С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
23 
құрайтын
 
болса
, 
онда
 
күштердің
 
əсер
 
сызықтары
 
бір
 
нүктеде
 
қиылысады
. 
Қатты
дененің
A
1
, 
A
2
, 
A
3
нүктелерінде
бір
жазықтықта
жатқан
, 
өзара
параллель
емес
3
2
1
,
,
F
F
F
күштері
берілсін
делік
(1.7-
сурет
) 
жəне
2
1
,
F
F
күштерінің
əсер
сызық
-
тары
бір
нүктеде
қиылысатын
болсын
. 
1
F
жəне
2
F
күштерін
əсер
сызықтары
бойымен
A
нүктесіне


2
1
,
F
F


көшіріп
, 
параллелограмм
ережесі
бойынша
осы
күштердің
тең
əсерлі
күшін
анықтайық


.
~
,
12
2
1
R
F
F


Олай
болса
, 

 


 

.
,
~
,
,
~
,
,
3
12
3
2
1
3
2
1
F
R
F
F
F
F
F
F


Теорема
шарты
бойынша
: 
.
0
~
}
,
,
{
3
2
1
F
F
F
Сондықтан
: 


.
0
~
,
3
12
F
R
Екінші
аксиомаға
сəйкес
, 
екі
күштің
тепе
-
теңдікте
болуы
үшін
олар
бір
түзудің
бойымен
қарама
-
қарсы
бағытталулары
қажет
. 
Олай
болса
, 
3
F
үшінші
күштің
де
əсер
сызығы
A
нүктесінен
өтуге
тиіс
. 
Сонымен
, 
теорема
дəлелденді
. 
 
1.4. 
Күштің
 
өске
 
проекциясы
Белгілі
бағытталған
түзу
сызықты
өс
 
деп
атайды
. 
Күштің
 
өске
 
проекциясы
деп
күш
векторының
ұштарынан
өске
түсірілген
екі
перпендикулярмен
шектелген
, 
өстің
бағытталған
кесіндісі
аталады
. 
Егер
кесінді
бағыты
өстің
оң
бағытымен
сəйкес
келсе
, 
күштің
өске
проекциясы
оң
 
таңбалы
деп
есептеледі
. 
Егер
кесінді
бағыты
өстің
оң
1.7-
сурет

 
24 
бағытына
қарама
-
қарсы
болса
, 
күштің
өске
проекциясы
теріс
 
таңбалы
делінеді
. 
F
күші
мен
Ox
өсі
берілген
делік
(1.8,
 
а
-
сурет
). 
F
күшінің
Ox
өсіне
проекциясы
ab
кесіндісімен
кескінделген
жəне
ab
проекциясы
оң
таңбалы
. 
1.8, 
а
-
суретте
көрсетілгендей
, 
,
ab
F
x

ал
ABC

ұшбұрышынан
,
cos

F
AC

олай
болса
: 
.
cos

F
F
x

(1.1) 
Сонымен
, 
күштің
 
өске
 
проекциясының
 
шамасы
 
осы
 
күштің
 
модулін
 
өстің
 
оң
 
бағыты
 
мен
 
күштің
 
бағыты
 
арасындағы
 
бұрыштың
 
косинусына
 
көбейткенге
 
тең
.
 
Егер
күш
пен
өстің
оң
бағыты
арасындағы
бұрыш
сүйір
болса
, 
(1.1) 
өрнегі
күштің
проекциясы
оң
таңбалы
болатынын
көрсетеді
. 
Егер
күш
векторының
өстің
оң
бағытымен
жасайтын
бұрышы
доғал
болса
, 
күштің
проекциясы
теріс
таңбалы
болады
, 
яғни





2
болса
, 
онда
(1.8,
 b
-
сурет
): 


.
cos
cos
cos
1
1
1
1




F
F
F
F
x





Егер
күш
берілген
өске
параллель
болса
, 
онда
оның
проекциясы
сəйкес
таңбамен
алынған
күштің
модуліне
тең
(1.8, 
c
,
 d-
сурет
), 
яғни
,
2
2
F
F
x

.
3
3
F
F
x


1.8-
сурет
 

 
25 
Егер
күш
берілген
өске
перпендикуляр
болса
, 
онда
оның
проекциясы
нөлге
тең
(1.8, 
e-
сурет
), 
яғни
.
0
90
cos
4
4



F
F
x
xOy 
жазықтықтың
А
нүктесіне
түсірілген
F
күшін
Ox
жəне
Oy
өстеріне
проекциялайық
. 
F
күші
мен
оның
x
F
жəне
y
F
проекциялары
1.9-
суретте
көрсетілген
: 

cos
F
F
x

; 

cos
F
F
у

. 
Егер
күштің
өзара
перпендикуляр
x
F
жəне
y
F
екі
проекциясының
шамалары
белгілі
болса
, 
күштің
модулі
мен
күш
векторының
бағытын
анықтауға
болады
. 
Ол
үшін
Δ
ABC 
үшбұрышын
қарастырсақ
, 
онда
күштің
модулі
: 
2
2
y
x
F
F
F


. (1.2)
 
Ал
күштің
бағыттауыш
косинустары
: 
F
F
x


cos
;
F
F
y


cos
.
(1.3) 
F
күшін
координат
өстеріне
параллель
екі
x
F
жəне
y
F
күштерінің
тең
əсерлі
күші
іспетті
қарастыруға
болатынын
айта
аламыз
(1.9-
сурет
). 
F
күшінің
құраушы
күштері
x
F
жəне
y
F
векторлық
шама
, 
күштің
проекциялары
x
F
пен
y
F
алгебралық
шама
болғандықтан
, 
күштің
құраушылары
мен
проекциялары
бір
-
бірінен
өзгеше
шамалар
болып
табылады
. 
 
1.5. 
Күш
 
моменті
. 
Күштің
 
нүктеге
 
қатысты
 
моменті
 
 
Қатты
дененің
өзіне
түсірілген
күш
əсерінен
тек
ілгерілей
қозғалып
қоймай
, 
сонымен
қатар
белгілі
бір
нүктеге
қатысты
айнала
да
қозғалатыны
тұрмыста
белгілі
. 
Күштің
денеге
айналдырушы
əсері
күш
 
моменті
 
деген
ұғыммен
сипатталады
. 
1.9-
сурет

 
26 
Күштің
нүктеге
қатысты
моменті
деген
ұғымды
механикаға
енгізген
– 
Қайта
өрлеу
дəуірінің
итальяндық
ғалымы
жəне
суретшісі
Леонардо
да
Винчи
(1452-1519). 
Күштің
 
нүктеге
 
қатысты
 
моменті
 
деп
 
плюс
 
не
 
минус
 
таңбамен
 
алынған
 
күш
 
модулі
 
мен
 
осы
 
нүктеден
 
күштің
 
əсер
 
сызығына
 
дейін
 
түсірілген
 
перпендикулярдың
 
ұзындығына
 
көбейтіндісін
 
айтады
.
F
күші
O 
нүктесінде
бекітілген
денені
осы
нүктеге
қатысты
айналдыруға
тырысады
делік
(1.10-
сурет
), 
онда
күш
моменті
: 
 
h
F
F
M



0
.
(1.4) 
O 
нүктесі
, 
оған
қатысты
күш
моменті
алынатындықтан
, 
момент
 
центрі
деп
, 
ал
O 
нүктесінен
күштің
əсер
сызығына
дейін
түсірілген
h
перпендикуляр
ұзындығын
күштің
осы
нүктеге
қатысты
иіні
 
деп
атаймыз
. 
Күш
моментінің
СИ
жүйесіндегі
өлшем
бірлігі
ньютонметр
, 
яғни
     
м
Н
h
F
M




. 
Егер
күш
денені
берілген
нүктеге
қатысты
сағат
 
тілі
 
айналысына
 
кері
 
бағытта
 
айналдыруға
 
тырысса
, 
онда
күш
 
моменті
 
оң
 
таңбалы
(1.11, 
а
-
сурет
), 
ал
егер
сағат
 
тілі
 
айналысымен
 
бағыттас
 
айналдыруға
 
тырысса
, 
онда
күш
 
моменті
 
теріс
 
таңбалы
деп
алу
(1.11, 
b-
сурет
) 
ұйғарылған
. 
Бір
күштің
өзі
əртүрлі
нүктелерге
қарағанда
оң
жəне
теріс
таңбалы
момент
бере
алады
(1.11, 
с
-
сурет
). 
1.11-
сурет
1.10-
сурет

 
27 
Күштің
əсер
сызығы
бойындағы
жататын
нүктеге
қатысты
алынған
күш
моменті
нөлге
тең
, 
өйткені
бұл
жағдайда
күш
иіні
нөлге
тең
. 
Күштің
түсу
нүктесін
оның
əсер
сызығы
бойымен
жылжытудан
күш
моменті
өзгермейді
(1.11, 
d-
сурет
). 
Сонымен
, 
күш
моментінің
шамасы
мен
бағыты
(
таңбасы
) 
момент
алынатын
нүктенің
орнына
тəуелді
екеніне
көз
жеткіземіз
. 

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: