С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
153 
толық
үдеуі
нөлге
тең
болады
да
, 
қозғалыс
кезіндегі
уақыттардың
бəрінде
жылдамдық
векторы
модулін
өзгертпей
сақтайды
. 
Түзу
сызықты
, 
бірқалыпты
қозғалысты
сипаттайтын
формулалар
мынадай
: 
0



, 
const


, 
t
s
s



0
.
(7.32) 
 
2. 
Түзу
 
сызықты
 
бірқалыпты
 
айнымалы
 
қозғалыс
. 
Үдеуі
тұрақты
нүктенің
түзу
сызықты
қозғалысы
– 
бірқалыпты
 
айнымалы
 
қозғалысы
деп
аталады
, 
мұндай
қозғалысты
сипаттайтын
формулалар
элементар
физикадан
белгілі
: 
const



, 
t





0
, 
2
2
0
0
t
t
s
s





. (7.33) 
 
3. 
Қисық
 
сызықты
 
бірқалыпты
 
қозғалыс
. 
Нүктенің
қисық
сызықты
қозғалысында
const


болса
, 
онда
ол
бірқалыпты
 
қисық
 
сызықты
 
қозғалыс
 
деп
аталады
. 
Демек
, 
бірқалыпты
қисық
сызықты
қозғалыс
кезінде
нүктенің
жанама
үдеуі
нөлге
тең
, 
толық
үдеуі
өзінің
нормаль
құраушысына
тең
болып
келеді
. 
Қисық
сызықты
бірқалыпты
қозғалысты
сипаттайтын
формулалар
мына
түрде
жазылады
: 
const


,
0



, 



2

n
. 
Нүкте
жылдамдығын
өрнектейтін
теңдеуді
интегралдау
арқылы
бірқалыпты
бірқалыпты
қисық
сызықты
қозғалыс
заңын
табамыз
: 
t
s
s



0
.
(7.34) 
 
4. 
Қисық
 
сызықты
 
бірқалыпты
 
айнымалы
 
қозғалыс
. 
Нүктенің
жанама
үдеуі
қозғалыс
кезінде
үнемі
тұрақты
const



болса
, 
онда
қисық
сызықты
қозғалыс
бірқалыпты
 
айнымалы
 
қозғалыс
 
деп
аталады
. 
Қисық
сызықты
бірқалыпты
айнымалы
қозғалысты
сипаттайтын
формула
мынадай
: 
2
2
0
0
t
t
s
s





.
(7.35) 

 
154 
5. 
Қисық
 
сызықты
 
қозғалыстың
 
жалпы
 
жағдайы
. 
Үдеу
векторы
жылдамдық
векторының
өзгеру
тездігін
анықтайды
. 
Ол
жалпы
жағдайда
жанама
жəне
нормаль
құраушыларға
жіктеледі
. 
Жанама
үдеу
жылдамдық
векторының
сан
мəнінің
өзгеруін
, 
ал
нормаль
үдеу
жылдамдық
бағытының
өзгеруін
сипаттайды
. 
Жалпы
жағдайда
, 
жылдамдықтың
өзгеруі
толығынан
қарастырылатын
-
дықтан
, 
0



, 
0

n

болып
келеді
. 
Жалпы
жағдайдағы
қисық
сызықты
қозғалыс
үдемелі
жəне
кемімелі
деген
екі
түрге
бөлінеді
. 
Үдемелі
қозғалыс
кезінде


жəне


шамаларының
таңбалары
бірдей
, 
ал
кемімелі
қозғалыс
кезінде
бұлардың
таңбалары
қарама
-
қарсы
болып
келеді
. 
Басқаша
айтқанда
, 
үдемелі
қозғалыс
кезінде
жанама
үдеу
векторы
жылдамдық
векторымен
бірдей
бір
жаққа
қарай
бағытталады
, 
ал
кемімелі
қозғалыс
кезінде
ол
жылдамдық
векторына
қарама
-
қарсы
бағытта
болады
. 



2

n
оң
шама
болғандықтан
, 
нормаль
үдеу
бас
нормальмен
бірдей
бағытталады
. 
Нормаль
үдеу
траекторияның
қисықтық
центріне
қарай
бағытталуына
байланысты
, 
ол
кейде
центрге
 
ұмтылғыш
 
үдеу
деп
те
аталады
. 
Осыдан
бұрын
айтылған
үдеу
векторының
үнемі
траекторияның
ойыс
жағына
қарай
бағытталатындығын
нормаль
үдеу
туралы
берілген
осы
түсінік
айқындай
түседі
. 
7.5. 
Есептерді
 
шешудің
 
əдістемесі
 
 
7.1-
мысал
.
Нүктенің
вектор
түрінде
2
3
4
t
cos
j
t
sin
i
r






қозғалыс
теңдеуі
бойынша
, 
оның
траектория
теңдеуін
, 
жылдамдығын
жəне
үдеуін
анықтаңыз
. 
Шешуі
:
Радиус
-
векторының
координат
өстеріне
проекциясы
: 
y
j
x
i
r




, 
мұндағы
2
4
t
sin
x


,
2
3
t
cos
y


. 
Енді
нүктенің
траекториясын
анықтау
үшін
жоғарыда
алынған
теңдеуден
уақытты
жоямыз
, 
ол
үшін
теңдеудің
екеуінен
де
тригано
-

 
155 
метриялық
функцияларды
өрнектеп
, 
одан
кейін
1
2
2




cos
sin
теңдеуін
пайдалансақ
, 
сонда
2
4
t
sin
x

,
2
3
t
cos
y

, 
2
2
2
4
t
sin
x







, 
2
2
2
3
t
cos
y







, 
Теңдеулердің
екі
жағын
бір
-
біріне
қосатын
болсақ
, 
1
3
4
2
2














y
x
немесе
1
9
16
2
2


y
x
, 
яғни
анықталған
траектория
– 
эллипс
.
Нүктенің
жылдамдығы
мен
үдеуінің
координат
өстеріндегі
проекцияларын
анықтаймыз
: 
2
8
t
cos
t
dt
dx
x



, 
2
2
2
2
2
16
8
t
sin
t
t
cos
dt
x
d
x




, 
2
6
t
sin
t
dt
dy
y




, 
2
2
2
2
2
12
6
t
cos
t
t
sin
dt
y
d
y





, 
Нүктенің
жылдамдық
пен
үдеуі
векторларының
модулін
анықтаймыз
: 
,
м
/
с
t
sin
t
cos
t
t
sin
t
t
cos
t
y
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
36
64
36
64












.
м
/
с
t
sin
t
cos
t
t
sin
t
t
sin
t
cos
y
x
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
36
64
4
2
56
36
64











Демек
, 
нүктенің
траекториясы
– 
эллипс
; 
жылдамдығы
мен
үдеуі
айнымалы
: 

 
156 
,
м
/
с
t
sin
t
cos
t
2
2
2
2
2
36
64





.
м
/
с
t
sin
t
cos
t
t
sin
t
t
sin
t
cos
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
2
36
64
4
2
56
36
64







жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: