С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
177 
Бұдан
доңғалақтың
бұрыштық
үдеуі
анықталады
: 
.
2
2
0
N
z
z





 
8.2-
мысал
.
Бу
трубинасы
дискісінің
бұрыштық
үдеуі
іске
қосылған
сəттен
бастап
уақытқа
пропорционал
өседі
де
, 
с
t
6

кейін
оның
сан
мəні

18
рад
/
с
-
қа
жетеді
. 
Дискінің
жұмыс
істеу
аралығында
қанша
рет
толық
айналыс
жасағанын
анықтаңыз
. 
Шешуі
:
Есептің
шартына
сəйкес
, 
белгісіз
пропорциялық
коэффициентті
k
деп
белгілеп
, 
бұрыштық
үдеу
үшін
,
kt
dt
d
,
kt




теңдіктерін
жаза
аламыз
. 
Екінші
теңдіктің
екі
жағында
dt
-
ға
көбейтіп
, 
жазсақ
: 
ktdt
d


шығады
,
бұл
теңдіктен
интеграл
алған
соң
, 
дененің
бұрыштық
жылдамдығын
анықтайтын
теңдікті
жаза
аламыз
: 
C
kt


2
2
1

. 
Жазылған
теңдіктегі
тұрақты
белгісіз
0

C
болады
, 
өйткені
дискінің
бастапқы
0

t
уақытында
бұрыштық
жылдамдығының
0
0


. 
Олай
болса
, 
.
kt
2
2
1


Енді
дискінің
жұмыс
уақытында
оның
бұрыштық
жылдамды
-
ғының
шамасы
0
0


өлшемінен
, 


18
1

рад
/
сек
өлшеміне
дейін
өсетіндіктен
, 
2
2
1
6
2
1
2
1
18




k
kt



 
178 
өрнегінен
белгісіз
коэффициент


k
екенін
анықтаймыз
. 
Сонымен
, 
айнымалы
бұрыштық
жылдамдықтың
теңдеуі
.
t
2
2
1



Дискінің
бұрыштық
жылдамдығы
мен
бұрылу
бұрышы
арасындағы
тəуелділікті
dt
d



қолданып
, 
оны
түрлендіріп
интегралдаймыз
: 







1
3
2
6
2
C
t
dt
t
dt




. 
Есептің
шарты
бойынша
бастапқы
уақытта
0

t
сəтінде
ізделіп
отырған
дискінің
бұрылу
бұрышы
0
0


болғандықтан
, 
0
1

C
, 
олай
болса
, 
бұрылу
бұрышының
теңдеуін
келесі
түрде
аламыз
: 
3
6
t



. 
Дискінің
жұмыс
істеу
аралығындағы
қанша
рет
толық
айналыс
жасағанын
анықтау
үшін
, 
бұрылу
бұрышын
радиан
бірлігіне
түрлендірейік
: 
N


2

мұнан
3
6
2
t
N



. 
Бұл
өрнектен
дискінің
бір
айналымдағы
бұрылу
бұрышы
2
π
-
ге
тең
болатындығын
пайдаланып
, 
с
t
6

уақытта
қанша
толық
айналым
жасағанын
анықтаймыз
: 
айн
N
18
2
6
6
3





.

 
179 
8.3-
мысал
.
Тыныштықта
тұрған
, 
радиусы
м
R
2

сермер
бірқалыпты
үдемелі
айнала
бастайды
да
, 10 
сек
уақыттан
кейін
, 
оның
жиегіндегі
нүктесінің
сызықтық
жылдамдығы
м
/
с
100


жетеді
. 
Уақыттың
c
15
кезіндегі
сермердің
жиегіндегі
нүктенің
сызықтық
жылдамдығын
, 
жанама
жəне
нормаль
үдеулерін
анықтаңыз
. 
Шешуі
:
Есептің
шартына
сəйкес
, 
маховик
тыныштық
сəтінен
0


, 
бірқалыпты
үдемелі
айналмалы
қозғалыс
жасай
бастайтын
-
дықтан
, 
оның
бұрыштық
жылдамдығы
жəне
оның
жиегіндегі
нүктенің
сызықтық
жылдамдығы
келесі
өрнектермен
есептеледі
: 
 
t




,
Rt
R





. 
Есептің
шарты
бойынша
, 
уақыттың
с
t
10

сəтінде
нүктенің
сызықтық
жылдамдығы
м
/
с
100


болатындығын
ескере
отырып
, 
соңғы
теңдеуден
сермердің
бұрыштық
үдеуін
есептеп
шығара
аламыз
: 
2
/
5
10
2
100
с
рад
Rt






. 
Енді
, 
уақыттың
с
t
15
1

сəтіндегі
, 
сермердің
жиегіндегі
нүктенің
сызықтық
жылдамдығын
жəне
оның
жанама
, 
нормаль
үдеулерінің
шамаларын
анықтаймыз
: 
,
с
м
Rt
/
150
5
2
15
1
1







2
/
10
2
5
с
м
R







, 
2
2
2
2
1
/
11250
2
150
с
м
R
R
n







. 
8.4-
мысал
. 
Суретте
көрсетілген
I
жəне
II
тісті
доңғалақтар
өзара
ішкі
берілісте
орналасқан
. 
Радиусы
100
мм
ішкі
II
дөңгелек
сурет
жазықтығына
перпендикуляр
2
2
z
O
өсі
төңірегінде
(8.8-
сурет
) 
минутына
3000 
айналым
жасайды
. 
Тұрақты
1
1
z
O
өсі
төңірегінде
минутына
1000 
айналым
жасайтын
сыртқы
I
доңғалақтың
радиусы
неге
тең
? 

 
180 
Шешуі
:
Екі
доңғалақтың
жанасу
(8.8-
сурет
) 
нүктелерінің
сызықтық
жылдамдықтарының
2
1



өзара
тең
болатынын
ескере
отырып
, 
2
2
1
1


R
R

немесе
30
30
2
2
1
1
n
R
n
R



теңдігінен
бірінші
доңғалақтың
радиусын
анықтаймыз
: 
мм
n
n
R
R
300
1000
3000
100
30
30
1
2
2
1







. 
Демек
, 
бірінші
доңғалақтың
радиусы
мм
R
300
1

.
 
8.5-
мысал
. 
Тыныштықта
тұрған
жұдырықша
қозғалысқа
келтірілген
сəттен
бастап
, 
сурет
жазықтығына
перпендикуляр
(8.9-
сурет
) 
орналасқан
өсті
тұрақты
2
2
0
с
/
рад
,


бұрыштық
үдеумен
айналып
қозғала
бастайды
. 
Егер
осы
жұдырықшалы
механизмнің
AB
стержені
, 
жұдырықша
контурының
теңдеуіне








40
20

x
см
сəйкес
, 
қайтармалы
-
ілгерілемелі
қозғалыс
жасайтын
болса
, 
осы
AB
стерженінің
іске
қосылғаннан
кейінгі
уақыттың
с
t
10

сəтіндегі
жылдамдығы
мен
үдеуін
анықтаңыз
. 
Шешуі
:
Алдымен
қозғалысқа
келтірілген
жұдырықшаның
айналу
бұрышын
анықтаймыз
: 
2
2
1
0
2
1
t
,
t





. 
AB
стержені
түзу
сызықты
қозғалыс
жасайтындықтан
, 
оның

жылдамдық
векторының
Ox
өсіне
проекциясы
жұдырықшаның
қозғалыс
теңдеуінен
уақытқа
қатысты
туындысына
тең
: 
dt
dx
x
x




болатындықтан
, 
жұдырықшаның
қозғалыс
теңдеуін
8.9-
сурет
 
 
8.8-
сурет
 

 
181 
40
2
40
1
0
20
2
2













t
t
,
x


түрінде
жазып
, 
оның
туындысын
есептеп
, 
стерженьнің
қозғалу
жылдамдығын
анықтаймыз
: 
с
/
см
t
x
4


AB
стерженінің
үдеуі
AB
2
4
с
/
см
dt
d
x
x




. 
Стерженьнің
қозғалысқа
келтірілген
сəттен
бастап
10 
секундтан
кейінгі
жылдамдығы
мен
үдеуі
с
/
см
x
40
10
4




, 
2
4
с
/
см
x


. 
Ізденді
жылдамдық
пен
үдеудің
шамалары
: 
с
/
см
x
40


, 
2
4
с
/
см
x



жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: