С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
344 
,
F
Q
II




.
2
a
x
F
M
M
II



Мұндағы


a
x
F

2
моментінің
əсер
ету
бағыты
M
моментінің
бағытына
қарама
-
қарсы
, 
сондықтан
оны
теріс
таңбамен
алдық
. 
Бұл
аралықтың
көлденең
қималарында
көлденең
күш
пен
ию
моменті
пайда
болады
. 
Осы
жəйт
аралықтың
көлденең
иілу
күйде
болатындығын
тұжырымдайды
. 
Бұл
аралықтағы
көлденең
күш
тұрақты
болса
, 
ию
моменті
сызықтық
заңмен
өзгереді
.
III
аралықты
арқалықтың
сол
ұшынан
3
x
арақашықтықта
жататын
көлденең
қимамен
кесіп
, 
жоғарыда
қарастырғандай
, 
қиманың
оң
жағындағы
арқалықтың
бөлігін
алып
тастап
, 
оның
сол
бөлігін
қарастырып
, 
қимадағы
ішкі
күштерді
анықтайық
(20.4, 
d
-
сурет
). 
III
аралық
: 
.
3
c
b
a
x
b
a









,
3
b
a
x
q
F
Q
III















,
2
3
3
3
b
a
x
b
a
x
q
a
x
F
M
M
III








немесе






.
2
2
3
3
b
a
x
q
a
x
F
M
M
III






Бұл
аралықта
да
көлденең
иілу
туындайды
. 
Бірқалыпты
таралған
жүктеменің
əсеріне
байланысты
көлденең
күш
сызықтық
заңмен
өзгереді
, 
3
x
-
ке
тəуелді
ию
моменті
параболалық
заңмен
өзгереді
. 
Көлденең
күштер
мен
июші
моменттерге
төмендегідей
таңбалар
ережесі
шартты
түрде
қабылданған
: 
егер
қиманың
сол
жағынан
əсер
ететін
сыртқы
күштер
– 
төменнен
жоғары
қарай
, 
ал
оң
жағында
жоғарыдан
төмен
қарай
бағытталса
, 
ол
қимадағы
көлденең
күш
– 
оң
 
таңбалы
(20.5, 
а
-
сурет
), 
керісінше
жағдайда
теріс
 
таңбалы
(20.5, 
b
-
сурет
) 
болады
. 
Бұл
ереже
былай
да
оқылады
: 
арқалықтың
қалдырылған
бөлігі
сыртқы
күш
əсерінен
қимаға
қарағанда
сағат
тілінің
жүрісі
бағытында
бұрылуға
ұмтылса
, 
көлденең
күш
– 
оң
 
таңбалы
деп
, 
егер
сағат
тілі
жүрісіне
кері
бағытта
бұрылуға
ұмтылса
, 
теріс
 
таңбалы
деп
есептеледі
. 
Егер
аралықтың
өсі
сыртқы
күштердің
моменттерінің
əсерінен
қиманың
ауырлық
центріне
қатысты
дөңесте
төмен
қарай
иілсе
(20.5, 

 
345 
c
-
сурет
), 
ол
қимадағы
ию
моменті
– 
оң
 
таңбалы
деп
, 
ал
керісінше
жағдайда
(20.5, 
d
-
сурет
) 
теріс
 
таңбалы
деп
есептеледі
. 
20.5-
сурет
Ию
моменті
мен
көлденең
күштің
бойлық
өс
бойымен
өзгеру
заңдылығын
көрсететін
графиктерді
M
жəне
Q
эпюралары
деп
атайды
. 
 
20.3. 
M
, 
Q
 
жəне
 
q
 
араларындағы
 

дифференциалдық
 
байланыстар
 
Ию
моменті
, 
көлденең
күш
жəне
бірқалыпты
таралған
жүктеменің
қарқындылығы
, 
төменде
көрсетілгендей
, 
өзара
дифференциалдық
байланыстарда
болады
: 
Q
dx
dM

;
q
dx
dQ


.
(20.2) 
Бұл
байланыстардың
шын
мəнінде
орын
алатындығын
көрсету
үшін
20.6-
суреттегі
арқалықты
қарастырып
, 
арқалықтың
сол
жағындағы
тіректен
x
қашықтық
-
тағы
көлденең
қимада
туындайтын
ішкі
күштердің
өрнегін
тұрғызайық
: 
 
,
2
2
x
q
x
R
x
M
A




 
.
x
q
R
x
Q
A



Енді
осы
қиманы
арқалықтың
өсі
бойымен
шексіз
аз
dx
шамасына
жылжытайық
, 
яғни
алғашқы
қимадан
шексіз
аз
ара
- 
20.6-
сурет

 
346 
қашықтықтағы
екінші
қиманы
қарастырайық
. 
Бұл
қимадағы
ішкі
күштердің
шамасы
: 






,
2
2
dx
x
q
dx
x
R
dx
x
M
A











.
dx
x
q
R
dx
x
Q
A





Жанама
күштің
өсімшесін
анықтайық
: 


 


,
dx
q
x
q
R
dx
x
q
R
x
Q
dx
x
Q
dQ
A
A













бұдан
dx
dQ
q


екенін
көреміз
. 
Енді
ию
моментінің
өсімшесін
анықтайық
: 


 




.
2
2
2
2
x
q
x
R
dx
x
q
dx
x
R
x
M
dx
x
M
dM
A
A













бұдан


dx
Q
dx
x
q
R
xdx
q
dx
R
dM
A
A










немесе
dx
dM
Q

. 
Сонымен
, 
мынаны
тұжырымдауға
болады
: 
бірқалыпты
 
таралған
 
жүктеменің
 
қарқындылығы
 
қимадағы
 
көлденең
 
күш
 
өрнегінің
x
бойынша
 
алынған
 
теріс
 
таңбалы
 
бірінші
 
туындысына
 
тең
; 
осы
 
қимадағы
 
көлденең
 
күш
 
қимадағы
 
ию
 
моменті
 
өрнегінің
x
бойынша
 
алынған
 
бірінші
 
туындысына
 
тең
. 
Арқалыққа
түсірілетін
кез
келген
жүктеме
үшін
(20.2) 
өрнегі
əділетті
. 

 
347 
Қию
əдісі
мен
осы
(20.2) 
дифференциалдық
байланыстардан
туындайтын
көлденең
күштер
мен
июші
моменттердің
эпюраларын
тұрғызу
жəне
тексеру
ережелері
төмендегідей
: 
1) 
таралған
күштер
əсер
етпеген
аралықтардың
Q
эпюралары
нөлдік
сызыққа
(
база
) 
параллель
, 
ал
М
эпюралары
жалпы
жағдайда
көлбеу
түзулермен
шектеледі
(20.7-
сурет
); 
2) 
таралған
күштер
əсер
ететін
аралықтардың
Q
эпюралары
көлбеу
түзумен
, 
ал
М
эпюрасы
квадрат
параболалармен
шектеледі
(20.8-
сурет
); 
3) 
көлдең
күш
нөлге
тең
болатын
қимада
июші
момент
экстремаль
мəнге
(
не
өте
үлкен
, 
не
өте
кіші
) 
ие
болады
(20.8-
сурет
); 
20.7-
сурет
20.8-
сурет
4) 
0

Q
аралықтарда
М
өседі
, 
яғни
солдан
оңға
қарай
М
эпюраларының
оң
ординаттары
өседі
де
, 
терістері
кемиді
(20.7, 20.8-
суреттердегі
AC
жəне
B
Е
аралықтары
); 
егер
0

Q
болса
, 
онда
М
кемиді
(20.7, 20.8-
суреттерінде
С
D 
жəне
D
В
аралықтары
); 
5) 
аралықтың
сыртқы
қадалған
күштер
əсер
ететін
қималарында
: 
а
) 
Q
эпюрасы
кілт
өзгереді
жəне
шамалары
қадалған
күштердің
мəндеріне
тең
(20.7-
суреттегі
В
D
С
,
,
қималары
);
b
) 
М
эпюрасы
сынады
, 
яғни
іргелес
аралықтардың
эпюрлерінде
баяу
жанасу
болмайды
(20.7-
суретте
В
D
С
,
,
қималары
); 

 
348 
6) 
сыртқы
моменттер
əсер
ететін
аралықтың
қималарында
М
эпюрасы
кілт
өзгереді
жəне
өзгеру
шамалары
моменттердің
мəндеріне
тең
болады
, 
ал
Q
эпюрасында
өзгеріс
болмайды
(20.9-
суреттегі
D
қимасы
). 
7) 
арқалықтың
ұштарындағы
қималардағы
көлденең
күш
пен
июші
момент
сол
қималарға
түсірілген
сыртқы
(
активті
не
реактивті
) 
күшке
жəне
қос
күштің
моменттеріне
(
активті
не
реактивті
) 
сəйкес
тең
болады
; 
8) 
таралған
күш
басталатын
не
аяқталатын
қималарда
(
бұл
қималарға
басқа
күш
түспеген
жағдайда
) 
июші
моменттердің
эпюрасынде
күрт
майыспайды
, 
яғни
бұл
нүктелерде
параболалар
мен
түзулердің
ортақ
жанамалары
болады
. 
М
эпюрасының
квадраттық
параболаларының
дөңестігі
мен
күрт
майысу
бағыттары
июші
моменттердің
эпюраларының
арқалықтың
созылған
не
сығылған
талшықтарына
тұрғызыларына
байланысты
:
а
) 
егер
М
эпюрасының
оң
ординаттары
сығылған
талшықтарда
тұрғызылса
, 
параболаның
дөңестігі
таралған
күштің
бағытына
қарама
-
қарсы
, 
ал
сыну
бұрышы
сыртқы
қадалған
күштің
бағытына
қарама
-
қарсы
; 
b
) 
егер
М
эпюрасының
оң
ординаттары
созылған
талшықтарда
тұрғызылса
, 
параболаның
дөңестігі
таралған
күштің
бағытымен
бағыттас
болады
, 
ал
сыну
бұрышы
сыртқы
қадалған
күштің
бағытымен
бағыттас
. 
Бұл
оқулықта
июші
моменттердің
эпюралары
арқалықтың
сығылған
талшықтарында
тұрғызылады
. 
Аралықтың
қауіптігі
қимасын
анықтау
үшін
Q
жəне
M
эпюраларын
тұрғызу
қажет
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: