С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
383 
c
) 
июші
моменттің
өрнегіндегі
сыртқы
қадалған
момент
1-
ге
тең


0
а
х

иінге
көбейтіледі
; 
d
) 
белгілі
бір
заңдылықпен
үздіксіз
таралған
күш
x
-
тің
қандай
да
бір
мəнінде
үзілсе
(
мысалы
, 
d
x

), 
онда
оны
қарастырған
қимаға
дейін
сол
заңдылықпен
өзара
тең
, 
бағыттары
қарама
-
қарсы
таралған
күштермен
жалғастыру
керек
(21.5-
сурет
). 
e
) 
көрсетілген
талаптарды
орындай
отырып
құрылған
, 
кез
келген
қимадағы
июші
моменттің
өрнегін
(21.1) 
теңдеуіне
қойып
, 
екі
рет
ойша
интегралдау
қажет
. 
Бұл
интегралдаулардан
алынған
өрнектердің
жалпы
түрі
төмендегідей
болады
: 
















.
d
x
q
с
х
q
b
x
F
a
x
M
x
EI
y
EI
y
EI
;
d
x
q
с
х
q
b
x
F
a
x
M
EI
dx
dy
EI
z
z
z
z
z
24
24
6
2
6
6
2
4
4
3
2
0
0
3
3
2
0





















(21.5) 
Мұндағы
:

0
0
,

у
бастапқы
параметрлер
;

0
у
серпімді
сызығының
координаттар
жүйесінің
басындағы
иілу
мөлшері
;

0

иілу
өсіне
, 
координаттар
жүйесінің
бас
нүктесі
арқылы
жүргізілген
жанама
мен
абсцисса
өсінің
арасындағы
бұрыш
. 
(21.5) 
теңдеулері
иілу
 
өсінің
 
əмбебап
 
теңдеулері
деп
аталады
. 
Бұл
теңдеулер
, 
негізінен
, 
көлденең
қималарының
қатаңдығы
тұрақты
иілген
аралықтардың
деформациясын
анықтауға
пайдаланылады
. 
21.3-
мысал
.
Суретте
көрсетілген
(21.6-
сурет
) 
көлденең
қимасы
-
ның
қатаңдығы
тұрақты
, 
аралықтың
С
қимасының
бұрылу
бұрышы
мен
D
қимасындағы
иілу
мөлшерін
анықтаңыз
. 
;
qa
F

.
2
/
2
qa
M

Шешуі
:
Координаттар
жүйесінің
бас
нүктесі
ретінде
арқалықтың
сол
жақ
ұшын
қабылдап
, 
y
пен
x
өстерін
жүргіземіз
(21.6-
сурет
). 
Координаттар
жүйесінің
бас
нүктесіне
қатысты
шеткі
қима
бірқалыпты
таралған
күш
аралығында
болады
. 
Бұл
қимадағы
ию
моментінің
өрнегі
 

 

2
2
0
а
х
q
а
х
F
Мх
х
М






. 

 
384 
 
21.6-
сурет
 
Арқалықтың
иілу
өсінің
универсал
теңдеулері
: 




6
2
3
2
0
a
x
q
a
x
F
Mx
EI
EI
z
z








; 




3
3
2
0
0
24
6
2
a
x
q
a
x
F
Mx
x
EI
y
EI
y
EI
z
z
z








. 
Бастапқы
параметрлерді
анықтау
үшін
, 
тірек
шарттарын
қолданады
, 
a
x
3

, 
0

B
y
; 
0

B

(
арқалықтың
оң
ұшы
қатаң
бекітілгендіктен
): 
0
6
8
2
4
2
3
3
2
2
2
0
3








a
q
a
qa
a
qa
EI
EI
z
a
x
B
z


; 
0
24
16
6
8
4
9
3
4
3
2
2
0
0
3







qa
a
qa
a
qa
a
EI
y
EI
y
EI
z
z
a
x
B
z

. 
Бұл
өрнектерден
;
12
49
3
0
z
EI
qa


.
12
87
4
0
z
EI
qa
y


Демек
, 
арқалықтың
бұрылу
бұрышы
мен
иілу
мөлшерінің
жалпы
теңдеулері

 

6
2
12
49
3
3
2
a
x
q
a
x
F
Mx
qa
EI
z






; 

 
385 




.
24
6
2
12
49
12
87
4
3
2
2
4
a
x
q
a
x
F
Mx
x
qa
qa
y
EI
z








C
қимасының
бұрылу
бұрышы
,
qa
qa
qa
EI
a
x
C
z
12
43
2
12
49
3
2
4





бұдан
.
EI
qa
z
C
12
43
3


D 
нүктесінің
иілу
мөлшері
;
24
31
24
6
2
4
2
12
49
12
87
4
4
3
2
2
3
4
2
qa
qa
a
qa
a
qa
a
qa
qa
y
EI
а
х
D
z












z
D
EI
qa
y
24
31
4


. 
21.4-
мысал
.
Екі
прокатты
№
24 
а
швеллерден
құрылып
иілген
арқалықтың
серпімді
өсін
тұрғызу
керек
(21.7, 
а
-
сурет
). 
Егер
арқалықтың
ең
үлкен
иілу
мөлшері
200
/
l
f

болса
, 
қиманың
екпін
моменті
қандай
болуы
керек
? 
;
МПа
E
5
10
2


;
/
30
м
кН
q

;
qa
F
2

;
qa
M
2

.
м
a
2

Шешуі
:
 
Қарастырылып
отырған
арқалықтың
реакциялары
;
2
9
qa
R
A

.
2
qa
R
B

21.7-
сурет

 
386 
Координаттар
жүйесінің
бас
нүктесі
ретінде
арқалықтың
сол
ұшын
қабылдасақ
(21.7, 
b
-
сурет
), 
иілу
өсінің
əмбебап
теңдеулері
төмендегідей
болады
: 






;
6
2
6
2
2
2
3
3
2
2
0
a
x
q
qx
a
x
R
Fx
a
x
M
EI
EI
A
z
z

















.
24
2
24
6
6
2
2
4
4
3
3
2
0
0
a
x
q
qx
a
x
R
Fx
a
x
M
x
EI
y
EI
y
EI
A
z
z
z












Бас
параметрлер
келесі
шарттардан
анықталады
: 
;
a
x

;
0

A
y
;
3
а
х

,
0

B
y
себебі
, 
бұл
қималарда
тіректер
орналасқан
. 
;
0
24
6
4
3
0
0






qa
Fa
a
EI
y
EI
y
EI
z
z
a
x
A
z








6
27
2
3
3
2
0
0
3
Fa
Ma
a
EI
y
EI
y
EI
z
z
a
x
B
z

.
0
24
24
81
6
8
4
4
3




qa
qa
a
R
A
Теңдеулерді
шеше
отырып
, 
бас
параметрлерді
анықтаймыз
z
EI
qa
48
113
3
0


; 
.
48
104
4
0
z
EI
qa
y


Анықталған
бас
параметрлерді
жоғарыда
келтірілген
теңдеуге
қойсақ
, 






6
2
6
2
2
2
48
113
3
3
2
2
3
a
x
q
qx
a
x
R
Fx
a
x
M
qa
EI
A
z










; 

 
387 









6
2
2
48
113
48
104
3
2
3
4
Fx
a
x
M
x
qa
qa
y
EI
z




.
a
x
q
qx
a
x
R
A
24
2
24
6
4
4
3





Арқалықтың
серпімді
өсін
тұрғызу
үшін
,
2
a
x

,
2
3
a
,
2
a
2
5
a
сəйкес
нүктелердің
иілу
мөлшерін
анықтаймыз
: 
384
397
384
48
96
113
48
104
4
4
3
4
4
2
qa
qa
Fa
qa
qa
y
EI
a
x
z








; 
384
47
384
81
48
48
27
96
339
48
104
4
4
3
3
4
4
2
3
qa
qa
a
R
Fa
qa
qa
y
EI
A
a
x
z








; 
;
24
4
16
6
6
8
48
226
48
104
4
4
3
3
4
4
2
qa
qa
a
R
a
F
qa
y
EI
A
a
x
z

















48
27
48
125
8
96
565
48
104
3
3
2
4
4
2
5
a
R
Fa
Ma
qa
qa
y
EI
A
a
a
x
z
.
48
22
384
384
625
4
4
4
qa
qa
qa




Бұл
шамалардағы
4
4
4
10
636
,
0
6360
3180
2
м
см
I
z






(
прокат
сортаменттердің
арналу
кестесінен
8240-89 
МемСТ
№
24
 
а
швеллердің
екпін
моменті
4
3180
см
I
z

) 
Сан
мөлшерін
қойсақ
, 
мыналар
шығады
: 
м
y
м
x
039
,
0
1



;
м
y
м
x
0046
,
0
3


; 
м
y
м
x
0016
,
0
4



;
.
017
,
0
5
м
y
м
x



 
388 
Иілу
мөлшерінің
анықталған
мəндері
бойынша
серпімді
өсті
тұрғызамыз
(21.7, 
b-
сурет
). 
Есептеу
бойынша
ең
үлкен
иілу
мөлшерінің
абсолют
шамасы
z
EI
qa
f
48
104
4

. 
Олай
болса
, 
қиманың
қажетті
екпін
моменті
.
см
м
E
l
qa
I
z
4
4
8
4
13000
10
13000
2
48
200
104











жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: