
dt
d
y
y
x
x








,
2
2
у
x





жəне
с
t
1
1

болғанда
, 
2
/
87
0
с
c
м
,
x


, 
2
/
12
0
с
c
м
,
у


, 
2
/
88
0
с
c
м
,


. 
 
7.4-
мысал
. 
AB
кесіндісі
(
7.9-
сурет
) 
өзінің
А
жəне
В
ұштарымен
біріне
-
бірі
перпендикуляр
екі
бағыттаушының
бойымен
қозғалады
да
, 
φ
– 
бұрышы
уақыттың
өтуіне
қарай
t



заңдылығына
сəйкес
өзгеріп
отырады
. 
Мұндағы
ω
– 
кез
келген
тұрақты
сан
. 
АВ
кесіндісінде
жатқан
М
нүктесінің
қозғалыс
теңдеулерін
, 
оның
траек
-
ториясын
жəне
нүкте
жылдам
-
дығы
мен
үдеуін
анықтаңыз
. 
Шешуі
: 
Егер
тұрақты
коор
-
динат
жүйесінің
бас
нүктесін
, 
А
 
жəне
В
нүктелері
жатқан
бағыт
-
таушы
түзулердің
қиылысқан
О
нүктесінде
алсақ
, 
онда
М
нүкте
-
сінің
координаттары
: 

 
158 
,t
cos
c
cos
c
x






,t
sin
d
sin
d
y






яғни
М
нүктесінің
параметрлік
теңдеулері
болып
табылады
. 
Бұл
теңдеулерді
кейбір
түрлендірулерден
кейін
: 
,
t
cos
c
x

2
2
2

t
sin
d
y

2
2
2

мүшелеп
қоссақ
: 
1
2
2
2
2
2
2




t
sin
t
cos
d
y
c
x


уақытқа
тəуелсіз
, 
ізделіп
отырған
М
нүктесінің
траекториясының
эллипс
екенін
анықтаймыз
.
Жылдамдық
векторының

координат
өстеріндегі
проекциялары
: 
t
sin
c
x
x









,
t
cos
d
y
y








. 
Оның
абсолют
шамасы
: 
.
t
cos
d
t
sin
c
y
x






2
2
2
2
2
2




Жылдамдақтың
бағыттаушы
косинустары
: 
 



t
sin
c
x
,
cos





;
 



t
cos
d
y
,
cos





. 
Үдеу
векторының

координат
өстеріндегі
проекцияларымен
оның
абсолют
шамасы
: 
,
x
t
cos
c
x
x







2
2






,
y
t
sin
d
y
y







2
2







 
159 
.
y
x
y
x
2
2
2
2
2








Мұндағы
OM
y
x


2
2
, 
M 
нүктесінің
О
нүктесіне
қатысты
r
радиус
-
вектордың
модуліне
тең
, 
яғни
.
r
y
x
2
2
2
2







Үдеудің
бағыттаушы
косинустары
: 


,
r
x
x
,
cos
x









.
r
y
y
,
cos
y







Үдеудің
бағыттаушы
косинустарын
r
радиус
-
вектордың
бағыттаушы
косинустарымен
 
,
r
x
r
r
x
,
r
cos
x



 
r
y
r
r
y
,
r
cos
y



салыстыра
отырып
, 
М
нүктесінің
үдеу
векторы
осы
нүктенің
радиус
-
векторына
қарама
-
қар
c
ы
бағытталған
деген
шешімге
келеміз
. 
Сонымен
, 
М
 
нүктесінің
траекториясы
– 
эллипс
, 
жылдамдығы
: 
t
cos
d
t
sin
c




2
2
2
2


,
үдеуі
.
r
y
x
2
2
2
2







 
7.5-
мысал
.
 
Радиусы
2

R
м
шеңбермен
нүкте


t
t
S
5
3


заңдылығымен
қозғалады
(7.10-
сурет
). 
с
t
1

мезетінде
нүктенің
жылдамдығы
мен
толық
үдеуін
анықтаңыз
.

Шешуі
:
 
М
нүктесінің
жылдамдықтың
өзгеру
заңын
табайық
: 
5
3
2



t
s


. 
с
t
1

мезетінде
M
нүктенің
жылдамдығы
:
 
.
с
см
/
2



0


болғандықтан
, 
оның
бағыты
жанама

ортына
қарама
-
қарсы
болады
. 
М
нүктесінің
үдеуін
анықтау
үшін
оны
жанама
жəне
нормаль
құрушыларға
жіктейміз
: 
7.10-
сурет

 
160 






n
. 
Жанама
үдеудің
өзгеру
заңы
:
t
s
6






.
с
t
1

уақыт
мезетінде
.
с
м
2
/
6



0



болғандықтан
, 
тангенсаль
үдеудің
бағыты

жанама
ортына
бағыттас
. 
Нормаль
үдеудін
өзгеру
заңы
:


2
5
3
2
2
2



t
R
n


.
с
t
1

уақыт
мезетінде
,
с
м
n
2
/
2


n

- 
траекториянының
ойыс
жағына
қарай
(
қисықтық
радиус
бойымен
) 
бағытталған
. 
7.6-
мысал
. 
Бастапқы
жылдамдығы
с
м
,
/
5
0
0


 
нүкте
радиусы
2

R
 
м
шеңбер
бойымен
бірқалыпты
үдемелі
қозғала
бастайды
. 
с
t
30
1

 
уақыт
аралығында
165

s
м
жолды
жүріп
өтеді
. 
с
t
20
2

уақыт
мезетіндегі

, 
n

, 


, 

шамаларын
анықтаңыз
.
 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: