С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
413 
Енді
осы
формуладан
стерженьнің
иілгіштігін
өрнектейік
.
2
pr
E




Бұл
теңсіздіктің
оң
жағындағы
өлшем
бірліксіз
шамасын
шектік
 
иілгіш
 
деп
атайды
.
2
pr
cr
E




Сонымен
, 
Эйлер
формуласының
қолданылуы
pr
cr
E






(24.6) 
шартымен
анықталады
. 
Эйлер
формуласы
стержень
иілгішінің
оны
жасаған
материалдың
шектік
иілгіштігінен
не
үлкен
, 
не
тең
болғанда
ғана
пайдалануға
жарамды
. 
Мысалы
, 
азкөміртекті
болаттан
жасалған
стерженьдер
үшін
МПа
pr
200


, 
МПа
E
10
2
5


болғандықтан
, 
.
100
200
10
2
14
,
3
5
2




cr

Эйлер
формуласы
азкөміртекті
болаттан
жасалған
стерженьдер
үшін
иілгіштігі
100


болғанда
қолданылады
. 
Осы
сияқты
басқа
да
материалдардың
иілгіштігін
анықтауға
болады
. 
Дербес
жағдайда
, 
шойын
үшін
;
80

cr

ағаш
(
қайың
) 
үшін
.
с
r
110


Іс
жүзінде
, 
көптеген
конструкция
элементтері
иілгіштігі
шектік
мəннен
кем
стержень
болып
келеді
. 
Мұндай
стерженьдерді
орнықтылыққа
есептеудің
басқа
əдісін
Ф
.
С
.
Ясинский
ұсынды
. 
Алдын
ала
көптеген
зерттеулердің
нəтижелерін
талдап
жəне
көптеген
материалдардың
cr

мен

арасындағы
тəуелділікті
сызбаша

 
414 
кескіндеп
, 
пропорционалдық
шектен
үлкен
дағдарыс
кернеулерді
анықтайтын
келесі
эмпирикалық
формуланы
қорытып
шығарды
: 
,


b
a
cr


(24.7) 
мұндағы
b
a
,
– 
материалдарға
байланысты
, 
тəжірибе
жүзінде
анықталатын
,
қабылданатын
тұрақты
коэффициенттер
. 
Бұл
формуланы
Ясинский
 
формуласы
деп
атайды
. 
Кейбір
материалдар
үшін
b
a
,
коэффициенттері
24.1-
кестеде
берілген
. 
24.1-
кесте
Материалдар
 
a
 
b
0

cr

МПа
 
немесе
 
Н
/
мм
2
Ст
. 2, 
Ст
. 3 
310 
1,14 
60 
100 
Ст
. 20, 
Ст
. 4 
328 
1,15 
6 
96 
Ст
. 45 
449 
1,67 
52 
85 
Дюралюмин
Д
16
Т
406 
1,83 
30 
53 
Ағаш
29,3 
0,194 
- 
70 
24.3-
сурет
24.3-
суретте
пластикалық
материалдан
(
азкөміртекті
болаттан
) 
жасалған
стерженьнің
cr

мен

арасындағы
тəуелділіктің
сызбасы
келтірілген
. 
Осыған
ұқсас
сызбаларды
зерттеу
нəтижесінде
стерженьдерді
шартты
түрде
үш
топқа
бөлуге
болады
. 
Дағдарыс
кернеулері
– 
Эйлер
формуласымен
(24.4) 
анықталатын
, 
иілгіштігі

 
415 
үлкен
стерженьдер


cr



. 
Иілгіштігі
орташа
стерженьдер
–


cr





0
, 
олардың
дағдарыс
кернеуі
Ясинский
формуласымен
(24.7) 
есептеледі
. 
Иілгіштігі
кіші
стерженьдер
– 
яғни
қысқа
стерженьдер
.
Олардың
дағдарыс
кернеулері
пластикалық
материалдар
үшін
аққыштық
, 
ал
морт
материалдар
үшін
беріктік
шегіне
тең
деп
алынады
. 
Мұндай
стерженьдер
орнықтылыққа
емес
, 
қарапайым
сығудағы
секілді
беріктікке
есептелуі
керек
.
24.3. 
Түзусызықты
 
стерженьді
 
орнықтылыққа
 
есептеу
 
Сығылған
стерженьнің
орнықтылығын
қамтамасыз
ету
үшін
, 
ондағы
нақты
кернеулердің
шамасы
дағдарыс
кернеудің
қандай
да
бір
бөлігіне
тең
болатындай
етіп
, 
оның
өлшемдерін
таңдау
қажет
, 
яғни
орнықтылыққа
есептегендегі
мүмкіндік
кернеу
 
cr

дағдарыс
кернеудің
қандай
да
бір
бөлігін
құруға
тиіс
 
.
]
[
y
cr
cr
s



Сығылған
стерженьнің
орнықтылық
шарты
беріктік
шартына
іспеттес
болады
, 
келесі
түрде
жазылады
: 
 
cr
A
F




.
(24.8) 
Түзусызықты
сығылған
стерженьді
орнықтылыққа
есептеуінің
үш
мəселесі
бар
: 
жобалау
, 
тексеру
жəне
жүк
көтеру
. 
Осы
есептеулердің
əрқайсысын
қарастырамыз
.
Жобалау
 
есебі
.
Стерженьнің
көлденең
қимасының
минималь
екпін
моментін
анықтаймыз
 
E
l
s
F
I
y
2
2
min
]
[



, 
мұнда

F
əсер
ететін
күш
. 

 
416 
Мұнан
кейін
стерженьнің
иілгіштігін
табамыз
,
min
i
l



мұндағы
A
I
i
min
min

; 

A
қиманың
ауданы
. 
Алынған
иілгіштік
мəнін
материалдың
шектік
шамасымен
салыстырамыз
. 
Тексеру
 
есебі
.
Орнықтылық
қор
коэффициентінің
y
s
нақты
мəнін
анықтап
, 
оның
мүмкіндік
мəнімен
салыстырамыз
]
[
y
cr
y
s
F
F
s


. 
Жүк
 
көтеру
 
есебі
.
Жүктеменің
мүмкіндік
мəнін
келесі
формуламен
анықтайды
 
.
]
[
y
cr
s
F
F

Орнықтылыққа
есептеудің
мүмкіндік
кернеуінің
қарапайым
сығуға
есептеудегі
мүмкіндік
кернеумен
байланысын
былайша
өрнектеуге
болады
: 
 
 
c
cr




,
(24.9) 
мұндағы

– 
сығудың
 
мүмкіндік
 
кернеуін
 
кемітуші
 
коэффициент
немесе
бойлық
 
иілу
 
коэффициенті
деп
аталады
; 

]
[
c

сығудың
 
мүмкіндік
 
кернеуі
.
Олай
болса
, 
сығылған
стерженьнің
орнықтылық
шартын
мынадай
түрде
алуға
болады
: 
 
cr
A
F






(24.10) 

 
417 
Бойлық
иілу
коэффициенттерінің
шамасы
стерженьнің
мате
-
риалына
жəне
иілгіштігіне
байланысты
болады
. 
Əртүрлі
материалдар
үшін

коэффициентінің
мəндері
қосымшада
келтірілген
. 
Өлшемдері
мен
материалдары
берілген
сығылған
стерженьді
орнықтылығын
тексеру
қиманың
ең
кіші
екпін
радиусы
min
i
мен
стерженьнің
иілгіштігі

анықталып
, 
арнаулы
кесте
бойынша

коэффициентін
табуға
келтіріледі
. 
Жобалау
есебі
, 
яғни
сығылған
стерженьнің
қимасын
анықтау
жеткілікті
күрделі
есептеу
болып
табылады
, 
өйткені

коэффициенті
стерженьнің
иілгіштігі

байланысты
, 
ал
соңғысы
əзірге
белгісіз
қиманың
пішіні
мен
өлшеміне
байланысты
. 
Сондықтан
жобалау
есебі
біртіндеп
жобалау
тəсілімен
шығарылады
. 
Жүктеменің
мүмкіндік
шамасы
анықтау
келесі
формуламен
жүргізіледі
   
A
F
c
cr




.
(24.11) 
Есептеулер
көрсеткендей
, 
бойлық
иілуге
ең
ұтымды
қима
, 
салыстырмалы
үлкен
екпін
моменттері
болатын
, 
жұқа
қабырғалы
сақина
жəне
қораб
пішінді
қималар
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: