С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
171 
Айналу
1
1
z
O
өсінің
оған
перпендикуляр
жəне
M
нүктесі
арқылы
өтетін
жазықтықпен
қиылысу
нүктесін
O
деп
белгілейік
. 
Онда
M
нүктесінің
траекториясы
жоғарыда
айтылған
жазықтықта
жататын
, 
радиусы
h
OM

шеңбер
болады
(8.4, 
b
-
сурет
). 
Шеңбер
жатқан
жазықтық
– 
1
1
1
y
O
x
жазықтығына
параллель
. 
Дене
қозғала
басталған
мезетте
M
нүктесі
шеңбердің
0
M
нүктесінде
болған
деп
, 
осы
нүктені
санақ
жүйесінің
басты
нүктесі
дей
отырып
, 
доғалық
координат
енгізейік
. 
Доғалық
координаттың
оң
есептеу
бағыты

айналу
бұрышының
оң
бағытындай
болсын
делік
. 
Онда
қозғалыстағы
M
нүктесінің
орнын
M
M
0
доғасымен
анықтауға
болады
, 
M
M
s
0

.
Доғаның
шамасын
белгілі
формуланы
қолданып
анықтайық
: 
,

h
S

(8.11) 
мұндағы


OM
h
нүктенің
радиусы
. 
Осы
теңдеуге
(7.19) 
жəне
(7.20) 
формулаларын
пайдаланып
, 
нүкте
жылдамдығының
модулі
есептеледі
: 



h
dt
d
h
s
dt
ds





, 
(8.12) 
мұндағы

– 
дененің
бұрыштық
жылдамдығының
модулі
. 
8.4-
сурет

 
172 
M
нүктесінде
траекторияға
жүргізілген
жанаманың

орты
доғалық
координаттың
өсу
бағытымен
бағыттас
, 
ал
нормальдың
n
орты
, 
əдеттегідей
, 
траектория
қисықтығының
центріне
, 
яғни
O
нүктесіне
бағытталған
. 
Сонда
M
нүктесінің
жылдамдық
векторын
анықтайтын
мынадай
өрнек
алынады
: 





h


,
(8.13) 
яғни
нүктенің
жылдамдық
векторы

траекторияның
M
нүктесіндегі
жанамада
жатады
, 
бағыты
дененің
айналу
бағытымен
бағыттас
болады
. 
(7.29) 
формулалары
нүктенің
үдеу
векторының
табиғи
өстегі
проекцияларын
анықтайтын
өрнектер
алуға
мүмкіндік
береді
. 
Нүктенің
жанама
үдеуінің
модулі
доғалық
координаттан
уақыт
бойынша
екінші
туынды
алып
есептеледі
: 




h
dt
d
h
s
dt
s
d




2
2
2
2


,
(8.14) 
яғни
,





h
(8.15) 
мұндағы

– 
дененің
бұрыштық
үдеуінің
модулі
.
Нүктенің
жанама
үдеу
векторы
траекторияның
M
нүктесіндегі
жанама
бойымен
бағытталады
. 
Дененің
айналмалы
қозғалысы
үдемелі
болса
, 

мен


векторлары
бағыттас
, 
ал
ол
кемімелі
болған
жағдайда
бағыттары
қарама
-
қарсы
болады
.






,
(8.16) 
нүктенің
жанама
үдеу
векторы
. 
Нүктенің
нормаль
үдеуі
де
(7.30) 
формуланы
қолданып
есептеледі
: 
,
2
2
2
2
h
h
h
n








(8.17) 
сонымен
, 
.
2
h
n



(8.18) 

 
173 
Нормаль
үдеу
векторы
n

нүктенің
траекториясы
болатын
, 
радиусы
h
шеңбер
радиусының
бойында
жатып
, 
шеңбердің
центріне
қарай
бағытталады
. 
n
n
n



. 
(8.19) 
Нүктенің
толық
үдеуі

векторын
құраушылары
нормаль
n

жəне
жанама


үдеулері
арқылы
анықталады
: 
n
h
h
n
2











. 
(8.20) 
M
нүктесінің
толық
үдеуінің
модулі
келесі
формуламен
есептеледі
: 
M
4
2
2
2










h
n
.
(8.21) 
M
нүктесінің
толық
векторының
бағыты
оның
нормаль
өстің
ортымен
жасайтын
бұрышы

арқылы
анықталады
(8.4, 
b
-
сурет
) 
.
2








n
tg
(8.22) 
8.5. 
Қатты
 
дененің
 
жазық
-
параллель
 
қозғалысы
 
жөнінде
 
ұғым
 
Қатты
дененің
жазық
-
параллель
қозғалысы
деп
қатты
дененің
барлық
нүктелерінің
қандай
да
бір
қозғалмайтын
жазықтыққа
параллель
жазықтықтағы
қозғалысын
айтады
. 
Сызбада
бейнеленген
дене
нүктелері
қозғалмайтын
координат
жүйесінің
Oxy
жазықтығына
параллель
қозғалсын
. 
Қатты
дененің
қасиеті
мен
жазық
қозғалыстың
анық
-
тамасынан
Oxy
жазықтығына
перпен
-
дикуляр
дененің
B
A
,
нүктелерін
қосатын
AB
кесіндісі
, 
ілгерілемелі
қозғалыста
болатынын
тұжырымдауға
болады
(8.5-
сурет
).
 
Ілгерілемелі
қоз
-
ғалыс
анықтамасына
сүйеніп
, 
кесіндінің
барлық
нүктелері
бірдей
жылдам
-
8.5-
сурет

 
174 
дықпен
, 
бірдей
үдеумен
қозғалып
, 
бірдей
траекториялар
сызатынын
білеміз
.
Сонымен
, 
қозғалмайтын
Oxy
жазықтығына
параллель
, 

жазықтығымен
қиылған
, 
дененің
жазық
қимасының
барлық
нүкте
-
лерінің
қозғалысы
, 
осы
нүктелерде
тұрғызылған
перпендикулярларда
жататын
, 
дененің
барлық
нүктелерінің
қозғалысын
толығымен
сипаттайды
. 
Бұл
тұжырым
қатты
дененің
жазық
-
параллель
қозғалысын
зерттеуі
, 
оның
қозғалмайтын
жазықтыққа
параллель
кез
келген
қимасының
өз
жазықтығындағы
қозғалысын
зерттеуге
келтірілетінін
аңғартады
(8.6-
сурет
). 
Қатты
дененің
зерттенді
қимасын
Oxy
жазықтығына
орналастырайық
. 
Қиманы
жазық
фигура
деп
қарастыруға
болады
. 
Жазық
фигураның
Oxy
жазықтығындағы
жағдайын
оның
кез
келген
екі
нүктесін
қосатын
кесіндінің
AB
жағдайымен
анықталатыны
айқын
.
AB
кесіндісін
өзіне
-
өзін
параллель
жылжытып
, 
1
1
B
A
*
орнына
əкелуге
болады
(
бұл
жағдайда
дене
ілгерілемелі
қозғалыс
жасайды
), 
ал
сонан
кейін
1
B
нүктесіне
қарағанда

бұрышына
бұрайық
(
бұл
жағдайда
фигура
айналма
қозғалыс
жасап
, 
1
1
B
A
орнына
ауысады
). 
Бұл
қозғалысты
басқаша
да
жүзеге
асыруға
болады
. 
Алдымен
AB
кесіндісін
өзіне
-
өзін
параллель
жылжытып
, 
*
B
A
1
1
орнына
жылжытып
, 
артынан
1
A
нүктесіне
қарағанда

бұрышына
бұрып
, 
1
1
B
A
орнына
əкелеміз
.
Фигураның
бұрылу
қозғалыс
жасайтын
нүктесін
полюс
 
деп
атайды
. 
Бірінші
жағдайда
*
B
1
нүктесі
полюс
болса
, 
екінгі
жағдайда
–
1
A
. 
Полюс
ретінде
фигураның
кез
келген
нүктесін
алуға
болатыны
айқын
. 
8.6-
сурет
 

 
175 
Сонымен
, 
қатты
 
дененің
 
жазық
-
параллель
 
қозғалысы
 
екі
 
қозғалысқа
: 
ілгерілемелі
 
жəне
 
лездік
 
айналмалы
 
қозғалыстарға
 
жіктеледі
.
Жазық
-
параллель
қозғалыстың
ілгерілемелі
қозғалысы
полюсті
 
іріктеуге
байланысты
. 8.6-
суреті
аңғартатындай
, 
1
B
нүктесі
полюс
болғандағы
1
AA
орнын
ауыстыруы
1
A
нүктесі
полюс
болғандағы
1
BB
орнын
ауыстыруы
емес
. 
Жазық
-
параллель
қозғалыстың
айналмалы
қозғалысын
қарастырып
, 
бұрылу
 
бұрышының
 
полюске
 
тəуелсіз
екенін
көреміз
. 
Жазық
-
параллель
қозғалысты
екі
қозғалысқа
жіктеуді
дене
нүктелерінің
жылдамдығын
анықтауға
қолдануға
болады
. 
Онда
фигураның
жазық
-
параллель
қозғалысын
ілгерілемелі
жəне
лездік
айналмалы
қозғалыстардың
қосындысы
деп
қарастыруға
болады
(8.7-
сурет
). 
Демек
, 
дененің
кез
келген
нүктесінің
жылдамдығын
A
полюсі
қозғалысының
A

жылдамдығы
жəне
A
полюсіне
қатысты
айнал
-
малы
қозғалысы
жылдамдығы
BA

-
ның
геометриялық
қосындысына
тең
BA
A
B





Айналма
қозғалыстың
жылдамдығы
былайша
есептеледі
: 
AB
BA




, 
мұндағы


айналудың
бұрыштық
жылдамдығы
; 

AB B
нүктесінің
A
полюсіне
қатысты
айналу
радиусы
. 
8.7-
сурет

 
176 
Демек
, 
ж
азық
 
фигураның
 
кез
 
келген
 
B
 
нүктесінің
 
толық
 
жылдамдығы
 
полюстің
 
жылдамдығы
 
мен
 
жазық
 
фигураның
 
полюсті
 
айнала
 
қозғалғандағы
 
B
 
нүктесі
 
жылдамдығының
 
векторлық
 
қосындысына
 
тең
 
(8.7-
сурет
). 
BA

жылдамдық
векторы
AB
-
ға
перпендикуляр
жəне
дененің
айналу
бағытымен
бағыттас
болады
, 
ал
модулі
BA
BA




тең
, 
яғни
B
нүктесінен
A
нүктесіне
дейінгі
арақашықтыққа
пропорционал
. 
8.7-
суретте
дененің
əртүрлі
бағытта
бұрылуына
қатысты
жылдамдық
векторлары
көрсетілген
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: