С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
62 
5. 
Жинақталатын
күштер
жүйесінің
тең
əсерінің
координат
өстерін
-
дегі
проекцияларын
қалай
анықтайды
? 
6. 
Жинақталатын
күштер
жүйесінің
векторлық
, 
геометриялық
жəне
аналитикалық
түрдегі
тепе
-
теңд
i
к
шарттары
қандай
?
7. 
Бір
жазықта
жатқан
жинақталатын
күштер
жүйесінің
тең
əсерінің
моменті
туралы
Вариньон
теоремасы
қалайша
дəлелденеді
? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
63 
3-
тарау
. 
ҚОС
 
КҮШ
 
 
3.1. 
Қос
 
күш
 
жəне
 
оның
 
денеге
 
əсері
 
 
Жоғарыда
біз
күштердің
шамасы
əртүрлі
болған
жағдайдағы
қарама
-
қарсы
бағытталған
екі
параллель
күшті
қосуды
қарастыр
-
ғанбыз
. 
Енді
қарама
-
қарсы
бағытталған
параллель
екі
күштің
шамалары
өзара
тең
болған
жағдайын
қарастырайық
(3.1
-
сурет
)
F
F
F
F
F




2
1
2
1
,
. 
Модульдері
 
тең
 
жəне
 
қарама
-
қарсы
 
бағытталған
 
екі
 
параллель
 
күш
 
жүйесін
 
қос
 
күш
 
деп
 
атайды
. 
XIX 
ғасырдың
басында
француз
ғалымы
Пуансо
(1777-1859) 
механикаға
қос
күш
ұғымын
енгізіп
, 
қос
күш
теориясын
тұрғызады
. 
Күш
ұғымымен
қатар
қос
күш
механикада
негізгі
ұғымдардың
бірі
болып
табылады
. 
Қос
күшті
құрайтын
күштер
орналасқан
жазықтық
қос
 
күш
 
əсерінің
 
жазықтығы
, 
ал
күштердің
ең
жақын
d 
арақашықтығы
қос
 
күштің
 
иіні
деп
аталады
. 
Қос
күштің
денеге
əсері
денені
айналмалы
қозғалысқа
келтіруге
тырысатынымен
сипатталады
. 
Қос
күштің
денеге
жасайтын
мұндай
əсері
F
күштің
шамасы
мен
d
иініне
, 
əсер
жазықтығының
орналасуына
жəне
осы
жазықтықтағы
қос
күштің
айналу
бағытына
тəуелді
болады
. 
Қос
күш
əсері
қос
күш
моментімен
анықталады
. 
Қос
 
күш
 
моменті
деп
плюс
не
минус
таңбамен
алынған
қос
күшті
құраушы
күштердің
бірінің
модулі
мен
оның
иінінің
көбейтіндісін
айтады
(3.1
-
сурет
). 
3.1-
сурет

 
64 


Fd
F
F
M


2
1
,
.
(3.1) 
Қос
күштің
моменті
мен
күштің
моменті
бірдей
өлшем
бірлікпен
өлшенеді
. 
Қос
күш
моменті
шама
жағынан
табаны
осы
қос
күштің
бірі
, 
ал
қос
күш
иіні
биіктігі
болатын
үшбұрыштың
екі
еселенген
ауданына
тең
(3.1
-
сурет
). 
Осы
суреттен
аңғаратынымыз
: 
күштер
əсер
сызығының
бойымен
орнын
ауыстырғанда
, 
қос
күш
моментінің
шамасы
өзгермейді
, 
өйткені
ABC
жəне
1
1
C
AB
үшбұрыштарының
аудандары
бірдей
. 
Егер
қос
күшденені
сағат
 
тілі
 
жүрісіне
 
кері
 
бағытта
 
айнал
-
дыруға
 
тырысса
, 
қос
 
күш
 
моменті
 
оң
 
таңбалы
деп
(3.2, 
а
-
сурет
), 
ал
егер
сағат
 
тілі
 
жүрісімен
 
бағыттас
 
айналдыруға
 
тырысса
, 
онда
қос
 
күш
 
моменті
 
теріс
 
таңбалы
 
деп
алу
(3.2, 
b
-
сурет
) 
ұйғарылған
. 
3.2. 
Қос
 
күштің
 
негізгі
 
қасиеттері
 
 
Бірінші
 
қасиеті
. 
Қос
 
күштің
 
тең
 
əсерлі
 
күші
 
болмайды
. 
Иіні
d
болатын


2
1
,
F
F
қос
күш
берілсін
делік
жəне
1
2
F
F

болсын
(3.3, 
а
-
сурет
). 
Олай
болса
, 
бұл
күштер
жүйесінің
тең
əсерлі
күші
: 
1
2
F
F
R


тең
болады
, 
ал
оның
түсу
нүктесі
келесі
пропорциядан
анықталады
: 
,
1
x
h
F
R

бұдан
R
h
F
x
1

. 
Енді
2
F
күш
модулі
біртіндеп
азайып
, 
шамасы
1
F
күшінің
модуліне
ұмтылсын
делік
, 
яғни
1
2
F
F

болғанда
.
0
2
1



F
F
R
3.2-
сурет
 

 
65 
Бұл
берілген


2
1
,
F
F
қос
күштің
1
2
F
F

болған
жағдайында
тең
əсерлі
күші
болмайтынын
көрсетеді
. 
Сонымен
, 
қос
күшті
бір
күшпен
теңгеру
мүмкін
еместігіне
жəне
қос
күшті
тек
қос
күшпен
теңгеруге
болатынына
көз
жеткіземіз
. 
Екінші
 
қасиеті
. 
Қос
 
күштің
 
құраушы
 
күштерінің
 
əсер
 
жазық
-
тығындағы
 
кез
 
келген
 
нүктеге
 
қатысты
 
алынған
 
моменттерінің
 
алгебралық
 
қосындысы
 
қос
 
күш
 
моментіне
 
тең
.
Иіні
d
болатын


2
1
,
F
F
қос
күш
беріліп
, 
оның
моменті
: 


d
F
d
F
F
F
M




2
1
2
1
,
болсын
делік
. 
Қос
күштің
əсер
жазықтығынан
қандай
да
бір
С
нүктесін
таңдап
алып
(3.3,
 b
-
сурет
), 
оған
қатысты
қос
күшті
құраушы
1
F
мен
2
F
күштерінің
моменттерін
анықтайық
: 
 


;
1
1
d
a
F
F
M
c


 
.
2
2
a
F
F
M
c


Осы
теңдіктердің
оң
жəне
сол
жазықтығы
мүшелерін
өзара
қосайық
: 
 
 


,
1
2
1
2
1
d
F
a
F
d
a
F
F
M
F
M
c
c





немесе
 
 


.
,
2
1
1
2
1
F
F
M
d
F
F
M
F
M
c
c



Қос
күштің
бұл
қасиетін
былай
тұжырымдауға
болады
: 
кез
 
келген
 
момент
 
центрлеріне
 
қатысты
 
құрылған
 
момент
 
теңдеулеріне
 
қос
 
3.3-
сурет

 
66 
күш
 
бірдей
 
таңбамен
 
жəне
 
бірдей
 
шамамен
 
кіреді
, 
яғни
 
қос
 
күш
 
моментінің
 
таңбасы
 
мен
 
шамасы
 
момент
 
центрінің
 
орнына
 
тəуелсіз
. 
Үшінші
 
қасиеті
.
Қос
күштің
құраушы
күштерінің
кез
келген
өстегі
проекцияларының
алгебралық
қосын
-
дысы
əрқашан
нөлге
тең
. 


2
1
,
F
F
қос
күші
жəне
қос
күштің
əсер
жазықтығында
жататын
z
өсі
берілсін
делік
(3.4-
сурет
).
Суретте
көрсетілген
1
CAA

жəне
1
BDD

үшбұрыштарының
теңдігінен
z
z
F
F
2
1


екені
көрінеді
. 
Бұл
проекциялардың
алгебралық
қосындысы
əрқашан
нөлге
тең
, 
өйткені
z
F
2
проекциясы
оң
таңбалы
да
, 
z
F
1
проекциясы
теріс
таңбалы
.
Атап
өтсек
, 
қос
күш
не
күш
теңдеулеріне
, 
не
күштің
проекциялық
теңдеулеріне
кірмейді
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: