С. Т. Дүзелбаев техникалық механика
жүктеу/скачать 9,99 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Шешуі .
- Қайталау сұрақтары
- 8.1. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы
- Теорема .
- Дəлелдеуі
| Шешуі
. Қозғалыс бірқалыпты үдемелі болғандықтан , α τ = const . Бірқалыпты үдемелі қозғалыс үшін анықталған қатынастарды қолданамыз : 2 2 0 0 t t s ; t Екінші теңдеуден жанама үдеуін табамыз : 2 2 1 1 0 33 0 2 с м , t t s . Бірінші теңдеуден с t 20 2 уақыт мезетіндегі нүктенің жылдам - дығын табамыз : с м , t 2 7 2 0 . 161 Жылдамдықтың табылған мəнін қолданып , с t 20 2 уақыт мезе - тіндегі нормаль үдеуін табамыз : 2 2 7 25 с м , R n . Сонда толық үдеу 2 2 2 n 68 25 с м , . болады . Жаттығу есептері 1- есеп . Нүктенің векторлық тəсілмен берілген қозғалыс теңдеулерінен оның траекториясын , жылдамдығын жəне үдеуін анықтаңыз . 1) j t it r 5 2 2 ; 2) j t i t r 6 sin 3 1 6 cos 3 ; 3) k t j t i t r 3 2 3 3 2 ; 4) j t cos i t sin r 3 2 1 3 2 . 2- есеп . Нүктенің қозғалыс теңдеулері бойынша оның траекто - риясының , жылдамдығының , үдеуінің теңдеулерін анықтаңыз жəне кинематикалық сипаттамаларының бастапқы уақыттағы 0 t мəндерін анықтаңыз . 1) t π y t x 6 cos 6 , 6 sin 4 ; 2) 3 3 3 , 2 -t y t x ; 3) 3 2 5 3 , 2 t t- y t t x ; 4) 2 2 cos 3 , sin 2 t y t x . 3- есеп . Декарттық координат жүйесінде берілген 1) 3 8 , 7 6 2 2 t y t x ; 2) t y t x 2 cos 2 , 2 sin 2 ; 3) t a y t a x 3 3 sin , cos ; 3) 1 , 1 2 2 t y t x . 162 қозғалыс теңдеулерінен трактория теңдеуін , нүктенің жылдамдығын , жанама , нормаль толық үдеулерін жəне траекторияның қисықтық радиусын анықтаңыз . Қайталау сұрақтары : 1. Материялық нүкте дегеніміз не ? 2. Нүкте қозғалысының кинематикалық сипаттамалары туралы түс i н i к беріңіз . 3. Нүкте қозғалысы қандай тəсілдермен беріледі жəне олардың қандай ерекшеліктері бар ? 4. Қозғалыстағы нүктенің радиус - векторы мен жылдамдық векторының арасында қандай байланыс бар ? 5. Нүктенің қисық сызықты қозғалысында оның жылдамдығының векторы траекторияға қатысты қалай бағытталады ? 6. Нүкте қозғалысы координаттық тəсілмен берілгенде , оның траекториясы қалай анықталады ? 7. Жылдамдық векторының қозғалмайтын декарттық координат өстеріндегі проекциялары неге тең ? 8. Қозғалыстағы нүктенің радиус - векторы мен үдеу векторының арасында қандай тəуелділік бар ? 9. Жылдамдық векторының таңбасына байланысты қандай тұжы - рым жасауға болады ? 10. Үдеу векторының қозғалмайтын декарттық координат өстеріндегі ( координат өстеріне ) проекциялары неге тең ? 11. Траектория жанамасының б i рл i к векторының бағытына байла - нысты қандай тұжырым жасалады ? 12. Табиғи өстер жүйес i туралы түс i н i к беріңіз . 13. Толық үдеуд i ң құраушылары арқылы нүкте қозғалысына қандай талдаулар жасауға болады ? 14. Үдеу векторының қозғалмайтын табиғи өстердегі проекциялары неге тең ? 15. Қандай жағдайда нүктенің жанама үдеуі нөлге тең ? Қандай жағдайда нүктенің нормаль үдеуі нөлге тең ? 16. Толық үдеу векторы орналасқан жазықтық қалай аталады ? 17. Нүкте қозғалысы кординат жүйес i нс i з бер i лу i мүмк i н бе ? 18. Траектория қисықтығы қалай анықталады ? 163 19. Нүктен i ң қисық сызықты қозғалысы кез i нде оның нормаль үдеу i нөлге тең болуы мүмк i н бе ? 20. Нүктенің қандай қозғалысы бірқалыпты жəне бірқалыпты айнымалы деп аталады ? 21. Бірқалыпты айнымалы қозғалыстағы жүрілген жолды анық - тайтын өрнекті жазып көрсетіңіз . 22. Қандай қозғалыста нүктенің жылдамдығы мен үдеуі бір - біріне тікбұрыш жасай бағытталады ? 23. Қандай қозғалыста нүктенің жылдамдығы мен үдеуі бір түзу бойымен бағытталады ? 164 8- тарау . ҚАТТЫ ДЕНЕ КИНЕМАТИКАСЫ Қатты дене қозғалғанда , оның кейбір нүктелері , жалпы жағдайда , əртүрлі траекториямен қозғалады жəне уақыттың əрбір мезгілінде жылдамдық пен үдеулері əртүрлі болады . Сонымен қатар қатты дененің барлық нүктелеріне ортақ дененің қозғалысын сипаттай - тын шамалар да ( кинематикалық сипаттамалар ) болады . Қатты дене кинематикасының негізгі мақсаты – дене қозғалысының берілу тəсілін анықтау жəне денеге тəн кинематикалық сипаттамаларды зерттеу , яғни дене нүктелерінің траекторияларын , жылдамдығы мен үдеулерін анықтау . 8.1. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы деп дененің кез келген екі нүктесін қосатын түзу өзіне - өзі параллель болып қозғалатын дене қозғалысын айтады . Теорема . Ілгерілемелі қозғалыстағы дененің барлық нүктелері конгруэнтті траекториялар сызып , кез келген мезетте бір бағытта , бірдей жылдамдықпен жəне бірдей үдеумен қозғалады . Дəлелдеуі : Oxyz координат жүйесіне қатысты ілгерілемелі қозғалатын денені қарастырайық (8.1- сурет ). Дененің кез келген екі A жəне B нүктелерінің t уақыт мезетіндегі жағдайлары B A r r , радиус векторларымен анықтал - сын . Осы нүктелерді қосатын AB векторын жүргізейік . Сонда : AB r r A B . (8.1) AB - ның ұзындығы абсолют қатты дененің нүктелерінің арақашықтығы болғандықтан өзгермейді . Дене ілгерілемелі қозға - лыста болғандықтан , оның бағыты да өзгермейді . Сонымен , дене 8.1- сурет 165 қозғалысында AB векторы өзгермейді . Сондықтан дененің B нүктесінің траекториясын A нүктесінің траекториясынан оның барлық нүктелерін тұрақты AB векторына жылжыта отырып тұрғызуға болады . Егер A мен B нүктелерінің траекторияларын беттестірсе , олар дəлме - дəл келеді , яғни олар – конгруэнтті сызықтар . B нүктесінің жылдамдығын анықтау үшін (8.1) формуласының екі жағын уақыт бойынша дифференциалдайық : dt AB d dt r d dt r d A B . (8.2) Модулі мен бағыты өзгермейтін тұрақты вектордан алынған туынды нөлге тең 0 dt AB d , сондықтан dt r d dt r d A B немесе , A B (8.3) яғни ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дене нүктелерінің жылдамдықтары өзара тең болады . Алынған қатынастың екі жағын уақыт бойынша дифферен - циалдап , dt d dt d A B немесе A B (8.4) екенін анықтаймыз , яғни нүктелердің үдеулері де өзара тең болады . Қарастырылған A мен B нүктелері кез келген нүктелер болғандықтан жəне алынған нəтижелер бойынша , қатты дененің барлық нүктелерінің траекториялары конгруэнтті , ал жылдамдықтары мен үдеулері уақыттың кез келген мезгілінде өзара тең болады . Теорема дəлелденді . Сонымен , ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дененің қозғалысын оның кез келген бір нүктесінің қозғалысымен толық сипаттауға болады . Сондықтан дененің ілгерілемелі қозғалысын зерттеу оның бір нүктесінің қозғалысын зерттеумен парапар . жүктеу/скачать 9,99 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|