С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
280 
зерттеп
, 
олардың
i
шк
i 
күштер
i
н
, 
кернеулер
i
н
жəне
деформациясы
мен
орынауыстыруларын
тапқан
кезде
, 
б
i
з
стерженьнің
өзсалмағын
ескермегенед
i
к
. 
Енд
i 
осы
ауырлық
күштің
созылуға
немесе
сығылуға
əсер
i 
қаншалықты
екен
i
н
анықтайық
.
Əдетте
, 
машина
жасау
саласында
ауырлық
күш
əсері
аздау
болғандықтан
ескрілмейді
, 
өйткені
машина
тетіктерінің
өлшемдері
салыстырмалы
кішкентай
. 
Сонымен
қатар
біраздаған
инженерлік
конструкцияларда
ауырлық
күш
негізгі
жүктеме
болып
саналады
. 
Мысалы
, 
шахта
көтергіштерінің
арқандардың
,
бұрылғы
қондыр
-
ғылардың
қарнағын
, 
көпірлердің
тіректерін
, 
имараттардың
қабырғаларын
, 
плотиналарды
есептеуде
ауырлық
күшті
ескеру
қажет
.
Тұрақты
көлденең
қималы
, 
ұзындығы
үлкен
, 
түзу
стержень
жоғарғы
ұшымен
қатаң
бек
i
т
i
ліп
, 
бос
ұшы
F
күшімен
жүктелген
делік
(16.10, 
а
-
сурет
). 
Ауырлық
күшті
санаққа
ала
отырып
, 
бойлық
күштердің
жəне
стерженьнің
көлденең
қимасындағы
кернеулердің
таралу
заңдылығын
, 
сонымен
қатар
қималардың
стерженьді
бойлай
орын
ауыстыруын
анықтайық
. 
16.10-
сурет
Стерженьнің
бос
ұшынан
x
қашықтықта
жататын
қимадағы
бойлық
күш
 
,
Ax
F
x
N



(16.30) 
мұндағы
γ
– 
материалдың
менш
i
кт
i 
салмағы
. 

 
281 
Жоғарғы
бекітілген
қимада
бойлық
күш
ең
үлкен
мəніне
жетеді
: 
.
A
F
N
max




(16.31) 
Бойлық
күшт
i
ң
эпюрасы
16.10, 
b
-
суретте
көрсет
i
лген
.
Стерженьнің
бос
ұшынан
x
қашықтықта
жататын
қимадағы
тік
кернеуді
 
x
N
-
ті
қиманың
ауданына
бөліп
анықтаймыз
: 
 
 
.
x
A
F
A
x
N
x





(16.32) 
Тік
кернеу
ең
үлкен
мəніне
жоғарғы
бекітілген
қимада
жетеді
, 
бұл
жағдайда
ол
қауіпті
кернеу
болады
: 
.
A
F
max





(16.33) 
Бұл
өрнектегі
бірінші
қосылғыш
F
күшінен
, 
ал
екіншісі
ауырлық
салмақтан
туындайтын
кернеуді
көрсетеді
. 
Тік
кернеу
эпюрасы
16.10, 
с
-
суретте
көрсетілген
. 
Стерженьнің
бос
ұшынан
x
қашықтықта
жатқан
қиманың
орын
ауыстыруын
анықтаймыз
. 
Бұл
қиманың
орын
ауыстыруы
стерженьнің
осы
қимадан
жоғары
орналасқан
бөлігінің
ұзаруына
байланысты
. 
Стерженьнің
бос
ұшынан

қашықтықта
жататын
қимадағы
бойлық
күш
 


A
F
x
N


тең
. (16.8,
 
а
) 
өрнегінен
const
F

болғанда
: 
 
 

















x
x
x
E
EA
x
F
d
EA
A
F
d
EA
N
x
2
2
2







. (16.34) 
Стерженьнің
ұзаруын


(
немесе
соған
тең
стерженьнің
төменгі
қимасының
орын
ауыстыруын

) (16.34) 
өрнегінде
0

x
деп
алып
анықтаймыз
: 
E
EA
F
2
2







.
(16.35) 

 
282 
Бұл
өрнектегі
бірінші
қосылғыш
F
күшінен
, 
ал
екіншісі
ауырлық
салмақтан
туындайтын
стерженьнің
ұзаруын
көрсетеді
.
Стерженьнің
толық
салмағы

A
Q


ескерсек
, (16.35) 
өрнегін
былайша
жазуға
болады
: 
EA
Q
EA
F
2






.
(16.36) 
Сонымен
, 
стерженьнің
өзсалмағынан
туындайтын
абсолют
ұзаруды
стерженьнің
ауырлық
центріне
түсірілген
, 
ауырлық
күшке
тең
қадалған
күштен
туындайтын
ұзару
деп
қарастыруға
болады
. 
Орынауыстырудың
эпюрасы
16.10, 
d
-
суретінде
көрсет
i
лген
. 
16.7. 
Созылған
 
стерженьнің
 
көлбеу
 
қималарындағы

кернеулері
. 
Бас
 
кернеулер
 
Созылу
мен
сығылу
деформациясын
оқып
үйренгенімізде
, 
біз
білеудің
кез
келген
көлденең
қимасындағы
бірқалыпты
таралған
тік
кернеуді
қарастырдық
. 
Енді
білеудің
көлбеу
қимасындағы
кернеулерін
анықтайық
. 
16.11-
сурет
Бойлық
күш
əсер
еткен
білеудің
қандай
да
бір
нүктесін
O
таңдап
алайық
(16.11, 
а
-
сурет
) 
жəне
оны
білеуден
тыс
, 
жеке
тіктөртбұрышты
параллелепипед
ретінде
қарастырайық
(16.11, 
b
-
сурет
). 
Бернулли
заңдылығына
байланысты
бұл
параллелепипедтің
білеудің
көлденең
қимасына
параллель
қабырғаларына
тек
тік
кернеу
, 
ал
басқа

 
283 
қабырғаларына
ешқандай
кернеу
əсер
етпейтінін
тұжырымдауға
болады
. 
Таңдап
алынған
элементті
сыртқы
нормаль
білеудің
бойлық
өсімен

бұрышын
жасайтын
жазықтықпен
қиып
, 
оң
бөлігін
алып
тастап
, 
сол
бөлігінің
тепе
-
теңдігін
қарастырайық
.
Егер

бұрышы
бойлық
өстен
сағат
тіліне
қарсы
бағытта
салынған
болса
– 
оң
таңбалы
деп
, 
ал
кері
жағдайда
теріс
таңбалы
деп
саналады
. 
Қарастырылып
отырған
бөлік
өзінің
тепе
-
теңдігін
сақтайды
, 
өйткені
ауданы
dA
бойлық
өске
перпендикуляр
қабырғаға
əсер
ететін
dA

күші
ауданы


cos
/
dA
dA

көлбеу
қимада
əсер
ететін
бойлық
өске
параллель

pdA
күшімен
теңестіріледі
(16.11, 
c
-
сурет
), 
яғни


cos
/
pdA
dA

.
Сондықтан
көлбеу
қимаға
əсер
ететін
, 
бірқалыпты
жайыла
таралған
кернеу


cos
p

(16.37) 
тең
болады
, 
оны
толық
 
кернеу
деп
атайды
. 
Толық
кернеуді
көлбеу
қиманың
On
нормалі
мен
Ot
жанамасы
бағытындағы
құраушыларына
жіктейік
(16.11,
 d
-
сурет
): 
,
cos
p







sin
p

. 



2
2
sin
cos
sin


екенін
ескере
отырып
, 
бұл
өрнекке
(16.37)-
ден
p
-
ның
мəнін
қойсақ
: 
,
cos




2

(16.38) 




2
2
sin

.
(16.39) 
Сонымен
, 
білеудің
көлбеу
қимасында
тік
жəне
жанама
кернеулер
əсер
етеді
. 
Олардың
шамалары
белгілі
күш
əсерінде
, 
қарастырылатын
қимасының
көлбеу
бұрышына
байланыстылығын
көреміз
. 
Тік
кернеу
көлденең
қимада
ең
үлкен
мəнге
ие
болады
, 
яғни
(16.39) 
өрнегінен
α
= 0 
болғанда
, 



max
, 
ал
жанама
кернеу
ең
үлкен
мəніне
көлденең
қиманы
45
0 
бұрышпен
көлбеу
орналасқан
қимада
ие
болады
, 
яғни
0
45



болғанда
,


2
1

max
екенін
көреміз
. 

 
284 
Енді
қарастырылған
көлбеу
қимаға
перпендикуляр
, 
білеудің
бойлық
өсімен
сыртқы
нормалі
β
бұрышын
жасайтын
көлбеу
қиманы
қарастырайық
(16.12-
сурет
). 
Бұл
қимадағы
кернеулерді
анықтау
үшін
2





екенін
ескеріп
, 
жоғарыда
алынған
(16.38) 
жəне
(16.39) 
теңдіктерінен
,
sin




2




2
sin


деген
өрнектерді
аламыз
. 


жəне


өрнектерін
салыстырсақ
, 
,






(16.40) 
екенін
көреміз
. 
Яғни
өзара
перпендикуляр
аудандарда
əсер
етуші
жанама
кернеулер
шамасы
жағынан
тең
, 
бағыттары
жағынан
қарама
-
қарсы
болады
. 
Бұл
тұжырым

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: