С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
143 
Бір
жағынан
, 
бұл
теңдеулер
нүкте
 
траекториясының
 
пара
-
метрлік
 
теңдеулері
 
болып
табылады
. 
Осы
теңдеулерден
t
уақыты
жойылса
, 
нүкте
траекториясының
координаттары
арқылы
анықталған
теңдеу
алынады
. 
Қозғалатын
нүктенің
траекториясы
белгілі
болса
, 
нүкте
қозғалысын
табиғи
 
тəсілмен
беруге
болады
. 
Траекторияның
бойындағы
қозғалмайтын
O
нүктесін
таңдап
алып
, 
оны
санақ
жүйесінің
басы
деп
есептеп
, 
санақтың
оң
жəне
теріс
бағытын
белгілейік
(7.2-
сурет
). 
Траекториядағы
қозғалатын
M
нүктесінің
орны
белгілі
таңбамен
алынған
жəне
траектория
бойындағы
доғамен
өлшенген
O
нүктесінен
M
нүктесіне
дейінгі
арақашықтыққа
тең
, 
s
қисық
сызықты
коор
-
динатпен
анықталады
, 
яғни


OM
s
. 
Траектория
бойындағы
нүктенің
уақыттың
кез
келген
мезетіндегі
орнын
анықтайтын
доғалық
координат
s
уақытқа
тəуелді
функция
болып
есептеледі
: 
 
t
s
s

.
(7.3) 
Бұл
тəуелділік
нүктенің
 
траектория
 
бойымен
 
қозғалу
 
заңы
деп
аталады
. 
Сонымен
, 
нүкте
қозғалысының
табиғи
 
тəсілмен
берілуі
үшін
мынадай
жағдайлар
белгілі
болуы
қажет
: 
1) 
нүктенің
траекториясы
; 
2) 
санақтың
оң
жəне
теріс
бағыттары
көрсетілген
траекториядағы
санақ
жүйесінің
басы
;
3) 
нүктенің
траектория
бойымен
қозғалысының
заңдылығы
. 
 
7.3. 
Нүкте
 
қозғалысы
 
əртүрлі
 
тəсілдермен
 
берілген
 

жағдайдағы
 
жылдамдығы
 
мен
 
үдеуін
 
анықтау
 
Векторлық
 
тəсілдегі
 
нүктенің
 
жылдамдығы
 
мен
 
үдеуі
.
Қозғалыстағы
M
нүктесінің
t
уақыт
мезетіндегі
орны
 
t
r
радиус
-
векторымен
, 
t
t


мезеттегі
1
M
орны


t
t
r


радиус
-
векторымен
анықталсын
(7.3-
сурет
). 
Сонда
M
нүктесінің
t

уақыт
аралы
-
ғындағы
орын
ауыстыруы
, 
яғни
уақыт
өсімшесі
t

-
ға
сəйкес
келетін
радиус
-
вектор
өсімшесі
r

былай
анықталады
: 

  
t
r
t
t
r
r





.
(7.4) 

 
144 
Радиус
-
вектор
өсімшесінің
уақыт
өсімшесіне
қатынасы
нүктенің
t

уақыт
аралығындағы
орташа
 
жылдамдығы
деп
аталады
: 
t
r
op




.
(7.5) 
Нүктенің
лездік
 
жылдамдығы
деп
нүктенің
орташа
жылдамдығының
уақыт
өсімшесі
нөлге
ұмтылғандағы
шегін
айтады
: 








r
dt
r
d
t
r
im
t
0


.
(7.6) 
Сонымен
, 
нүкте
 
қозғалысы
 
векторлық
 
тəсілмен
 
берілгенде
, 
нүктенің
 
кез
 
келген
 
уақыттағы
 
лездік
 
жылдамдығы
 
оның
 
радиус
-
векторының
 
уақыт
 
бойынша
 
алынған
 
бірінші
 
туындысына
 
теңвекторлық
 
шама
 
болады
, 
демек
, 
жылдамдық
радиус
-
вектордың
уақытқа
байланысты
өзгеруіне
тең
. 
Нүктенің
t
уақыт
мезетіндегі
жылдамдығы
 
t

, 
ал
t
t


мезеттегі
жылдамдығы


t
t



болсын
делік
(7.4-
сурет
).

  
t
t
t








векторы
уақыт
өсімшесі
t

-
ға
сəйкес
келетін


жылдамдық
өсімшесін
білдіреді
. 
Жылдамдық
өсімшесінің
уақыт
өсімшесіне
қатынасын
нүктенің
t

уақыт
аралығындағы
орташа
 
үдеуі
деп
атайды
: 
7.3-
сурет
7.4-
сурет
 

 
145 
.
t
op





 
Нүктенің
 
үдеуі
деп
нүктенің
орташа
үдеуінің
op

уақыт
өсімшесі
t

-
нің
нөлге
ұмтылғандағы
шегін
айтады
: 
.
..
2
2
0
r
dt
r
d
dt
d
t
im
t












(7.7) 
Яғни
нүкте
 
қозғалысы
 
векторлық
 
тəсілмен
 
берілгенде
, 
нүктенің
 
үдеуі
 
оның
 
лездік
 
жылдамдығынан
 
уақыт
 
бойынша
 
алынған
 
туындысына
 
немесе
 
оның
 
радиус
-
векторынан
 
уақыт
 
бойынша
 
алынған
 
екінші
 
туындысына
 
тең
 
векторлық
 
шама
 
болады
.
Нүктенің
 
координаттық
 
тəсілдегі
 
жылдамдығы
 
мен
 
үдеуі
. 
Нүктенің
кеңістіктегі
орнын
анықтау
үшін
, 
тікбұрышты
декарттық
координаттар
жүйесін
(7.1-
сурет
) 
қарастырайық
. 
Нүкте
қозғалысы
декарттық
координаттар
жүйесінде
берілсін
делік
: 
 
 
 
t
z
z
t
y
y
t
x
x



,
,
,
(7.8) 
яғни
қозғалыстағы
M
нүктесінің
əрбір
уақыт
кезеңіне
сəйкес
Oxyz
координаттар
жүйесіне
қатысты
орнын
– 
z
y
x
,
,
координаттарын
анықтауға
болады
. 
Сондықтан
(7.8) 
теңдеулерін
нүктенің
 
тікбұрышты
 
декарттық
 
координаттардағы
 
қозғалыс
 
теңдеулері
 
деп
 
немесе
 
нүктенің
 
қисықсызықты
 
қозғалысының
 
координатты
 
тəсілмен
 
берілгендегі
 
қозғалыс
 
заңы
деп
атаймыз
. 
7.1-
суретте
бейнеленген
қозғалмайтын
координат
жүйесі
өстерінің
бірлік
орттарын
k
,j
,
i
деп
белгілейік
. 
Координаттар
жүйесінің
бас
нүктесінен
қозғалушы
M
нүктесінің
радиус
-
векторын
жүргізейік
. 
Осы
суреттен
M
нүктесінің
радиус
-
векторы
мен
координаттары
келесі
байланыста
болатыны
көрінеді
: 
.
k
z
j
y
i
x
r






Қозғалушы
M
нүктесінің
жылдамдығын
, 
k
j
i
,
,
орттарын
өзгермейтін
тұрақты
шама
деп
алып
, (7.6) 
формуланы
қолданып
есептейік
: 

 
146 
k
dt
dz
j
dt
d
у
i
dt
dx
dt
r
d





.
(7.9) 
Осы
формуладағы
орттардың
алдындағы
коэффициенттер
нүктенің
жылдамдық
векторының
координат
өстеріндегі
проек
-
циялары
болып
табылады
: 
z
dt
dz
z
у
dt
d
у
у
x
dt
dx
х












,
,
. (7.10) 
Жылдамдықтың
модулі
келесі
формуламен
есептеледі
: 
2
2
2
2
2
2
z
у
х
z
у
х













.
(7.11) 
Жылдамдық
векторының
бағыты
бағыттаушы
косинустар
арқылы
анықталады
: 









z
y
x
k
j
i
























,
cos
,
,
cos
,
,
cos
. (7.12) 
Нүктенің
декарттық
координаттар
жүйесіндегі
қозғалысының
теңдеуінен
оның
үдеу
векторының
модулі
мен
бағытын
анықтайық
.
Нүктенің
үдеуі
(7.7) 
формуладан
анықталады
: 
k
dt
z
d
j
dt
у
d
i
dt
x
d
dt
r
d
2
2
2
2
2
2
2
2





.
(7.13) 
Осы
формуладағы
орттардың
коэффициенттері
нүктенің
үдеу
векторының
координат
өстеріндегі
проекциялары
болады
: 
z
dt
z
d
z
у
dt
у
d
у
x
dt
x
d
х












2
2
2
2
2
2
,
,



. (7.14) 
Үдеудің
модулі
келесі
формуламен
есептеледі
: 
2
2
2
2
2
2
z
у
x
z
у
x
















. (7.15) 
Үдеудің
бағыттаушы
косинустары
: 

 
147 









z
y
x
k
j
i
























,
cos
,
,
cos
,
,
cos
. (7.16) 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: