С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
186 
3-
аксиома
. 
Екі
 
материялық
 
нүкте
 
бір
-
біріне
 
модульдері
 
тең
, 
бір
 
түзудің
 
бойында
 
жататын
 
бағыттары
 
қарама
-
қарсы
 
күштермен
 
əсер
 
етеді
(9.3-
сурет
)
. 
Осы
үш
аксиома
– 
мектептегі
физикадан
белгілі
Ньютонның
заңдары
. 
 
 
4-
аксиома
. 
Еркін
 
материялық
 
нүктеге
 
бір
 
мезетте
 
бірнеше
 
күш
 
əсер
 
етсе
, 
онда
 
нүкте
 
күштердің
 
əрқайсысы
 
нүктеге
 
беретін
 
үдеулерінің
 
векторлық
 
қосындысына
 
тең
 
үдеумен
 
қозғалады
(9.4-
сурет
)
. 
.
1
1
1







n
v
n
v
v
v
m
R
F
m


(9.2) 
Бұл
аксиома
нүктеге
əсер
ететін
бірнеше
күші
тең
əсерлі
күшпен
алмастыруға
болатындығын
көрсетеді
.
Осы
аксиома
күш
 
əсерінің
 
тəуелсіздігі
 
туралы
 
заң
деп
те
аталады
. 
1, 2, 4-
аксиомалардағы
орындалатын
координат
жүйелерін
екпіндік
 
жүйе
деп
атайды
. 
Техника
есептерін
шешкенде
, 
екпіндік
жүйе
ретінде
жермен
немесе
жұлдыздармен
байланысқан
координат
жүйесі
алынады
. 
5-
аксиома
.
Материялық
нүктенің
қандай
да
бір
бағыттағы
орын
ауыстыруын
шектейтін
шарттарды
байланыстар
деп
, 
ал
орын
ауыстыруы
шектелген
нүктені
еркін
 
емес
 
нүкте
деп
атайды
. 
Еркін
емес
нүктедегі
байланыс
əсерлерін
байланыс
реакцияларымен
алмастырып
, 
нүктені
еркін
нүкте
ретінде
қарастыруға
болады
. 
Бұл
аксиома
1, 2, 4-
аксиомаларды
еркін
емес
нүктеге
қолдануға
мүмкіндік
береді
, 
ол
үшін
алдын
ала
нүктені
байланыстардан
9.3-
сурет
9.4-
сурет
 

 
187 
босатып
, 
нүктені
берілген
күштер
мен
байланыс
реакцияларының
əсеріндегі
еркін
нүкте
деп
қарастырамыз
, 
ал
динамиканың
негізгі
заңына
мынадай
түр
беруге
болады
: 
 
,
N
F
m
a



(9.3) 
мұндағы
: 
 

a
F
нүктеге
əсер
ететін
берілген
күштердің
тең
əсерлі
күші
, (
бұл
күштерді
актив
күштер
деп
атайды
); 
N
– 
байланыс
реакцияларының
тең
əсерлі
күші
. 
9.2. 
Материялық
 
нүкте
 
қозғалысының
 
дифференциалдық
 
теңдеулері
 
 
Динамиканың
негізгі
заңынан
материялық
нүкте
қозғалысының
кез
келген
санақ
жүйесіне
қатысты
дифференциалдық
теңдеулерін
қорытып
шығаруға
болады
. 
Массасы
m
материялық
нүкте


n
F
F
F
,...,
,
2
1
күш
əсерлерінен
қозғалыста
болсын
делік
. 
Динамиканың
2, 4-
аксиомаларына
сүйене
отырып
, 
келесі
теңдеуді
жазамыз
, 
.
F
m


(9.4) 
Қозғалыстағы
нүкте
үдеуі

радиус
– 
вектор
r
арқылы
былайша
өрнектелетініні
кинематикадан
белгілі
: 
2
2
dt
r
d


. 
Осы
себептен
материялық
нүкте
қозғалысының
дифференциалдық
теңдеуінің
векторлық
түрі
мынадай
болады
: 
F
dt
r
d
m

2
2
. 
(9.5) 
Егерде
(9.4) 
немесе
(9.5) 
векторлық
теңдеулерін
екпіндік
координаттар
жүйесінің
декарттық
өстеріне
проекциялайық
: 
,
,
,
z
z
у
у
x
x
F
m
F
m
F
m







 
188 
мұндағы
z
у
x
z
у
x












,
,
екенін
ескеріп
, 
келесі
теңдеулер
жүйесін
аламыз
: 
.
,
,
z
у
x
F
z
m
F
у
m
F
x
m









(9.6) 
Осы
теңдеулер
жүйесі
еркін
 
материялық
 
нүкте
 
қозғалысының
 
декарттық
 
координаттар
 
өстеріне
 
қатысты
 
алынған
 
дифферен
-
циалдық
 
теңдеулері
 
деп
аталады
. 
Егерде
материялық
нүкте
бір
жазықтықта
қозғалса
, 
координат
жүйесін
Oxy
деп
алсақ
, (9.6) 
теңдеулері
ықшамдалып
былайша
жазылады
: 
y
x
F
y
m
F
x
m






,
,
(9.7) 
себебі
0

z
, 
сондықтан
0

z
F
. 
Алынған
теңдеулерді
материялық
 
нүктенің
 
жазықтықтағы
 
қозғалысының
 
дифференциалдық
 
теңдеулері
 
деп
атайды
. 
Материялық
нүкте
түзу
сызық
бойымен
қозғалатын
болса
, 
ол
түзуді
Ox
деп
алсақ
, 
материялық
 
нүктенің
 
түзу
 
сызықты
 
қозғалысының
 
дифференциалдық
 
теңдеуін
 
аламыз
: 
 
,
x
F
x
m



(9.8) 
өйткені
нүкте
қозғалғанда
0


z
y
, 
сондықтан
0


z
y
F
F
.
Егерде
(9.4) 
теңдеуді
табиғи
координаттар
жүйесіне
пр
o
екцияласақ
(9.5-
сурет
), 
онда
: 
b
b
n
n
F
m
,
F
m
,
F
m








. 
мұндағы
b
n
,




,
жəне

b
n
F
F
,
F
,

үдеумен
тең
əсер
етуші
күштің
қозға
-
лыстағы
нүкте
проекциясының
жанама
, 
нормаль
жəне
бинормаль
бағыттағы
проек
-
циялары
. 
Кинематикадан
білетініміздей
, 
9.5-
сурет
 

 
189 
0
2
2
2



b
n
,
,
dt
s
d






, 
мұндағы


нүкте
траекториясының
қисықтық
радиусы
. 
Осы
себептерден
материялық
 
нүктенің
 
табиғи
 
координат
 
өстеріндегі
 
дифференциалдық
 
теңдеулері
былайша
жазылады
: 
,
F
m
,
F
dt
s
d
m
n





2
2
2
b
F

0
.
(9.9) 
(9.9) 
формуладағы
екінші
теңдеуді
былайша
түрлендіруге
болады
: 
,
d
ds



,
dt
d
d
ds
dt
ds
















1
2
мұндағы

dt
d

траекторияға
жүргізілген
жанаманың
айналуынан
пайда
болған
бұрыштық
жылдамдық
, 
себебі


d
траектория
бойында
шексіз
жақын
қатар
тұрған
екі
нүкте
арқылы
өтетін
жанамалар
арасындағы
бұрыш
. 
Сонымен
, 
дифференциалдық
(9.9) 
теңдеулер
мынадай
түрге
келеді
: 
n
F
dt
d
m
,
F
dt
d
m






,
b
F

0
(9.10) 
Материялық
нүкте
қозғалысының
басқа
координаттық
жүйедегі
дифференциалдық
теңдеулерін
тұрғызу
үшін
, 
берілген
координат
өстеріндегі
нүкте
үдеулері
мен
нүктеге
əсер
ететін
күштердің
проекциялары
анықталса
болғаны
.
(9.4) 
теңдеулерінің
оң
жағындағы
күштердің
нүкте
координат
-
тарына
, 
жылдамдығына
, 
уақытқа
тəуелді
болуы
мүмкін
екендігін
ескерсек
, 
материялық
нүкте
қозғалысының
дифференциалдық
теңдеулері
былайша
жазылады
: 






.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
t
z
у
x
z
у
x
F
z
m
t
z
у
х
z
у
x
F
y
m
t
z
у
x
z
у
x
F
x
m
z
у
x


















(9.11) 

 
190 
Нүкте
динамикасында
негізгі
екі
есеп
бар
. 
Оның
біріншісінде
материялық
нүкте
қозғалысының
заңы
жəне
оның
массасы
m
беріледі
. 
Осы
заңдылықта
болатын
қозғалысты
тудыратын
күшті
табу
керек
болады
. 
Екінші
мəселеде
берілген
күш
бойынша
массасы
m
-
ге
тең
нүкте
қозғалысының
заңын
анықтау
керек
. 
(9.11) 
теңдеулер
жүйесін
қолданып
, 
динамиканың
негізгі
екі
есебін
шешуге
болады
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: