С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
370 
Қайталау
 
сұрақтары
: 
1. 
Таза
жəне
көлденең
иілу
дегеніміз
не
? 
2. 
Жазық
күштер
жүйесі
əсерінен
арқалықтың
көлденең
қимасында
қандай
күш
əсерлері
пайда
болады
? 
3. 
Ішкі
күштер
үшін
қандай
таңба
ережелері
қабылданған
? 
4. 
Арқалықты
бекіту
үшін
қандай
тіректер
қолданылады
? 
5. 
Тірек
реакцияларын
анықтауда
қандай
теңдеулер
пайдала
-
нылады
? 
6. 
Ішкі
күштердің
эпюраларының
ординаттары
нені
білдіреді
? 
7. 
Ию
моменті
экстремальды
мəнге
ие
болатын
қимада
көлденең
күш
неге
тең
? 
8. 
Арқалықтың
аралығында
таралған
күш
болмаса
, 
ию
моменті
мен
көлденең
күш
қандай
заңдылықпен
өзгереді
? 
9. 
Арқалық
аралығында
0

Q
болса
, 
ию
моменті
қалай
өзгереді
? 
10. 
Арқалықтың
қимасында
қадалған
күш
F
болса
, 
Q
жəне
M
эпюралары
қалай
өзгереді
? 
11. 
Арқалықтың
қимасында
қадалған
момент
күш
M
болса
, 
ию
моменті
эпюралары
қалай
өзгереді
? 
12. 
Арқалықтың
таралған
күш
əсер
ететін
аралығында
ию
моменті
мен
көлденең
күш
қандай
заңдылықпен
өзгереді
? 
13. 
Ию
моментінің
экстремальды
мəні
қалай
анықталады
? 
14. 
Бейтарап
қабат
пен
бейтарап
өс
дегеніміз
не
жəне
олар
қалай
орналасады
? 
15. 
Қандай
күш
əсерлері
арқалықтың
көлденең
қимасында
тік
кернеуді
туғызады
? 
16. 
Арқалықтың
көлденең
қимасының
екпін
моменті
, 
кедергі
моменті
дегеніміз
не
жəне
бұл
шамалардың
өлшем
бірліктері
неге
тең
? 
17. 
Таза
иілген
арқалықтың
қимасындағы
кернеу
қандай
заң
-
дылықпен
өзгереді
? 
18. 
Ең
үлкен
тік
кернеу
қиманың
қандай
нүктесінде
пайда
болады
жəне
қандай
формуламен
есептеледі
? 
19. 
Кернеудің
өлшем
бірлігі
қандай
? 
20. 
Көлденең
иілген
арқалықтың
көлденең
қимасында
қандай
кернеулер
туындайды
? 

 
371 
21. 
Тік
кернеуді
анықтағанда
, 
көлденең
қиманың
қандай
геомет
-
риялық
сипаттамалары
пайдаланылады
? 
22. 
Жанама
кернеуді
анықтағанда
, 
көлденең
қиманың
қандай
геометриялық
сипаттамалары
пайдаланылады
? 
216. 
Иілген
арқалықтың
көлденең
қимасының
қандай
деңгейінде
ең
үлкен
жанама
кернеу
туындайды
? 
24. 
Иілудің
тік
жəне
жанама
кернеу
бойынша
беріктік
шарты
қалай
жазылады
? 
25. 
Беріктік
шартымен
қандай
есептеулер
жүргізіледі
? 
26. 
Арқалықты
түзу
иілуде
жұмыс
істеу
үшін
қалай
жүктейміз
? 
27. 
Түзу
иілу
кезінде
қаңдай
орын
алмастырулар
пайда
болады
? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
372 
21-
тарау
. 
ИІЛУ
 
ДЕФОРМАЦИЯЛАРЫ
 
 
21.1. 
Серпімді
 
сызықтың
 
дифференциалдық
 
теңдеуі
 
Алдыңғы
тарауда
тұжырымдалғандай
, 
арқалыққа
иетін
жүкте
-
мелер
əсер
етсе
, 
онда
оның
бойлық
өсі
иіліп
, 
майысады
. 
Егер
иілу
материалдың
серпімділік
қасиеті
төңірегінде
, 
яғни
Гук
заңының
шегінде
өтетін
болса
, 
онда
жүктемені
түсіргенде
арқалықтың
өсі
өзінің
түзу
қалпына
келеді
. 
Сондықтан
арқалықтың
иілген
өсін
серпімді
 
сызық
деп
атау
қалыптасқан
.
Бір
ұшы
қатаң
бекітілген
AB
арқалықты
қарастырайық
(21.1-
сурет
). 
Бас
жазықта
жатқан
арқалықтың
өсіне
перпендикуляр
F
жүктемесінің
əсерінен
арқалықтың
өсі
сол
бас
жазықтық
бетінде
иіледі
жəне
қисық
кесіндісінің
кейпін
алады
. 
Серпімді
деформацияланатын
дененің
өлшемдеріне
қарағанда
деформация
өте
кішкентай
аз
шама
болатындығы
туралы
жорамалға
сүйеніп
, 
иілген
арқалықтың
өсін
қарастыра
отырып
(21.1-
сурет
), 
мынаны
көруге
болады
. 
Координаттың
бас
нүктесін
арқалықтың
сол
ұшымен
сəйкестендіріп
, 
x
өсін
арқалықтың
өсі
бойымен
оңға
, 
y
өсін
жоғары
бағыттаймыз
. 
F
жүктемесінің
əсерінен
A
нүктесі
1
A
орнына
ығысады
. 
x
f
орын
ауыстыруы
y
f
-
ке
қарағанда
өте
кіші
болған
-
дықтан
, 
оны
елемеуге
болады
. 
Арқалық
тек
өсіне
перпендикуляр
бағыттағы
орын
ауыстыруды
есептейтін
боламыз
, 
яғни
y
f
f

.
21.1-
сурет

 
373 
Сонымен
, 
қиманың
ауырлық
центрінің
арқалықтың
бойлық
өсіне
перпендикуляр
бағытта
орын
ауыстыруы
иілу
 (
майысу
)
деп
аталады
жəне
 
x
y
деп
белгіленеді
.
Арқалықты
игенде
, 
кез
келген
координаттың
бас
нүктесінен
x
қашықтықтағы
K
қимасы
1
K
нүктесіне
орын
ауыстырады
. 
Бұл
орын
ауыстыру
абсциссасы
x
қиманың
 
x
y
иілуі
болады
. 
Ең
үлкен
иілу
шамасы
иілу
 
жебесі
деп
аталады
жəне
f
деп
белгіленеді
. 21.1-
суретте
иілу
жебесі
арқалықтың
оң
ұшы
A
нүктесіне
сəйкес
келеді
. 
 
x
y
иілу
шамасы
, 
егер
оның
бағыты
y
өсінің
оң
бағытымен
сəйкес
келсе
, 
оң
таңбалы
болып
саналады
, 
кері
жағдайда
– 
теріс
таңбалы
. 
Арқалық
майысқанда
оның
қимасы
сызықтық
орын
ауыстырумен
қатар
, 
алғашқы
орнына
қарағанда
бұрылады
.
Қиманың
алғашқы
күйіне
қатысты
бұрылуын
 
x

бұрылу
 
бұрышы
деп
атаймыз
. 
Бұрылу
бұрышы
оң
таңбалы
деп
саналады
, 
егер
қиманың
бұрылуы
сағат
тілі
жүрісіне
кері
бағытталған
болса
, 
кері
жағдайда
– 
теріс
таңбалы
. 
Сонымен
, 
жазық
иілген
арқалықтың
əрбір
қимасының
орын
ауыстыруы
екі
шамамен
: 
 
x
y
иілумен
жəне
 
x

бұрылу
 
бұрышымен
 
сипатталады
.
Конструкцияларды
қалыпты
тұтыну
үшін
үлкен
сызықтық
жəне
бұрыштық
орын
ауыстыруларға
орын
беру
мүмкін
емес
. 
Мысалы
, 
тісті
берілістің
майысқан
білік
өсі
тісті
доңғалақтардың
жəне
тіректердің
, 
егер
орын
ауыстыру
өте
елеулі
болса
, 
қирауына
əкеледі
. 
Инженерлік
имараттардың
элементтерінде
де
(
көпірлерді
, 
кран
астындағы
арқалықтарға
жəне
т
.
б
.) 
үлкен
орын
ауыстыруды
жіберуге
болмайды
. 
Сондықтан
беріктікке
есептеумен
қатар
көптеген
жағдайда
қатаңдыққа
есептеме
жүргізіледі
. 
Қатаңдық
 
шарттары
былайша
түзеледі
: 
 
f
f

, 
 



max
. 
Иілудің
 
f
жəне
бұрылу
бұрышының
 

мүмкіндік
шамалары
конструкциялардың
қолданылуы
мен
оның
тағайындалуына
байла
-
нысты
. 
Инженерлік
имараттардың
болат
арқалықтары
үшін

 
374 
 
l
..
f







250
1
1000
1
. 
Сондықтан
арқалықтың
қатаңдығын
зерттеу
үшін
орын
ауыстыруды
анықтай
білу
керек
. 
Сонымен
қатар
орын
ауыстыруды
анықтау
статикалық
есептерді
шешкенде
де
қажет
. 
Деформацияланбаған
арқалықтың
өсі
x
өсі
болып
қабыл
-
данғандықтан
, 
серпімді
сызықтың
теңдеуі
 
x
f
y

болып
табылады
. 
Онда
кезкелген
қиманың
бұрылу
бұрышын
серпімді
сызыққа
жүргізілген
жанама
сызығының
деформацияланбаған
арқалық
өсімен
құратын
бұрышы
ретінде
анықтауға
болады
, 
яғни
бұрылу
бұрышы

үшін
мына
тəуелділік
орын
алады
(21.2-
сурет
): 
dx
dy
tg


немесе
курстың
негізгі
жорамалдарына
байланысты
.
dx
dy


(21.1) 
21.2-
сурет
Демек
, 
иілген
арқалықтың
орын
ауыстыруын
анықтау
есебін
тек
серпімді
сызықтың
 
x
f
y

теңдеуін
білген
жағдайда
шешуге
болатынын
байқаймыз
. 
Жазық
иілген
арқалық
қимасының
орын
ауыстыруын
анықтаудың
бірнеше
əдісі
бар
. 
Соның
бірі
серпімді

 
375 
сызықтың
дифференциалдық
теңдеуіне
негізделген
. 
Ол
үшін
серпімді
арқалық
қисықтығының
(20.6) 
теңдеуі
пайдаланылады
: 
.
EI
M
z


1
Екінші
жағынан
, 
математика
курсынан
қиманың
орын
ауыстыруы
өте
аз
шама
болғанда
, 
серпімді
сызықтың
қисықтық
радиусы
 
y
,
x
координаттар
жүйесінде
келесі
теңдікпенен
өрнектеле
алады
: 
2
2
1
dx
y
d



. 
Бұл
жағдайда
иілген
арқалық
қисықтығының
таңбасы
координат
өстерінің
бағытына
тəуелділігін
естен
шығармаған
жөн
. 
Егер
21.2-
суретте
көрсетілгендей
, 
координат
өсі
x
оңға
, 
y
өсі
жоғары
бағытталған
деп
қабылдасақ
, 
онда
арқалық
өсінің
қисықтығы
оң
таңбалы
, 
бұл
жағдайда
иілген
арқалықтың
дөңестігі
төмен
қарайды
. 
Егер
қабылданған
координат
жүйесінде
иілген
арқалықтың
дөңестігі
төмен
қараса
, 
арқалық
өсінің
қисықтығы
оң
таңбалы
болады
, 
яғни
оң
таңбалы
ию
моментіне
оң
таңбалы
, 
ал
теріс
таңбалы
ию
моментіне
теріс
таңбалы
қисықтық
сəйкес
келеді
. 
Егер
қарастырылған
координат
жүйесіндегі
y
өсі
төмен
бағытталса
, 
оң
таңбалы
ию
моментіне
теріс
таңбалы
, 
ал
теріс
таңбалы
ию
моментіне
оң
таңбалы
қисықтық
сəйкес
келеді
.
Енді
жоғарыда
келтірілген
екі
теңдеуді
салыстыра
отырып
, 
қарастырылған
координаттар
жүйесінде
олардың
оң
бөлігін
теңестірсек
: 
.
2
2
z
EI
M
dx
y
d

(21.2) 
Бұл
теңдеу
иілген
аралық
өсінің
жуықтап
алынған
серпімді
сызықтың

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: