С. Т. Дүзелбаев техникалық механика
жүктеу/скачать 9,99 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.5. Еркін бағытталған жазық күштер жүйесінің
|
4.4. Жазық күштерді келтірудің жеке жағдайлары Жазық күштер жүйесін } , , , { 2 1 n F F F қандай да бір нүктеге келтірген жағдайда : 1. Егер 0 * R , 0 * M болса , онда ол жүйені түрлендіре отырып , R тең əсерлі күшке келтіруге болады . Тең əсерлі күш бас вектормен бағыттас жəне шамалары тең болады , ал түсу нүктесі келтіру нүктесінен d қашықтықта жатады . 2. Егер 0 * R , 0 * M болса , онда жүйені тепе - тең қос күшпен алмастыруға болады . 3. Егер 0 * R , 0 * M болса , онда жүйені келтіру нүктесіне түсетін R тең əсерлі күшке келтіруге болады . 4. Егер 0 * R , 0 * M болса , онда жүйе нөлге тепе - тең , яғни жүйе тепе - теңдікте болады . Сонымен , еркін бағытталған жазық күштер жүйесі тепе - теңдікте болуы үшін , жүйенің бас векторы мен бас моментінің нөлге тең болуы қажет жəне жеткілікті . 0 * R , 0 * M . (4.8) 4.5. Еркін бағытталған жазық күштер жүйесінің тепе - теңдік шарты Егер еркін бағытталған күштердің бас векторы нөлге тең болса , онда оның модулі де нөлге тең , яғни 0 * R болса , онда 0 2 * 2 * * y x R R R немесе 0 1 * n ix x F R , 0 1 * n iy y F R . Осы теңдіктерден тепе - теңдіктің келесі шарттарын аламыз : 84 1. Еркін бағытталған жазық күштер жүйесінің тепе - теңдікте болуы үшін , жүйені құраушы күштерінің екі координат өстеріндегі проек - цияларының алгебралық қосындысы жəне күш жазықтығындағы кез келген бір нүктеге қатысты алынған күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болулары қажет жəне жеткілікті : 0 1 n ix F , 0 1 n iy F , 0 1 n i O F M . (4.9) Бұл өрнектерді тепе - теңдіктің шарты немесе тепе - теңдік теңдеуі деп атайды . 2. Еркін бағытталған жазық күштер жүйесінің тепе - теңдікте болуы үшін , кез келген екі A жəне B нүктелеріне қатысты жүйені құраушы күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы мен AB түзуіне перпендикуляр болып келмеген қандай да бір өстегі ( мысалы , Ox өсін алайық ) осы күштерпроекцияларының алгебралық қосындысы нөлге тең болулары қажет жəне жеткілікті : 0 1 n i A F M , 0 1 n i B F M , 0 1 n ix F . (4.10) 3. Еркін бағытталған жазық күштер жүйесінің тепе - теңдікте болуы үшін , жүйенің құрама күштерінің бір түзудің бойында жатпайтын кез келген A , B жəне C нүктелеріне қатысты моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болулары қажет жəне жеткілікті : 0 1 n i A F M , 0 1 n i B F M , n i C F M 1 0 . (4.11) Жеке жағдай . Егер } , , , { 2 1 n F F F жазық күштер параллель күштер жүйесі болса , онда тепе - теңдік шарты мынадай түрде жазылады : 1. Жазық параллель күштер жүйесінің тепе - теңдікте болуы үшін , берілген күштерге параллель өстегі жүйені құраушы күштердің проекцияларының алгебралық қосындысы мен күш жазықтығындағы кез келген бір нүктеге қатысты алынған күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болулары қажет жəне жеткілікті : 85 0 1 n iy F , 0 1 n i O F M . (4.12) 2. Жазық параллель күштер жүйесінің тепе - теңдікте болуы үшін , кез келген екі A жəне B нүктелеріне қатысты жүйені құраушы күштердің моменттерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болуы қажет жəне жеткілікті : 0 1 n i A F M , 0 1 n i B F M . (4.13) Мұндағы A мен B нүктелері күштерге параллель түзудің бойында жатпауы керек . 4.6. Кеңістіктегі күштер жүйесі Егер денеге əсер ететін күштердің əсер сызықтары бір жазықтықта жатпайтын бола , күштер жүйесін кеңістіктегі күштер жүйесі деп айтамыз . Жазық күштер жүйесі сияқты кеңістіктегі күштер жүйесін кеңістіктегі кезкелген нүктеге келтіруге болады . Күштерді келтірудің реті жазық күштер жүйесінің ретімен парапар . Бұл жағдайда əрбір күштен келтіру нүктесінде күш жəне қос күшті аламыз . Кеңістіктегі берілген күштер жүйесінің барлық күштерінің геометриялық қосындысы бас вектор деп аталады . Бас вектордың модулі жүйенің барлық күштерінің координаттық x , y жəне z өстеріне проекциялары арқылы анықталады : 2 1 2 1 2 1 n i iz n i iy n i ix F F F R , (4.14) мұндағы n i ix F 1 , n i ix F 1 , n i ix F 1 – барлық күштердің келтіру нүктесінен өтетін координаттық x , y жəне z өстеріне проекцияларының алгебралық қосындысы . Жазық күштер жүйесіне қарағанда кеңістіктегі күштер жүйесінің келтіру нүктесіне қатысты күш моменттері əртүрлі жазықтықта жатады . Сондықтан күштер жүйесінің бас моменті барлық 86 күштердің келтіру нүктесіне қарағандағы моменттерінің геомет - риялық қосындысы ретінде анықталады . Берілген күштер жүйесінің қандайда бір келтіру нүктесіне қарағандағы бас моментінің абсолют шамасы келесі формуламен анықталады : 2 1 2 1 2 1 n i iz n i iy n i ix M M M R . (4.15) мұндағы n i ix M 1 , n i ix M 1 , n i ix M 1 – барлық күштердің келтіру нүктесінен өтетін координаттық x , y жəне z өстеріне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысы . Кеңістіктегі күштер жүйесінің тепе - теңдігі тек бас вектор жəне бас момент нөлге тең болған жағдайда орын алады : 0 R , 0 M . (4.16) Осының негізінде алты тепе - теңдік теңдеуін жазуға болады : 0 1 n i ix F ; 0 1 n i ix F ; 0 1 n i ix F ; (4.17) 0 1 n i ix M ; 0 1 n i ix M ; 0 1 n i ix M . (4.18) жүктеу/скачать 9,99 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|