С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

131 
Үшбұрыштың
z
1
өсі
оның
табанына
параллель
жəне
табанынан
биіктігінің
1/3 
қатынасындай
аралықта
өтсе
, 
y
1
өсі
үшбұрыштың
симметриялық
өсі
, 
олай
болса
, 
ол
бас
центрлік
өс
болып
табылады
жəне
үшбұрыштың
O
1
ауырлық
цетрінен
өтіп
, 
z
1
өсіне
перпендикуляр
орналасады
. 
Тік
төртбұрыштың
ауырлық
центрі
O
2
төртбұрыштың
диагональдарының
қиылысында
жатады
, 
ал
одан
өтетін
жəне
төртбұрыштың
қабырғаларына
параллель
өстер
, 
төртбұрыштың
симметриялық
өстері
, 
яғни
центрлік
бас
өстер
. 
Енді
берілген
фигураның
ауырлық
центрін
анықтау
үшін
, 
көмекші
zFy
координаттар
жүйесін
таңдап
аламыз
. 
Оны
, 
суретте
көрсетілгендей
, 
барлық
фигура
бірінші
квадрантта
жататындай
етіп
, 
төртбұрыштың
табаны
мен
оң
жақтағы
қабырғасы
арқылы
жүргізіп
, 
оларға
қатысты
құрамдас
бөліктердің
ауырлық
центрлерінің
координаттарын
табамыз
. 
Үшбұрыш
үшін
: 
.
см
/
h
h
y
;
см
/
/
b
z
7
2
5
3
3
2
6
2
1
2
1
1
1








Төртбұрыш
үшін
: 
.
см
,
/
/
h
y
;
см
/
/
b
z
5
1
2
3
2
5
2
10
2
2
2
2
2






Қиманың
ауырлық
центрін
төмендегі
формула
бойынша
табамыз
: 
;
А
А
х
А
z
А
A
A
z
z
n
i
n
i
i
с
2
1
2
2
1
1
1
1









,
А
А
y
А
y
А
A
A
y
y
n
i
n
i
i
с
2
1
2
2
1
1
1
1









Сан
мəндерін
формулалардағы
орнына
қойсақ
: 
;
см
,
z
с
25
4
48
204
30
18
5
30
3
18







.
см
,
,
у
с
81
2
48
135
30
18
5
1
30
5
18








132 
Сонымен
,
.
см
,
у
;
см
,
z
с
с
81
2
25
4


с
z
мен
с
y
координаттар
өстерін
жүргіземіз
(6.8-
сурет
). 
6.2-
мысал
.
Қиманың
бас
центрлік
өстеріне
қатысты
екпін
моменттерін
анықтаңыз
(6.9-
сурет
).
Шешуі
:
Қоставрдан
жəне
швеллерден
құралған
қима
y
өсіне
қатысты
симметриялы
, 
олай
болса
, 
мұндай
қиманың
ауырлық
центрі
осы
өстің
бойында
жатады
деген
сөз
, 
яғни
0

C
z
. 
Болат
прокат
түрлерінің
арнаулы
кестелерінен
(8239-89 
МемСТ
) 
қоставрдың
жəне
(8240-89 
МемСТ
) 
швеллердің
қажетті
геометриялық
сипаттама
-
ларын
аламыз
: 
;
c
м
,
А
2
1
6
30

;
c
м
I
z
4
2550
1

;
см
I
у
4
157
1

;
см
b
12
1

.
см
h
22
1

;
c
м
,
А
2
2
4
23

;
c
м
I
z
4
1520
2

;
см
I
у
4
113
2

;
см
b
20
2

;
c
м
,
h
6
7
2

.
см
,
z
07
2
0

Қиманың
көмекші
zOy
координаттар
жүйесіне
қатысты
(6.9-
сурет
) 
қоставр
жəне
швеллердің
ауырлық
центрлерінің
координаттарын
анықтаймыз
:
а
) 
қоставр
үшін
: 
,
z
;
см
/
/
h
y
0
11
2
22
2
1
1
1




b
) 
швеллер
үшін
: 
.
z
;
см
,
,
,
z
s
h
y
0
45
20
07
2
52
0
22
2
0
1
2








6.9-
сурет

133 
Қиманың
көмекші
z
өсіне
қатысты
ауырлық
центрін
табамыз
: 
.
см
,
,
,
,
,
,
A
A
y
A
y
A
y
с
1
15
4
23
6
30
45
20
4
23
11
6
30
2
1
2
2
1
1









Қиманың
ауырлық
центрінің
C
орнын
анықтап
, 
центрлік
C
z
өсін
жүргіземіз
(6.9-
сурет
). 
Енді
құрамдас
бөліктердің
центрлік
өстерінің
қиманың
ауырлық
центрінен
өтетін
сəйкес
өстерінің
арақашықтықтарын
анықтаймыз
: 
;
b
;
c
м
,
,
y
y
а
с
0
1
4
1
15
11
1
1
1







;
c
м
,
,
,
y
y
а
с
35
5
1
15
45
20
2
2





.
b
0
2

Қиманың
бас
центрлік
өстеріне
қатысты
екпін
моменттерін
параллель
өстерге
қатысты
екпін
моменттерінің
қатынастарын
пайдалана
отырып
табамыз
: 




;
см
,
,
,
,
,
A
a
I
A
a
I
I
z
z
z
4
2
2
2
2
2
1
2
1
66
11630
4
23
35
5
1520
6
30
1
4
2550
2
1













.
см
,
,
,
A
b
I
A
b
I
I
у
у
у
4
2
2
2
1
2
1
61
6736
4
23
0
113
6
30
0
157
2
1











Сонымен
, 
есептің
шешуі
1
15
,
y
C

см
; 
3
3910
,
I
C
z

см
4
; 
2340

C
y
I
см
4
. 
6.3-
мысал
.
6.10,
 
а
-
суретте
көрсетілген
құрамдас
симметриясыз
қиманың
1) 
ауырлық
центрінің
координатын
табыңыз
; 2) 
бас
центрлік
өстердің
орнын
анықтаңыз
; 3) 
бас
екпін
моменттері
мен
бас
екпін
радиустарының
шамасын
есептеңіз
. 
№
16 
швеллер
, 
тең
бүйірлі
9
90
90


бұрыштама
. 
Шешуі
:
Қиманың
құрамдас
бөліктерінің
центрлік
өстеріне
қатысты
геометриялық
сипаттамаларын
арнаулы
кестелерден
аламыз
: 
а
) 
тең
бүйірлі
9
90
90


бұрыштама
үшін
(8509-89 
МемСТ
) (6.10, 
b
-
сурет
): 
;
9
;
9
;
6
,
15
1
1
2
1
см
b
см
h
см
А



;
55
,
2
1
0
см
z


134 
;
50
;
186
;
118
4
4
4
y
0
0
1
1
см
I
см
I
см
I
I
y
z
z




 
Бұрыштама
центрлік
өстеріне
қатысты
симметриялы
емес
, 
демек
, 
0
1
1

y
z
I
. 
Оның
шамасын
төмендегі
формуладан
табамыз
: 
 


.
68
45
2
sin
2
186
50
2
sin
2
4
0
0
0
1
1
см
I
I
I
z
y
y
z











 
 
b
) 
№
16 
швеллер
үшін
(8240-89 
МемСТ
) (6.10, 
с
-
сурет
): 
;
4
,
6
;
16
;
1
,
18
2
2
2
2
см
b
см
h
см
А



.
8
,
1
;
3
,
63
;
747
2
2
2
0
4
4
см
z
см
I
см
I
y
z



Швеллер
ауырлық
центрінен
өтетін
центрлік
2
z
өсіне
қатысты
симметриялы
болғандықтан
, 
0
2
2

y
z
I
. 
Құрамдас
қиманың
ауырлық
центрін
анықтау
үшін
көмекші
zOy
координаттар
жүйесі
ретінде
бұрыштаманың
центрлік
өстерін
алып
, 
оларға
қатысты
құрамдас
бөліктердің
ауырлық
центрлерінің
координаттарын
табамыз
: 
6.10-
сурет

135 
а
) 
бұрыштама
үшін
: 
.
0
;
0
1
1


y
z
 
b
) 
швеллер
үшін
: 
;
8
,
10
8
,1
9
2
0
1
2
см
z
b
z





.
см
/
/
h
y
8
2
16
2
2
2



Онда
, 
көмекші
1
1
,
y
z
өстеріне
қатысты
құрамдас
қиманың
ауырлық
центрінің
координаттары
мынаған
тең
: 
 
.
3
,
4
7
,
33
8
,
144
1
,
18
6
,
15
8
1
,
18
0
6
,
15
;
8
,
5
7
,
33
48
,
195
1
,
18
6
,
15
8
,
10
1
,
18
0
6
,
15
см
y
см
z
с
с














 
с
z
мен
с
y
координаттар
өстерін
жүргіземіз
(6.10, 
а
-
сурет
). 
Қиманың
с
z
жəне
с
y
өстеріне
қатысты
екпін
моменттерін
анықтаймыз
. 
Ол
үшін
қиманың
құрамдас
бөліктерінің
ауырлық
центрінің
табылған
с
z
, 
с
y
өстеріне
қатысты
координаттарын
табамыз
. 
Құрамдас
бөліктердің
координаттары
: 
а
) 
бұрыштама
үшін
: 
;
8
,
5
8
,
5
0
1
1
см
z
z
b
с






,
3
,
4
3
,
4
0
1
1
см
у
у
а
с






 
b
) 
швеллер
үшін
: 
;
5
8
,
5
8
,
10
2
2
см
z
z
b
с





.
7
,
3
3
.
4
8
2
2
см
у
у
а
с





Күрделі
қиманың
екпін
моменттерін
анықтау
теоремасын
жəне
параллель
өстерге
қатысты
екпін
моменттерінің
арасындағы
қатынасты
пайдаланып
, 
құрамдас
қиманың
c
z
, 
c
y
өстеріне
қатысты
C
z
I
, 
C
y
I
өстік
жəне
С
С
y
z
I
екпін
моменттерін
құрамдас
элементтердің
екпін
моменттерінің
қосындысы
ретінде
есептейміз
, 
яғни

136 


 
;
1401
1
,
18
7
,
3
747
6
,
15
3
,
4
118
4
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
см
A
a
I
A
a
I
I
z
z
z
С















 
;
1159
1
,
18
5
3
,
63
6
,
15
8
,
5
118
4
2
2
2
2
2
y
1
2
1
2
1
см
A
b
I
A
b
I
I
y
y
С














 

 
.
91
,
655
1,
18
5
4
,
3
0
156
8
,
5
3
,
4
68
4
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1
см
A
b
a
I
A
b
a
I
I
y
z
y
z
y
z
C
C





















Бас
центрлік
өстердің
бағыты
0

бұрышының
мəні
мен
таңбасы
бойынша
анықталады
: 
;
406
,
5
1401
1159
91
,
655
2
2
2
0







С
С
С
С
z
y
y
z
I
I
I
tg

;
388
,1
2
0



.
6
4
39
;
1
3
79
2
0
0
0
0








Есептеу
схемасында
центрлік
бас
өстің
орнын
, 
0

бұрышын
сағат
тілі
жүрісінің
бағытымен
сала
отырып
(
бұрыштың
таңбасына
сəйкес
), 
көрсетеміз
(6.10, 
а
-
сурет
). 
Қиманың
бас
екпін
моменттерін
анықтаймыз

 





.
667
1280
1334
2560
2
1
91
,
655
4
1159
1401
1159
1401
2
1
4
2
2
min
max
см
I











Бұдан
.
613
667
1280
;
1947
667
1280
4
min
4
max
см
I
см
I






 
Тексеру
:
а
) 
қиманың
центрлік
жəне
бас
центрлік
өстерге
қатысты
екпін
моменттерінің
қосындылары
өзара
тең

137 
;
min
max
yc
zc
I
I
I
I



;
613
1947
1159
1401



2560
2560

демек
, 
мұнан
біз
өстерді
бұрғанда
екпін
моменттерінің
қосындысының
өзгермейтіндігіне
көз
жеткіздік
; 
b
) 
бас
центрлік
өске
қатысты
қиманың
центрден
тепкіш
екпін
моменті
нөлге
тең
, 
яғни
.
cos
I
sin
I
I
I
С
С
С
С
y
z
y
z
u
0
2
2
2
0
0







Бұл
жағдайда




.
0
301
,
116
116,301
3881
,1
cos
91
,
655
388
,1
sin
2
1159
1401












u
I
Сонымен
, 
есеп
дұрыс
шығарылған
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: