С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
299 
байланысты
өрнектейтін
теңдеу
құрылады
. 
Құрылған
теңдеу
бірлесіп

деформациялану
 
теңдеуі
деп
аталады
. 
3) 
Есептің
 
физикалық
 
мағынасы
.
Гук
заңына
сүйене
отырып
конструкция
элементтерінің
деформациялары
немесе
орын
ауыстыру
шамалары
белгісіз
ішкі
күштер
арқылы
өрнектеледі
. 
4) 
Синтез
.
Есептің
статикалық
жəне
физикалық
мағыналарын
қарастырып
, 
өзгертілген
бірлесіп
деформациялану
теңдеулерін
бірге
шешіп
, 
белгісіз
күштер
анықталады
.
Есептеудің
соңғы
жолдарының
статикалық
анықталған
жүйелерді
есептеуден
еш
өзгешелігі
жоқ
. 
Барлық
статикалық
анықталмаған
жүйелер
статикалық
анықталған
жүйелерге
қарағанда
«
артық
» 
байланыстармен
қамтамасыз
ет
i
лед
i. 
Жүйен
i
ң
тепе
-
теңд
i
к
күйде
болуына
«
артық
» 
байланыстардың
қатысы
жоқ
, 
олар
тек
конструкцияның
жүк
көтерг
i
шт
i
к
қасиет
i
н
, 
орнық
-
тылығын
арттырады
.
Статикалық
жүктемемен
жүктелген
, 
тепе
-
теңдікке
қажеттен
тыс
тіректері
бар
статикалық
анықталмаған
конструкциялардың
созылу
мен
сығылуға
жұмыс
жасауын
келесі
мысалдарда
қарастырып
көрейік
. 
17.1-
мысал
.
Екі
ұшы
қатаң
бекітілген
, 
қималарының
ауданы
тұрақты
const
A

сатылы
стержень
бойлық
F
күшімен
жүктелген
(17.1, 
а
-
сурет
).
17.1-
сурет

 
300 
Тіректердің
реакцияларын
,
A
H
B
H
анықтап
, 
бойлық
күштердің
N
эпюраларын
тұрғызыңыз
. 
Шешу
:
1. 
Есептің
 
статикалық
 
мағынасы
.
Берілген
стерженьнің
тепе
-
теңдік
теңдеулерін
құрайық


;
0
X
;
0



B
A
H
F
H
.
F
H
H
B
A


Нəтижесінде
екі
белгісізі
бар
бір
теңдеу
алдық
, 
бұл
есептің
бір
рет
статикалық
анықталмағанын
көрсетеді
, 
яғни
тіректердің
реакция
-
ларын
анықтап
, 
есептің
шартын
орындауға
бір
теңдеу
жетіспейді
. 
Сондықтан
есепті
шешудің
келесі
сатысын
қарастырамыз
. 
2
. 
Есептің
 
геометриялық
 
мағынасы
.
Ойша
төменгі
тіректі
алып
тастап
, 
стерженьнің
деформацияланған
жағдайын
қарастырайық
(17.1, 
b
-
сурет
). 
Берілген
күштің
əсерінен
стержень
деформацияланып
, 
бос
ұшы
төмен
түседі
. 
Ал
берілген
есеп
бойынша
бұл
қимада
қатаң
тірек
болғандықтан
, 
осы
қима
тірек
деңгейінен
төмен
түсе
алмайды
, 
яғни
стерженьнің
берілген
күш
əсерінен
созылуын
байланыс
реакциясы
B
H
теңгереді
(17.1, 
c
-
сурет
). 
Сонымен
, 
стерженьнің
толық
абсолют
деформациясы
нөлге
тең
болады
. 
Демек
, 
0






B
H
F
l
l
l
. 
Бұл
теңдеуді
бірлесіп
 
деформациялану
 
теңдеуі
деп
атайды
, 
мұндағы



B
H
F
l
l
,
сəйкес
B
H
F
,
күштер
əсерінен
туындайтын
стержень
аралықтарының
бойлық
абсолют
деформацияларының
шамалары
. 
3. 
Есептің
 
физикалық
 
мағынасы
.
Көрсетілген
деформацияларды
Гук
заңына
сүйеніп
, 
ішкі
күштермен
өрнектейік
: 
EA
Fl
A
l
E
F
l
F
3
2
3
2



, 
EA
l
H
A
l
A
l
E
H
l
B
B
H
B


















3
3
2
. 
4. 
Синтез
. 
Есептің
физикалық
мағынасын
қарастырғанда
алынған
шамаларды
геометриялық
теңдеуге
енгіземіз
: 

 
301 
,
0
3
2


EA
l
H
EA
Fl
B
бұдан
3
2
F
H
B

Статикалық
теңдеуден
мынау
шығады
3
3
2
F
F
F
H
F
H
B
A





. 
Енді
стержень
аралықтарының
бойлық
күштерінің
шамаларын
анықтайық
(17.1, 
c
-
сурет
). 
а
) 
АС
аралығы
үшін
)
3
2
0
(
1
l
x


3
1
F
H
N
A


b
) 
С
B
аралығы
үшін








l
х
l
2
3
2
3
2
3
2
F
F
F
F
H
N
A






Анықталған
бойлық
күштердің
шамалары
бойынша
N
эпюра
-
ларын
тұрғызамыз
(17.1, 
d
-
сурет
). 
17.2-
мысал
.
Абсолют
қатты
стержень
жылжымайтын
топсалы
тірекке
тіреліп
, 
екі
стерженьге
топсалы
асылған
(17.2, 
а
-
сурет
). 
,
1
,
2
м
a

м
,
b
2
,
1

,
4
,
2
м
c

м
,
l
8
,
1
1

2
4
1
2
10
20
,
2
,
2
м
A
м
l




, 
2
4
2
10
10
м
A



, 
МПа
E
5
10
2


, 
кН
F
60

. 
Стерженьдерде
туын
-
дайтын
кернеулерді
анықтаңыз
. 
Шешуі
:
1. 
Есептің
 
статикалық
 
мағынасы
.
Стерженьдерді
ойша
қиып
, 
ізденді
1
N
жəне
2
N
күштерін
енгізіп
, 
A
топсасына
қаты
c
ты
момент
тұрғызып
, 
конструкцияға
əсер
ететін
күштердің
тепе
-
теңдік
теңдеуін
аламыз
(17.2, 
b
-
сурет
) 

 
302 


;
0
A
M
,
0
1
,
2
7
,
5
3
,
3
2
1






F
N
N
түрлендіргеннен
кейін
теңдеу
былайша
жазылады
: 
.
1
,
2
7
,
5
3
,
3
2
1





F
N
N
Екі
белгісізі
бар
бір
теңдеу
алынды
, 
сондықтан
жүйе
бір
рет
статикалық
анықталмаған
.
2.
 
Есептің
 
геометриялық
 
жағы
.
Орын
ауыстыру
теңдеуін
құрамыз
. 
Стерженьдердің
деформациялануы
нə
-
тижесінде
арқалық
A 
нүктесіне
қарағанда
қандай
да
бір
бұрышқа
бұрылып
, 17.2, 
с
-
суретінде
көрсетілген
жағдайға
келеді
.
B
жəне
C
топсаларының
тік
орын
ауыстыруы
,
1
N
жəне
2
N
күш
əсерлерінен
болатын
, 
стерженьдердің
c
əйкес
ұзару
-
лары
1
l

мен
2
l

-
ге
тең
.
1
ABB
мен
1
ACC
үшбұрыштарының
ұқсастығынан
мынадай
қатынас
алынады
: 
AC
CC
AB
BB
1
1

немесе
c
b
a
l
b
a
l






2
1
, 
сонда
стерженьдердің
ұзарулары
келесідей
тəуелдікте
болатынын
аламыз
:
.
2
1
l
c
b
a
b
a
l






3. 
Есептің
 
физикалық
 
мағынасы
.
Гук
заңы
бойынша
стержень
-
дердің
ұзаруын
1
N
жəне
2
N
бойлық
күштерімен
өрнектейміз
: 
.
;
2
2
2
2
1
1
1
1
EA
l
N
l
EA
l
N
l




17.2-
сурет

 
303 
Орын
ауыстыру
теңдеуіне
қоямыз
.
2
2
2
1
1
1
EA
l
N
c
b
a
b
a
EA
l
N




Теңдеудің
екі
жағын
E
-
ге
көбейтіп
,
,
1
,
2
м
a

м
,
b
2
,
1

м
,
c
4
,
2

м
,
l
8
,
1
1

2
4
1
2
10
20
,
2
,
2
м
A
м
l




,
2
4
2
10
10
м
A



жəне
кН
F
60

мəндерін
қойып
, 
ықшамдап
, 
ақырғы
түрленген
орын
ауыстыру
теңдеуін
мынадай
түрде
аламыз
:
.
42
,
1
2
1
N
N


4. 
Синтез
.
Тепе
-
теңдік
жəне
түрленген
орын
ауыстыру
теңдеулерін









,
42
,1
;
126
7
,
5
3
,
3
2
1
2
1
N
N
N
N
бірге
шешіп
, 
ізденді
бойлық
күштерді
есептейміз
.
12
,
12
;
22
,
17
2
1
кН
N
кН
N


Анықталған
ішкі
күштердің
мəндерімен
стерженьдердің
көлденең
қималарындағы
кернеуді
анықтаймыз
61
,
8
10
20
10
22
,
17
4
3
1
1
1






A
N

МПа
,
12
,
12
10
10
10
12
,
12
4
3
2
2
2






A
N

МПа
.

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: