С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
376 



.
C
Mdx
dx
dy
EI
z
(21.3) 
Ал
екінші
рет
интегралдасақ
, 
біз
иілу
 
шамасының
теңдеуін
аламыз
: 





.
D
C
Mdx
dx
y
EI
z
(21.4) 
Алынған
теңдеулердегі
тұрақты
шамалар
С
мен
D
арқалықтың
бекіту
шарттары
мен
оның
орналасу
жағдайларына
байланысты
анықталады
: 
егер
арқалықтың
тек
бір
ұшы
қатаң
бекітілген
болса
, 
тірек
қимасының
сызықтық
жəне
бұрыштық
орын
ауыстыруы
нөлге
тең
; 
егер
арқалық
қостірекпен
бекітілген
болса
, 
онда
арқалықтың
тірек
қималарының
иілу
шамасы
нөлге
тең
; 
егер
арқалықта
аралық
топса
болса
, 
онда
ол
топсаның
оң
жəне
сол
бөлігінің
иілу
шамасы
мен
бұрылу
бұрыштары
тең
. 
Тұрақты
шамалар
белгілі
болса
, (21.3) 
жəне
(21.4) 
теңдеулерін
пайдаланып
, 
арқалықтың
кез
келген
қимасының
бұрылу
бұрышы
мен
иілу
шамасын
анықтауға
болады
. 
21.1-
мысал
.
Суретте
көрсетілген
(21.3, 
a
-
сурет
) 
арқалықтың
бос
ұшының
иілу
мөлшері
мен
бұрылу
бұрышын
анықтаңыз
. 
,
ql
M
2
0
2

,
м
кН
q
/
10

.
м
l
2

Арқалықтың
көлденең
қимасы
№
20 
қоставр
, 
4
1840
см
I
z

(8239-89 
МемСТ
). 
.
МПа
E
10
2
5


Шешуі
:
Қарастырылып
отырғн
арқалықтың
тірек
реакциялары
ql
R
A

,
.
ql
M
ql
M
A
2
3
2
2
0
2




 
 
21.3-
сурет

 
377 
Координат
жүйесінің
бас
нүктесін
арқалықтың
қатаң
тірегіне
сəйкестендіріп
аламыз
(21.3, 
b
-
сурет
). 
Кез
келген
қимадағы
ию
моменті
: 
 
2
2
x
q
x
R
M
x
M
A
A





. 
 
Серпімді
сызық
теңдеуі
: 
2
2
2
2
x
q
x
R
M
dx
y
d
EI
A
A
z





. 
Осы
теңдеуді
екі
рет
интегралдап
, 
арқалықтың
бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлшерінің
теңдеулерін
аламыз
: 
.
C
x
q
x
R
x
M
dx
dy
EI
A
A
z







6
2
3
2
.
D
x
C
x
q
x
R
x
M
y
EI
A
A
z









24
6
2
4
3
2
Бекіту
шартын
қолданып
, 
теңдеулердегі
тұрақты
шамаларды
анықтаймыз
, 
яғни
0

x
болғанда
, 
0


жəне
.
y
0

Олай
болса
, 
0

C
жəне
.
D
0

Сонымен
, 
бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлшерінің
теңдеулері
былайша
жазылады
: 
,
x
q
x
R
x
M
dx
dy
EI
A
A
z
6
2
3
2






.
x
q
x
R
x
M
y
EI
A
A
z
24
6
2
4
3
2






l
x

деп
алып
, 
арқалықтың
бос
ұшының
бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлшерін
анықтаймыз
: 

 
378 
6
11
6
2
2
3
3
3
2
2
ql
ql
l
ql
l
ql
dx
dy
EI
l
x
z







немесе
.
EI
ql
z
A
6
11
3


24
39
24
6
2
3
4
4
3
2
2
ql
ql
l
ql
l
ql
y
EI
l
x
z







немесе
z
A
EI
ql
y
24
39
4

. 
Анықталған
шамаларға
сан
мəндерін
енгізіп
, 
бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлшерінің
сандық
мəндерін
есептейміз
: 
,
рад
,
EI
ql
z
A
08
0
10
1840
10
2
6
2
10
10
11
6
11
8
11
3
3
3












.
м
,
EI
ql
y
z
A
0701
0
10
1840
10
2
24
2
10
10
39
24
39
8
11
4
3
4











Сонымен
, 
бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлшері
,
рад
,
A
08
0


.
м
,
y
A
0701
0

21.2-
мысал
.
Суретте
көрсетілгендей
(21.4, 
а
-
сурет
), 
қадалған
F
күшпен
жүктелген
қос
тіректі
арқалықтың
күш
түсу
нүктесіндегі
иілу
мөлшері
мен
тірек
қималарының
бұрылу
бұрыштарын
анықтаңыз
.
Шешуі
:
Тіректің
реакциялары
арқалықтың
тепе
-
теңдік
шартынан
анықталады
жəне
олардың
шамалары
l
b
F
R
A


;
.
l
a
F
R
B


21.4-
сурет
Арқалықтың
АС


a
x


1
0
жəне
СВ
 


l
x
a


2
аралықтарын
-
дағы
ию
моменттері
(21.3, 
b
-
сурет
) 

 
379 
 
1
1
1
x
R
x
M
A

;
 


a
x
F
x
R
x
M
A



2
2
2
2
. 
Аралықтардағы
ию
моменттерінің
өзгеру
заңдылығы
əртүрлі
болғандықтан
, 
серпімді
сызықтың
теңдеулері
де
əртүрлі
болады
: 
;
x
R
dx
y
d
EI
A
z
1
2
1
1
2



.
a
x
F
x
R
dx
y
d
EI
A
z



2
2
2
2
2
2
Теңдеулерді
интегралдап
, 
бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлшерінің
өрнектерін
аламыз
. 
АС
аралығы
үшін
;
C
x
R
dx
dy
EI
A
z
1
2
1
1
1
2


;
D
x
C
x
R
y
EI
A
z
1
1
1
3
1
1
6



СВ
аралығы
үшін


;
C
a
x
F
x
R
dx
dy
EI
A
z
2
2
2
2
2
2
2
2
2






.
D
x
C
a
x
F
x
R
y
EI
A
z
2
2
2
3
2
3
2
2
6
6





Бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлшерін
анықтауға
тұрғызылған
өрнектерге
төрт
тұрақты
шама
кіреді
. 
Оларды
анықтағанда
арқа
-
лықтың
ұштары
үшін
жəне
екі
аралықтың
шекарасындағы
қима
үшін
түзілетін
шарттарды
қолданамыз
. 
Арқалықтың
сол
жағындағы
тіректе


0
1

x
жəне
оң
жақтағы
тіректе


l
x

2
иілу
мөлшері
нөлге
тең
. 
Алғашқы
аралықтың
(
АС
) 
шеткі
қимасындағы


a
x

1
бұрылу

 
380 
бұрышы
мен
иілу
мөлшерінің
шамалары
екінші
аралықтың
(
СВ
) 
бастапқы
қимасындағы


a
x

2
бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлше
-
рінің
шамаларына
тең
, 
яғни
;
y
x
0
0
1
1


;
y
l
x
0
2
2


;
y
y
a
x
a
x



2
1
2
1
.
dx
dy
dx
dy
a
x
a
x



2
1
2
2
1
1
Бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлшері
теңдеулеріне
x
-
тің
сəйкес
мəндерін
қоямыз
;
x
0
1

,
D
0
1

;
a
x
x


2
1
2
2
1
2
2
2
C
a
R
C
a
R
A
A



, 
яғни
.
C
C
2
1

2
2
3
1
3
6
6
D
a
C
a
R
a
C
a
R
A
A




, 
мұнан
.
D
0
2

;
l
x

2
0
6
6
2
3
3





l
C
b
F
l
R
A
, 
осыдан


2
2
2
6
b
l
l
Fb
C



. 
Сол
сияқты
,


2
2
1
6
b
l
l
Fb
C



. 
Анықталған
тұрақты
шамаларды
бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлшері
теңдеулеріне
қоямыз
, 
АС
аралығы
үшін
: 


;
b
l
l
Fb
x
R
dx
dy
EI
A
z
2
2
2
1
1
1
6
2





,
x
b
l
l
Fb
x
R
y
EI
A
z
1
2
2
3
1
1
6
6




 
381 
СВ
аралығы
үшін
: 




;
b
l
l
Fb
a
x
F
x
R
dx
dy
EI
A
z
2
2
2
2
2
2
2
2
6
2
2









.
x
b
l
l
Fb
a
x
F
x
R
y
EI
A
z
2
2
2
3
2
3
2
2
6
6
6





Күш
түсу
нүктесінің
иілу
мөлшерін
АС
аралығына
тұрғызылған
теңдеуден
анықтаймыз
: 


l
b
Fa
a
b
l
l
Fb
a
R
y
EI
A
a
x
z
3
6
6
2
2
2
2
3
1
1







немесе
.
l
b
Fa
y
C
3
2
2


Тірек
қималарының
бұрылу
бұрыштарын
анықтаймыз
: 


2
2
0
1
1
6
1
b
l
l
Fb
dx
dy
EI
x
z




немесе


;
b
l
l
EI
Fb
z
A
2
2
6










2
2
2
2
2
2
2
2
6
6
2
2
2
b
l
la
l
Fb
b
l
l
Fb
a
l
F
l
R
dx
dy
EI
A
l
z
z









немесе


2
2
6
b
l
la
l
EI
Fb
z
B




Сонымен
, 
ізденді
бұрылу
бұрыштары
мен
иілу
мөлшері
: 


2
2
6
b
l
l
EI
Fb
z
A




,


2
2
6
b
l
la
l
EI
Fb
z
B




, 
.
l
b
Fa
y
C
3
2
2



жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: