С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

116 
6-
тарау
. 
АУЫРЛЫҚ
 
ЦЕНТРІ
. 
ЖАЗЫҚ
 
ҚИМАЛАРДЫҢ
 
ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ
 
СИПАТТАМАЛАРЫ
 
6.1. 
Ауырлық
 
центрі
 
Кез
келген
қатты
денені
ауырлық
күштері
əсер
ететін
көптеген
кіші
бөлшектерден
тұрады
деп
қарастыруымызға
болады
. 
Осы
күштердің
барлығы
радиус
бағытымен
жердің
центріне
қарай
бағытталады
. 
Техникада
кездесетін
денелердің
өлшемдері
– 
жердің
радиусына
қатысты
əлдеқайда
кіші
шама
, 
онда
кіші
бөлшектерге
түсірілген
ауырлық
күштерін
параллель
жəне
вертикаль
күштер
деп
есептеуге
болады
. 
Сонымен
, 
дененің
жекелеген
бөлшектерінің
ауырлық
күштері
параллель
күштер
жүйесін
құрайды
. 
Осы
күштердің
тең
əсерлі
күші
ауырлық
 
күш
 
деп
аталады
. 
Алдыңғы
тақырыптан
белгілідей
, 
бір
 
бағытталған
 
екі
 
параллель
 
күштің
 
тең
 
əсерлі
 
күші
 
берілген
 
күштер
 
қосындысына
 
тең
 
де
, 
осы
 
күштерге
 
параллель
 
жəне
 
бағыттас
 
болады
, 
ал
 
оның
 
əсер
 
сызығы
 
берілген
 
екі
 
күштің
 
түсу
 
нүктелерін
 
қосатын
 
кесіндіні
 
сол
 
күштердің
 
модульдеріне
 
кері
 
пропорционал
 
болатындай
 
етіп
 
екі
 
бөлікке
 
іштей
 
бөлетін
 
нүктеден
 
өтеді
(6.1-
сурет
)
,
яғни


2
1
,
F
F
, 
2
1
||
F
F
, 
2
1
F
F

,
2
1
F
F
R


,
AB
R
AC
F
B
С
F


2
1
. 
6.1-
суретте
берілген
параллель
күш
-
тердің
түсу
нүктелерін
қосатын
AB
сызығымен
тең
əсерлі
күштің
əсер
сызығының
қиылысы
C
нүктесімен
белгі
-
ленген
. 
Бұл
нүкте
параллель
 
күштердің
 
центрі
деп
аталады
жəне
оның
орны
қосатын
күштердің
бағытына
тəуелді
емес
. 
Дене
 
бөлшектерінің
 
ауырлық
 
күштерінен
 
құралған
 
параллель
 
күштер
 
жүйесінің
 
центрін
 
дененің
 
ауырлық
 
центрі
 
деп
 
атайды
. 
Параллель
күштердің
центрінің
орны
күштердің
бағытына
тəуелсіз
болатындықтан
, 
денені
бұрса
да
, 
дененің
ауырлық
центрінің
орны
өзгермейді
. 
6.1-
сурет

117 
Кез
келген
параллель
күштер
жүйесінің
ауырлық
центрін
анықтайтын
формуланы
қорытып
шығарайық
. 
Ол
үшін
түсу
нүктелерінің
n
,
,
,
C
C
C
2
1

координаттары
белгілі


n
F
,
,
F
,
F
2
1

параллель
күштер
жүйесін
қарастырамыз
(6.2-
сурет
). 
Осы
күштердің
R
тең
əсерлі
күштің
түсу
нүктесін
C
деп
, 
ал
осы
берілген
параллель
күштердің
центрі
болып
табылатын
нүктенің
координаттарын
C
C
y
,
z
деп
белгілейік
. 
Бізге
белгілідей
, 







n
i
i
n
F
F
F
F
R
1
2
1

.
(6.1) 
Егер
осы
параллель
күштердің
арасында
кейбірінің
бағыты
қарама
-
қарсы
болса
, 
олардың
таңбалары
əртүрлі
болады
. 
Сондықтан
қандай
да
бір
бағытты
оң
таңбалы
деп
алып
, 
бағыты
онымен
сəйкес
келетін
күштердің
модульдерін
(6.1) 
формуласына
оң
таңбамен
, 
ал
қарама
-
қарсы
бағыттағы
күштердің
модульдерін
теріс
таңбамен
енгізу
қажет
. 
Параллель
күштердің
центрінің
орны
күштердің
бағытына
тəуелсіз
болатындықтан
, 
берілген
барлық
күштерді
сағат
тілінің
жүрісі
бағытымен
, 
олар
y
өсімен
параллель
болатындай
, 
α
бұрышқа
бұра
-
мыз
. 
Бұл
жағдайда
тең
əсерлі
күш
те
α
бұрышқа
бұрылады
. 
Координаттардың
бас
нүктесіне
(
O
нүктесі
) 
қатысты
тең
əсерлі
күштің
моменті
теоремасын
(
Вариньен
теоремасын
) 
қолданамыз
: 
6.2-
сурет

118 
i
n
i
i
n
n
C
x
F
x
F
x
F
x
F
Rx







1
2
2
1
1

, 
мұнан
: 
R
x
F
R
x
F
x
F
x
F
x
i
n
i
i
n
n
C







1
2
2
1
1

, 
(6.1) 
формуласын
ескерсек
: 












n
i
i
i
n
i
i
n
n
n
C
F
x
F
F
F
F
x
F
x
F
x
F
x
1
1
2
1
2
2
1
1


. 
Осы
сияқты
берілген
барлық
күштерді
сағат
тілінің
жүрісіне
қарсы
бағытта
, 
олар
x
өсімен
параллель
болатындай
етіп
, 90°-
α
бұрышқа
бұрамыз
жəне
тең
əсерлі
күштің
моменті
теоремасын
(
Вариньен
теоремасын
) 
қолданып
, 
параллель
күштердің
центрінің
басқа
координатын
анықтайтын
формула
аламыз
: 












n
i
i
i
n
i
i
n
n
n
C
F
y
F
F
F
F
y
F
y
F
y
F
y
1
1
2
1
2
2
1
1


. 
Сонымен
, 
жазық
параллель
күштердің
центрінің
орнын
(
координаттарын
) 
анықтайтын
формулалар
: 





n
i
i
i
n
i
i
C
F
x
F
x
1
1
; 





n
i
i
i
n
i
i
C
F
y
F
y
1
1
.
(6.2) 
Кеңістіктегі
параллель
күштердің
центрінің
орнын
(
координат
-
тарын
) 
келесі
формулалармен
анықтайды
: 

119 





n
i
i
i
n
i
i
C
F
x
F
x
1
1
; 





n
i
i
i
n
i
i
C
F
y
F
y
1
1
, 





n
i
i
i
n
i
i
C
F
z
F
z
1
1
.
(6.3) 
Келтірілген
(6.2) 
жəне
(6.3) 
формулалары
дененің
ауырлық
центрінің
координаттарын
есептеуге
қолданылады
. 
Онда
i
F
деп
дененің
жеке
бөлшектерінің
ауырлық
күшін
алады
, 
ал

i
i
i
z
,
y
,
x
дененің
жеке
бөлшектерінің
ауырлық
центрлері
. 
Симметриялы
дененің
ауырлық
центрі
симметрия
жазықтығында
жатады
. 
Симметрия
 
жазықтығы
 
деп
 
денені
 
жазықтықтың
 
бір
 
жағында
 
жататын
 
материалдық
 
нүктеге
 
екінші
 
жағында
 
оған
 
массасы
 
сəйкес
 
келетін
 
нүкте
 
болатындай
 
етіп
 
бөлетін
 
жазықтықты
 
айтамыз
, 
сонымен
қатар
жазықтық
осы
нүктелерді
қосатын
сызыққа
перпендикуляр
жəне
оны
екіге
бөледі
. 
Осының
негізінде
түзу
сызықтың
кесіндісінің
ауырлық
центрі
оның
ортасында
болады
. 
Жазық
симметриялы
фигураның
– 
біртекті
жұқа
пластина
– 
ауырлық
центрі
симметрия
өсінде
, 
яғни
фигураны
екі
тең
бөлікке
бөлетін
сызық
бойында
жатады
. 
Біртекті
дененің
бөлшектерінің
салмағы
олардың
i
V
көлемдеріне
пропорционал
, 
яғни
i
i
V
P



, 
мұндағы


дене
материалының
меншікті
салмағы
. 
Біртекті
дене
үшін
тұрақты
шама
. 
Жалпыламалы
(6.3) 
формуласында
алымынан
да
, 
бөлімінен
де
ортақ
көбейткіш

шығарып
жəне
қысқарту
жүргізсек
, 
біртекті
дененің
ауырлық
центрінің
координаттарын
анықтайтын
формула
-
ларды
аламыз
немесе
, 
басқаша
айтқанда
, 
көлемнің
ауырлық
центрін
анықтаймыз
: 





n
i
i
i
n
i
i
C
V
x
V
x
1
1
; 





n
i
i
i
n
i
i
C
V
y
V
y
1
1
, 





n
i
i
i
n
i
i
C
V
z
V
z
1
1
, (6.4) 

120 
мұндағы

i
V
дененің
жеке
бөлшектерінің
көлемдері
; 

i
i
i
z
,
y
,
x
дененің
жеке
бөлшектерінің
ауырлық
центрлері
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: