С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
304 
l
t
l
t





(17.1) 
тең
болады
. 
Мұндағы
α
– 
стержень
материалының
сызықтық
ұлғаю
коэф
-
фициенті
; 
l
– 
стерженьнің
ұзындығы
; 
Δ
t
– 
стержень
температурасының
өзгеру
шамасы
; 
Δ
l
t
– 
стержень
ұзындығының
температура
əсерінен
ұзару
шамасы
. 
Бірінші
стерженьнің
(17.3,
 
а
-
сурет
) 
ұзаруына
еш
кедергі
жоқ
, 
сондықтан
да
ол
Δ
l
t 
шамаға
ұзара
алады
. 
Оның
көлденең
қимасында
кернеу
туындамайды
. 
Енді
екінші
стерженьді
қарастырсақ
(17.3,
 b
-
сурет
), 
оның
ұзаруына
қатаң
тіректер
мүмкіндік
бермейді
, 
сондықтан
оның
көлденең
қимасында
сығатын
бойлық
күштер
жəне
кернеулер
туындайды
. 
Қарастырылған
жағдайда
ұзарудың
болмауы
кернеуді
туындатады
. 
Қарастырылып
отырған
стержень
бір
рет
статикалық
анықталмаған
, 
өйткені
екі
белгісіз
күш
бар
(
тірек
реакциялары
) 
бір
теңдеу
құруға
болады
– 
барлық
күштердің
горизонталь
өске
проекцияларының
қосындысы
түрінде
.
17.3-
сурет
Қатаң
тіректердің
бірін
, 
мысалы
, 
оң
жақтағы
тіректі
алып
тастайық
, 
оның
стерженьге
əсерін
тірек
реакциясымен
алмастырайық
(17.3,
 
с
-
сурет
). 
Егерде
осы
күш
болмаса
, 
стержень
қыздыру
нəтижесінде
t
l

шамаға
ұзарар
еді
. 
Шын
мəнінде
, 
стержень
ұзармайды
. 
Сондықтан
да
R
күші
стерженьді
қыса
отырып
, 
оның
ұзындығын
Δ
l
t 
шамаға
тең
Δ
l
R
ұзындыққа
қысқартады
. 
Сонымен
, 
t
R
l
l



.
(17.2) 
Гук
заңы
бойынша
EA
Rl
l
R


, 

 
305 
Олай
болса
, (17.1) 
жəне
(17.2) 
формулалардың
негізінде
EA
Rl
l
t




, 
мұнан
.
t
EA
R



Стерженьнің
көлденең
қимасында
туындайтын
тік
сығу
кернеуі
мына
өрнектен
анықталады
: 
.
t
E
A
R





(17.3) 
Келесі
мысалдарды
қарастырайық
. 
17.3-
мысал
. 
Болат
стержень
екі
ұшынан
қатаң
бекітілген
(17.4-
сурет
). 
Егер
стерженьнің
температурасын
30
0
-
қа
көтерсек
, 
стерженьнің
аралықтарының
көлденең
қималарындағы
кернеудің
шамасы
қандай
болады
? 
,
2
2
c
м
A

,
2
,
0
м
a

,
1
,
0
м
b

,
2
,
0
м
с

,
10
2
5
МПа
Е


.
10
125
7




Шешуі
:
Стерженьді
қыздырғанда
, 
оның
тіректерінде
,
А
R
В
R
реакциялары
пайда
болады
. 
Олардың
шамасын
анықтау
үшін
тек
бір
тепе
-
теңдік
теңдеуін
құра
аламыз
0




B
A
R
R
X
. 
Демек
, 
есеп
бір
рет
статикалық
анықталмаған
. 
Есептің
шығару
жолы
17.1-
мысалда
көрсетілген
-
дей
, 
ойша
оң
тіректі
алып
тастап
, 
оның
əсерін
В
R
реактивтік
күшпен
алмастырамыз
. 
Бұл
жағдайда
стерженьді
қыздырғаннан
B
қимасының
орын
ауыстыруы
,
)
(
t
c
b
a
l
t






17.4-
сурет

 
306 
ал
В
R
күшінің
əсерінен
стерженьнің
қысқаруы
,
2
2
A
E
c
R
EA
b
R
A
E
a
R
l
B
B
B
HB







немесе
EA
c
b
a
R
l
B
HB
2
)
2
(





. 
Демек
, 
EA
c
b
a
R
t
c
b
a
B
2
)
2
(
)
(







. 
Бұл
өрнектен
мынау
шығады
: 


.
25
10
25
2
,
0
1,
0
2
2
,
0
30
2
,
0
1,
0
2
,
0
10
2
10
2
10
125
2
2
)
(
2
3
4
11
7
кН
H
c
b
a
t
c
b
a
EA
R
B


























Стержень
аралықтарының
кернеулері
: 
;
5
,
62
10
2
2
10
25
2
4
3
МПа
A
R
B
a










;
125
10
2
10
25
4
3
МПа
A
R
B
B










.
5
,
62
10
2
2
10
25
2
4
3
МПа
A
R
B
С











17.4-
мысал
.
Арқалық
жылжымайтын
топсалы
тірекпен
қатар
көлденең
қималарының
аудандары
бірдей
екі
болат
тартқышпен
ұстатылған
(17.5, 
а
-
сурет
). 
Тартқыштарды
қондырғаннан
кейін
, 
олардың
температуралары
0
20



t
көтерілген
. 
Тартқыштардың

 
307 
көлденең
қимасындағы
кернеулердің
шамасын
анықтаңыз
. 
Тартқыштардың
көлденең
қимасының
аудандары
2
40
см
А

. 
BC
AC
2

, 
y
z
M
,
М
7
10
25
,
1




. 
Шешуі
:
Тартқыштарды
жазықтықтармен
қиып
, 
арқалықтың
тепе
-
теңдік
жағдайын
қарастырайық
(17.5, 
b
-
сурет
). 




,
60
sin
30
sin
2
2
1


N
N
M
C
немесе
.
0
866
,
0
2
1



N
N
Есеп
бір
рет
статикалық
анықталмаған
.
Жүйенің
17.5, 
c-
суретте
көрсетілген
деформация
жоспарын
қарастырамыз
2
2
~
CBB
CAA


. 
17.5-
сурет
 
Олай
болса
, 
AB
BB
AC
AA
2
2

, 

 
308 
мұндағы
2
AA
жəне
2
BB
сəйкес
2
1
A
AA
жəне
2
1
B
BB
ұшбұрыштарынан
1
1
2
2
30
sin
l
AA
AA




,
.
155
,1
60
sin
2
1
2
l
BB
BB




Осы
шамаларды
жоғарғы
қатынасқа
қойсақ
, 
жүйенің
деформациялық
теңдеуін
аламыз
.
155
,
1
2
1
l
l



Тартқыштардың
деформацияларын
температураларын
өзгерт
-
кендегі
ұзарулары
жəне
тартқыштардың
арқалық
арқылы
бір
-
біріне
əсерлерінің
салдарынан
пайда
болатын
бойлық
күштері
туғызатын
деформациялардың
алгебралық
қосындысы
деп
қарастырсақ
: 
;
1
1
1
1
EA
l
N
tl
l





,
2
2
2
2
EA
l
N
tl
l





мұндағы

30
sin
/
1
h
l

; 

60
sin
/
2
h
l

. 
Енді
1
l

, 
2
l

, 
1
l
, 
2
l
өрнектерін
жүйенің
деформациялық
теңдеуіне
енгізіп
, 
h
-
қа
қысқартсақ
: 















60
sin
60
sin
155
,
1
30
sin
30
sin
2
1
EA
N
t
EA
N
t


, 
немесе







334
,
1
2
334
,
1
2
2
1
tEA
N
N

.
133200
666
,
0
10
40
10
2
20
10
125
4
11
7











Алынған
теңдеуді
жүйеге
тұрғызылған
тепе
-
теңдік
теңдеуімен
бірге
шешейік








.
0
866
,
0
; 
133200
334
,1
2
2
1
2
1
N
N
N
N

 
309 
Теңдеулер
жүйесінің
шешімі
;
290
289827
1
кН
H
N


.
335
334673
2
кН
H
N


Демек
, 
тартқыштардағы
кернеулердің
шамасы
.
75
,
83
10
75
,
83
10
40
10
335
;
5
,
72
10
5
,
72
10
40
10
290
6
4
3
2
2
6
4
3
1
1
МПа
Па
A
N
МПа
Па
A
N



















жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: