С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
315 
18-
тарау
. 
ЫҒЫСУ
 
 
 
18.1. 
Кесілу
 
жəне
 
ығысу
 
ұғымдары
. 

Ығысудағы
 
деформациялар
 
Екі
стерженьді
бір
-
бірімен
сұққыш
арқылы
байланыстырып
, 
кейіннен
, 
шамалары
тең
, 
бағыттары
қарама
-
қарсы
F
екі
күшпен
жүктейік
(18.1,
 
а
-
сурет
). 
18.1-
сурет
Сұққыш
əсер
етуші
күштің
белгілі
бір
мөлшерінде
немесе
сұққыш
диаметрінің
кішілігіне
байланысты
, 
стерженьдердің
жанасу
бетіне
сəйкес
жазықтықта
қирауы
мүмкін
, 
яғни
сұққыш
кесіліп
, 
екіге
бөлінеді
(18.1,
 b
-
сурет
). 
Мұндай
деформацияға
ұшырайтын
машина
бөлшектері
, 
мысалы
, 
қосылыстарда
қолданылатын
тойтарма
шегелер
мен
болттар
, 
бұрамасұқпа
, 
кілтек
іс
жүзінде
жиі
кездеседі
. 
Машиналар
мен
механизмдердің
қосылыс
тетіктерінің
бұлайша
қирауын
, 
яғни
қосылыс
тетіктерінің
өздік
бойлық
өсіне
перпендикуляр
күш
əсерінен
қирауын
кесілу
 
деп
атайды
. 
Осы
жəйтті
толығымен
көрсету
үшін
, 
стерженьге
шамалары
тең
жəне
қарама
-
қарсы
бағытталған
екі
күшті
стержень
өсіне
перпендикуляр
жəне
бір
-
біріне
өте
жақын
орналастырып
түсірейік
(18.2, 
а
-
сурет
). 
Осы
күштердің
əсерінен
параллель
көлденең
екі
қима
бір
-
біріне
қатысты
жылжиды
. 
Кесілуге
дейінгі
деформация
нəтижесінде
тікбұрыш
қисаяды
жəне
оны
ығысу
 
деп
атаймыз
(18.2, 
b
-
сурет
). 
Ығысу
нəтижесінде
көлденең
қималардың
бірі
екіншісіне
қарағанда
, 
ығысудың
 
абсолют
 
шамасы
деп
аталатын
s

шамаға
ығысады
. 
Ол
ұзындық
өлшемімен
өлшенеді
.
Сондықтан
да
ығысу
деформациясының
дəрежесін
тек
ығысудың
абсолют
шамасының
s

күштердің
арасындағы
h
қашықтыққа
қатынасы
сипаттауы
мүмкін


tg
h
s

. 

 
316 
18.2-
сурет
Деформацияның
серпімді
түрде
өтуіне
байланысты

бұры
-
шының
шамасы
өте
аз
, 
сондықтан
a
s
tg





.
(18.1) 
Сонымен
, 
ығысу
деформацияның
мөлшері

бұрышпен
анықталады
. 
Бұл
бұрыш
салыстырмалы
 
ығысу
немесе
ығысу
 
бұрышы
деп
аталады
. 
Ығысу
бұрышы
тікбұрыштың
өзгеруін
сипаттайды
(
abcd
тікбұрыштың
d
c
ab


параллелограммына
айналуы
). 

радианмен
өлшенеді
. 
Кесілу
ығысудың
нəтижесі
ретінде
туындайды
.
18.2. 
Ығысудағы
 
кернеулер
. 
Гук
 
заңы
 
Ығысудағы
кернеулерді
анықтауға
күш
əдісін
қолданамыз
. 
Күштердің
арасындағы
қимада
жанама
кернеулердің

тең
əсерлігі
болып
табылатын
, 
тек
көлденең
күш
Q
əсер
етеді
(18.3-
сурет
). 
Күштердің
арасындағы
қашықтық
h
өте
кіші
болғандықтан
, 
июші
момент
əсерін
ескермеуге
болады
. 
Сонымен
, 
ығысу
деп
жүктелген
 
дененің
 
көлденең
 
қимасында
 
ішкі
 
күш
 
əсерлерінен
 
тек
 
жанама
 
күш
 
Q
 
туындайтын
 
деформацияны
атаймыз
. 
Қию
əдісі
бойынша
F
Q

. 
Егер
қима
ауданындағы
серпімді
күштер
бірдей
таралған
деп
болжасақ
, 
əсер
етуші
жанама

 
317 
кернеулердің
жиынтығы
ығысу
деформациясындағы
ішкі
күштің
Q
шамасын
анықтайды
, 
яғни
,
A
Q


мұндағы
Q
– 
көлденең
күш
; 

– 
жанама
кернеу
; 
A
– 
қиманың
ауданы
. 
18.3-
сурет
Олай
болса
, 
жанама
кернеудің
шамасы
келесі
өрнекпен
анықталады
: 
A
Q


. 
(18.2) 
Тəжірибе
жүзінде
ығысу
деформациясы
белгілі
бір
аралықта
серпімді
түрде
өтіп
, 
шамасы
жанама
кернеулерге
пропорционал
болатындығы
көрсетіледі
, 
яғни
G



немесе


G

.
(18.3) 
Бұл
тұжырым
ығысу
 
деформациясының
 
Гук
 
заңы
деп
аталады
. 
Соңғы
өрнектегі
материалдардың
серпімділік
қасиеттерін
сипаттайтын
G
коэффициентін
екінші
 
текті
 
серпімділік
 
модулі
немесе
ығысу
 
модулі
деп
атайды
, 
ал
өлшем
бірлігі
кернеудікімен
бірдей
болады
(
МПа
). 
Əрбір
материалдардың
E
жəне
G
модуль
-
дерінің
төмендігідей
тəуелділігі
бар
: 

 
318 





1
2
E
G
. 
(18.4) 
Кейбір
материалдардың
ығысу
модулі
(
МПа
): 
ақ
, 
сұр
шойын
–
4
10
5
,
4

; 
көміртекті
болат
–


4
10
1,
8
0
,
8


; 
мыс
– 
4
10
0
,
4

; 
жез
–


4
10
7
,
3
5
,
3


, 
алюминий
–


4
10
7
.
2
6
,
2


. 
Стерженьге
əсер
ететін
күштердің
аралығынан
элементті
бөліп
аламыз
жəне
тепе
-
теңдігін
қарастырамыз
. 
Элементтің
тік
жəне
көлденең
беттерінде
жанама
кернеулер
əсер
етеді
(18.4-
сурет
).
Сызба
жазықтығына
параллель
беттерінде
ешқандай
кернеулер
жоқ
. 


18.4-
сурет
18.5-
сурет
Элементтің
беттерінде
тек
жанама
кернеу
туындайтын
деформацияны
таза
 
ығысу
деп
атаймыз
. 
Таза
ығысуда
нүкте
жазық
кернеулі
күйде
болады
. 
Бұл
жағдайда




, 





, 
0






. 
Олай
болса
, 
бас
кернеулер
шамасы









3
2
1
0
,
,
, 
ал
бас
жазықтың
орнын

бұрышы
анықтайды
1
1









tg
. 
Мұнан
таза
ығысуда
бас
аудандардың
элемент
беттеріне

45
градуспен
еңкіштенетінін
көреміз
(18.5-
сурет
). 

 
319 
Таза
ығысу
пластинаны
бір
бағытта
созатын
, 
ал
екінші
бағытта
сығатын
тік
кернеулермен
жүктегенде
орын
алады
(18.6, 
а
-
сурет
). 

45
градус
бұрышпен
орналасқан
аудандарда
тек
жанама
кернеулер
əсер
етеді
. 
18.6, 
а
-
суретте
көрсетілгендей
, 
бірқалыпты
таралған
кернеуді
түсіру
өте
қиын
, 
сондықтан
таза
ығысу
күйін
цилиндрлік
құбырды
бұрау
арқылы
алуға
болады
(18.6, 
b
-
сурет
). 
Екі
құраушы
жəне
екі
шеңберлі
көлденең
қимамен
тұрғызылған
abcd
элементі
құбырдың
бір
ұшын
екінші
ұшына
қатысты
шамалы
бұрау
нəтижесінде
таза
ығысуға
ұшырайды
. 
18.6-
сурет
Таза
ығысу
деформациясының
меншікті
потенциялық
энергиясы
G
U
2
2


.
(18.5) 
18.3. 
Ығысудың
 
беріктікке
 
есептеулері
 
Сұққыш
кесілгенге
дейін
сыртқы
күштер
əсерінен
екі
көлденең
қима
ығыса
деформацияланады
. 
Сұққыштың
ығыса
деформация
-
лануы
оның
s
A
көлденең
қималарында
s

жанама
кернеулердің
əсер
етуіне
байланысты
(18.7-
сурет
). 
Сонымен
қатар
стерженьдердің
қысуынан
сұққыштың
бойлық
диаметрлік
қимасында
p
A
жаншылу
кернеуі
деп
аталатын
p

тік
кернеу
туындайды
. 
Бұл
кернеудің

 
320 
шамасы
өте
үлкен
болуы
мүмкін
, 
соның
салдарынан
стерженьнің
немесе
сұққыштың
материалы
пластикалық
деформацияланады
жəне
стерженьдегі
тесіктер
сопақтанады
. 
Сонымен
, 
сұққышқа
s

жанама
кернеу
мен
p

тік
кернеу
əсер
етеді
, 
яғни
сұққыш
күрделі
кернеулі
күйде
болады
. 
Іс
жүзінде
мұндай
күйді
теориялық
зерттеу
мүмкін
емес
. 
Сонымен
қатар
жобалау
жəне
құрас
-
тырудың
əрбір
қадамында
тойтар
-
маларды
, 
бұрандамалар
, 
кілтектерді
, 
пісірілген
жіктерді
жəне
т
.
б
. 
есеп
-
теулерімен
кездесеміз
. 
Тойтармаларды
, 
бұрандамаларды
, 
кілтектерді
, 
пісірілген
жіктерді
жəне
т
.
б
. 
қосу
элементтерін
кесілуге
есептеу
үшін
құрылымға
əсер
ететін
сыртқы
күш
қосу
элементтеріне
бірдей
таралады
деп
қарастырылады
. 
Кесілудің
беріктік
шарты
келесі
түрде
жазылады
: 
 
s
s
A
F




,
(18.6) 
мұндағы

s
A
кесілу
қимасының
ауданы
; 
 

s

кесілу
мүмкіндік
кернеуі
. 
Кесілу
қимасының
ауданы
былайша
есептеледі
: 
n
An
A
s
s

, 
Мұндағы


4
2
d
A

бұрандаманың
немесе
тойтарманың
есептік
ауданы
; 

d
тойтарманың
диаметрі
немесе
бұрандаманың
сыртқы
диаметрі
; 

s
n
бір
бұрандаманың
немесе
тойтарманың
кесілу
саны
; 

n
қосылыстағы
бұрандаманың
немесе
тойтарманың
саны
. 
Бұл
өрнекті
түрлендіру
арқылы
беріктік
есептеуінің
үш
формуласын
аламыз
: 
1) 
 
s
s
F
A


–
жобалау
есептеуі
; 
18.7-
сурет

 
321 
2) 
 
s
s
A
F




– 
тексеру
есептеуі
; 
3) 
 
s
s
max
A
F



– 
жүк
көтергі
есептеуі
. 
Тойтармалы
жəне
бұрандамалы
қосылыстар
кесілуге
есептелумен
қатар
, 
олардың
қосылатын
элементтері
мен
тойтарма
шегелердің
жанасу
беттері
жаншылуға
есептеледі
. 
Жаншылудың
беріктік
шарты
келесі
түрде
жазылады
: 
 
p
p
p
A
F




,
(18.7) 
мұндағы




n
t
d
A
p
жаншылу
қимасының
ауданы
; 
d
– 
бұран
-
даманың
немесе
тойтарманың
диаметрі
; 
n
–
олардың
саны
; 


t
бір
бағытта
жаншылатын
элементтердің
қалыңдықтарының
қосын
-
дысының
аз
шамасы
;
-
]
[
p

жаншылу
мүмкіндік
кернеуі
. 
Кесілудің
беріктік
шегі
созылу
беріктік
шегінің
8
0
5
0
,
,

бөлігіндей
болады
. 
Осы
тəуелділік
мүмкіндік
кернеуді
тағайындауда
да
сақталады
 


 
t
s
,
,


8
0
5
0


, 
мұндағы
 

t

созылу
мүмкіндік
кернеуі
. 
Мысалы
, 
болат
үшін
 


 
t
s
,
,


8
0
7
0


тəуелділігі
пайдаланылады
. 
Тəжірибе
жүзінде
анықталатын
жаншылу
мүмкіндік
кернеуі
шамамен
 


 
c
p
,
,


5
2
0
2


, 
мұндағы
 

c

сығылу
мүмкіндік
кернеуі
. 
Қорыта
айтқанда
, 
тойтармалы
жəне
бұрандамалы
қосылыстар
кесілуге
есептеуі
келесі
тұжырымдамаларға
негізделген
: 
1. 
Тойтарма
мен
бұрандаманың
көлденең
қимасында
тек
бір
ішкі
күш
əсері
– 
көлденең
күш
Q
туындайды
. 
2. 
Қосылыстың
бекіту
элементінің
көлденең
қимасында
туын
-
дайтын
жанама
кернеу
оның
ауданында
бірқалыпты
таралған
. 

 
322 
3. 
Егер
қосылыс
бірдей
бекітпе
элементтермен
жасалған
болса
, 
онда
олар
бірдей
жүктелген
деп
қарастырылады
. 
4. 
Жаншылуға
есептегенде
нақты
жаншылу
бетінің
ауданы
емес
, 
ал
оның
диаметрлік
жазықтыққа
қимасы
ескеріледі


d
A
p



. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: