С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
389 
2-
сурет
 
Қайталау
 
сұрақтары
: 
1. 
Иілген
арқалықтың
дифференциалдық
теңдеуін
тұрғызыңыз
жəне
қиманың
орын
ауыстыруын
тікелей
интегралдау
əдісімен
анықтаудың
ретін
көрсетіңіз
. 
2. 
Алғашқы
параметрлер
əдісін
қолданғандағы
интегралдау
тұрақтыларының
геометриялық
мəнісі
неде
? 
3. 
Алғашқы
параметрлер
əдісінің
мəнісі
неде
? 
4. 
Алғашқы
параметрлер
əдісінің
қималардың
бұрылу
бұрыштары
мен
иілістің
əмбебап
теңдеуін
түзеңіз
. 
5. 
Алғашқы
параметрлерді
анықтау
ретін
көрсетіңіз
. 
6. 
Алғашқы
параметрлер
əдісімен
кез
келген
қималардың
бұрылу
бұрыштары
мен
иілістері
қалай
анықталады
? 

 
390 
22-
тарау
. 
БЕРІКТІК
 
ТЕОРИЯЛАРЫ
 
 
22.1. 
Беріктік
 
теориясының
 
мəселелері
 
Инженерлік
есептеулердің
ең
маңызды
мəселесі
– 
конструкция
элементтері
мен
машина
тетіктерін
белгілі
кернеулі
күй
, 
яғни
нүктедегі
белгілі
бас
кернеулер
бойынша
беріктігін
бағалау
. 
Мұндай
мəселелер
қарапайым
деформациялар
үшін
жеңіл
шешіледі
, 
мысалы
, 
сызықты
кернеулі
күй
үшін
, 
өйткені
бұл
жағдайда
шектік
(
қауіпті
) 
кернеудің
шамасын
эксперименттік
жолмен
жеңіл
анықтауға
болады
. 
Бізге
белгілідей
, 
қауіпті
 
кернеу
деп
дененің
қирай
бастау
немесе
қалдық
деформацияның
түзелу
(
материалдың
пластикалық
күй
жағдайында
) 
мезетіне
тиісті
кернеуді
атайды
.
Пластикалық
материал
үшін
, 
қауіпті
күйдің
басталуына
сəйкес
келетін
қауіпті
кернеу
– 
аққыштық
шегі
 
y

, 
морт
материал
үшін
– 
беріктік
шегі
 
,
u

. 
Бұл
механикалық
сипаттамалар
материалдардың
қарапайым
созу
, 
сығу
диаграммаларынан
алынады
. 
Қауіпті
кернеулер
бойынша
мүмкіндік
кернеулер
тағайындалады
: 
созылуда
–
 
t

, 
сығылуда
–
 
c

. 
Сонда
сызықтық
кернеулі
күйге
мынадай
беріктік
шарты
түзеледі
 
t



1
, 
 
c



3
. 
Енді
күрделі
кернеулі
күйдегі
, 
яғни
конструкция
элементтерінің
кез
келген
нүктелері
жазық
немесе
көлемдік
кернеулі
күйдегі
жағдайын
қарастырайық
. 
Күрделі
қарсыласу
жағдайында
, 
тəжірибе
көрсететіндей
, 
берілген
материалдың
қауіпті
күйі
бас
кернеулердің
өзара
қатынастарына
байланысты
əртүрлі
шектік
мəнде
орын
алуы
мүмкін
. 
Бас
кернеулердің
арасындағы
қатынастың
мүмкіндік
комбинация
саны
айтарлықтай
аса
көп
болғандықтан
, 
олардың
шектік
мəндерін
тікелей
эксперименттік
жолмен
анықтау
өте
күрделі
жəне
тым
көп
еңбекті
талап
етеді
. 
Сондықтан
күрделі
қарсыласу
жағдайында
қауіпті
кернеуді
анықтау
үшін
, 
материалдың
беріктігін
қамтамасыз
ететін
шешуші
фактордың
, 
атап
айтқанда
, 
қайсысы
болатындығын
аңғарарлық
беріктік
 
жорамалдарға
жүгінуіміз
қажет
. 
Демек
, 

 
391 
материалдың
қауіпті
күйі
қабылданған
фактор
шамасының
қандай
да
бір
шекті
мəніне
жеткенде
болатыны
болжанады
. 
Бұл
мəн
мате
-
риалдарды
қарапайым
деформацияға
сынау
негізінде
анықталады
. 
Жеке
факторлар
ретінде
тік
жəне
жанама
кернеулер
, 
салыстырмалы
деформация
, 
деформацияның
меншікті
потенциалдық
энергиясы
т
.
б
. 
факторлар
қабылданады
. 
Беріктік
жорамалдары
материалдардың
күрделі
кернеулі
күйлерін
қарапайым
сызықты
кернеулі
күймен
салыстыруға
мүмкіндік
береді
, 
яғни
кез
келген
қауіпті
күрделі
кернеулі
күйлердің
 
A
қарапайым
кернеулі
күймен
 
B
эквиваленттігі
орнатылады
. 
Мұнан
кейін
эквивалентті
кернеулі
күйді
осыған
ұқсас
шектік
кернеулі
күймен
салыстырып
материалдың
беріктігі
тексеріледі
(22.1-
сурет
). 
Барлық
кернеулерін
пропорционал
өсіргенде
қауіпті
күйге
қатар
жететін
екі
кернеулі
күйдің
қауіптілігі
мен
беріктігінің
өзара
бірдей
екендігін
көрсетеді
. 
22.1-
сурет
Демек
, 
күрделі
кернеулі
күймен
қауіптілігі
бірдей
болатын
бірөстік
созылудың
шартты
кернеуін
эквивалентті
 
кернеу
деп
атаймыз
.
Беріктік
жорамалдары
негізінде
эквивалентті
кернеулерді
анықтайтын
формулалр
қорытып
шығарылады
да
, 
кейін
созылу
мүмкіндік
кернеуімен
салыстырылады
. 
Сонымен
, 
көлденең
қимада
тік
жəне
жанама
кернеулер
əсер
ететін
күрделі
кернеулі
күйдің
беріктік
шартының
түрі
мынадай
болады
: 
 



экв
.
(22.1) 

 
392 
Ғылыми
түрде
негізделген
беріктік
жорамалдарын
беріктік
 
теориялары
деп
те
атайды
. 
Біз
оның
кейбірін
ғана
қарастырамыз
. 
22.2. 
Беріктік
 
теориялары
 
Ең
үлкен
тік
кернеу
жорамалына
негізделген
бірінші
 
беріктік
 
теориясы
жəне
ең
үлкен
сызықтық
деформация
жорамалына
негізделген
екінші
беріктік
теориясы
қазіргі
уақытта
қолданбай
-
тындықтан
, 
оларды
қарастырмаймыз
. 
Қазіргі
уақытта
қолданылатын
беріктік
теорияларына
тоқталайық
.
1. 
Ең
 
үлкен
 
жанама
 
кернеу
 
жорамалы
(
үшінші
 
беріктік
 
теориясы
).
Үшінші
болжам
бойынша
материалдың
қауіпті
кернеулі
күйі
туындауының
негізгі
себебі
олардың
қимасында
пайда
болатын
ең
үлкен
жанама
кернеумен
байланысты
болады
. 
Сондықтан
оны
ең
 
үлкен
 
жанама
 
кернеулер
 
теориясы
 
деп
атайды
. 
16 
тарауда
(16.7) 
бір
өсті
созылған
стерженьнің
көлбеу
қимасындағы
ең
үлкен
жанама
кернеу
тік
кернеудің
жартсына
тең
екенін
орнатқанбыз
. 
Олай
болса
, 
шектік
жанама
кернеу
шектік
тік
кернеудің
жартсына
тең
:
o
o


2
1

. 
Сол
тарауда
жазық
кернеулі
күй
үшін
ең
үлкен
жанама
кернеу
бас
кереулердің
айырымының
жартсына
тең
екен
көрсетілді
.
max
2
2
1





Үшінші
теория
бойынша
эвивалентті
кернеуді
есептейтін
формуланы
қорытып
шығару
үшін
көлденең
қимасында
тік
жəне
жанама
кернеулер
туындайтын
білеуді
қарастырайық
(22.2, 
а
-
сурет
). 
Білеудің
ішінен
қандайда
бір
B
нүктесі
аймағынан
abc
призмасын
кесіп
алайық
, 
оның
ab
қыры
көлденең
қимамен
, 
ac
қыры
– 
бойлық
қимамен
сəйкес
келсін
, 
ал
bc
қыры
, 
бас
кернеу
0

əсер
ететін
, 
бас
жазықтық
болсын
. 
Жанама
кернеудің
жұптық
заңына

 
393 
сəйкес
призманың
ac
қырында
да
жанама
кернеу
əсер
етеді
(22.2, 
b
-
сурет
). 
Бойлық
қимаға
тік
кернеу
əсер
етпейді
, 
демек
, 
біз
ықшам
-
далған
жазық
кернеулі
күйді
қарастырамыз
. 
abc
призмасына
əсер
ететін
барлық
күштерді
x
жəне
y
өстеріне
проекциялап
, 
призманың
тепе
-
теңдігін
қарастырамыз
: 


;
0
X
;
0
cos
sin
sin
0









dA
dA
dA


;
0
Y
.
0
sin
cos






dA
dA
Теңдіктердің
ек
жағын
dA
-
ға
қысқартамыз
: 


;
cos
sin
0







.
sin
cos
0





Екі
теңдікті

cos
-
ге
бөлеміз
жəне
олардан

tg
-
ні
жойып





0
0


өрнегін
аламы
, 
ол
квадрат
теңдеумен
парапар
0
2
0
2
0








. 
Бұл
квадраттық
теңдеудің
0

қатысты
, 
мынадай
шешімдері
бар
2
2
0
4
2
1
2







.
Сонымен
, 
білеудің
B
нүктесі
аймағындағы
көлбеу
жазықтықтар
-
дағы
бас
кернеулер
былайша
анықталады
2
2
1
4
2
1
2







;
2
2
2
4
2
1
2







. (22.2) 
Демек
, 
ең
үлкен
жанама
кернеулер

 
394 
2
2
2
1
max
4
2
1
2









.
(22.3) 
Шектік
жанама
кернеу
o
o


2
1

, 
ал
эквиваленттік
кернеу
шектік
шамадан
аспайтын
болғандықтан
, 
ең
үлкен
жанама
кернеулер
жорамалын
қолдана
отырап
2
2
0
0
max
4
2
1
2
2











экв
өрнегін
түзейміз
. 
Нəтижесінде
эквиваленииі
кернеуді
есептейтін
формуланы
аламыз
2
2
4





экв
.
(22.4) 
Бұл
жағдайда
беріктік
шарты
былайша
тұрғызылады
 







2
2
4
III
экв
.
(22.5) 
Бұл
беріктік
теориясы
кеңінен
қолданылады
, 
өйткені
ол
іс
жүзінде
пластикалық
материалдар
үшін
тəжірибе
нəтижелерімен
жақсы
үйлеседі
, 
ал
морт
материалдар
үшін
ол
жарамсыз
. 
2) 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: