С. Т. Дүзелбаев техникалық механика
жүктеу/скачать 9,99 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 14.5. Есептерді шешудің əдістемесі 14.1- мысал .
- Шешуі
- 14.2- мысал .
|
237 с ) Жазық - параллель қозғалыс . Кинематикада көрсетілгендей , дененің жазық - параллель қозғалысын екі қозғалысқа жіктеуге болады : қандай да бір полюсімен ілгерілемелі жəне полюс төңірегіндегі айналмалы . Демек , дененің жазық - параллель қозғалыстағы кинетикалық энергиясын ілгерілемелі қозғалыстың кинетикалық энергиясының жəне полюс төңірегіндегі айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясының қосындысы түрінде анықтауға болады : 2 2 2 2 I M T , (14.6) мұндағы полюстің ілгерілемелі қозғалыстағы жылдамдығы . Кейбір біртекті денелердің екпін моменттерін анықтайтын формулаларды келтіреміз : 1) массасы M , табан радиусы R тұтас цилиндрдің бойлық өсіне қатысты 2 2 MR I ; 2) массасы M , радиусы R шардың диаметріне қатысты 5 2 2 MR I ; 3) массасы M , радиусы R жұқа сфералық қабыршықтың диаметріне қатысты 3 2 2 MR I ; 4) массасы M , сыртқы радиусы R жəне тесік радиусы r қуыс біліктің бойлық өсіне қатысты 2 2 2 r R M I ; 5) массасы M , ұзындығы l жіңішке стерженьнің бойлық өсінің ортасына түсірілген перпендикуляр өске қатысты 12 2 Ml I ; 6) массасы M , радиусы R дөңгелектің диаметріне қатысты 2 2 MR I ; 7) массасы M , табан радиусы R тұтас конустың бойлық өсіне қатысты 10 3 2 MR I . 238 14.4. Механикалық энергияның сақталу заңы Материялық нүктенің берілген М нүктедегі потенциал энергиясы деп күштің нүкте орнын ауыстыруда жасалатын жұмысына тең , скалярлық шаманы атаймыз . Мысалы , жебесімен керілген садақта немесе сығылған серіппеде потенциал энергия жинақталады . Белгілі бір биіктікке көтерілген кез келген материялық нүктенің потенциал энергиясы болады . Бұл жағдайда потенциал энергияның өлшемі болып нүктенің еркін құлағандағы жасайтын жұмысы саналады . Нүктенің құлау биіктігін h Жердің өлшемдеріне қарағанда аз шама деп болжасақ , онда ауырлық күшті G тұрақты деп есептеп , потенциал энергияның П өрнегін аламыз : Gh П . (14.7) мұндағы П потенциялық энергия ; G ауырлық күшті ; h теңіз деңгейінен ауырлық центрге дейінгі қашықтық . Потенциал энергия жұмыс өлшемімен өлшенеді . Энергия санақ жүйесіне қатысты есептеледі , сондықтан белгілі бір биіктікке көтерілген материялық нүктенің потенциал энергиясы – санақ жүйесіне тəуелді салыстырмалы шама . Тек ауырлық күші əсер ететін массасы m материялық нүкте 0 h биіктіктегі 0 M нүктесінде болсын . Нүктенің жылдамдығы 0 M жағ - дайында 0 , потенциал энергиясы 0 П деп алайық . 1 M жағдайында нүкте 1 h биіктікте болсын жəне жылдамдығы 1 , ал потенциал энергиясы 1 П - ге тең делік . Материялық нүкте тек ауырлық күші əсерінен құлағанда жұмыс жасалады : 1 0 1 0 1 0 П П Gh Gh h h G A . Алдыңғы тақырыпта дəлелденген теоремаға тиісті бұл жұмыс кине - тикалық энергияның өзгерісіне тең : 14.3- сурет 239 , T T m m A 0 1 2 0 2 1 2 2 немесе 0 1 1 0 T T П П , демек , 1 1 0 0 T П T П , немесе . const T П (14.8) Бұл теңдік механикалық энергияның сақталу заңының математикалық өрнегі болып табылады жəне ол былайша тұжырымдалады : материялық нүкте тек ауырлық күші əсерінен қозғалғанда , оның потенциал жəне кинетикалық энергияларының қосындысы – тұрақты шама . Механикалық энергияның сақталу заңы негізінде , егер дене жер бетінен жоғары лақтырылса , онда оның төменгі орнындағы кинетикалық энергиясы ең жоғарғы орнындағы потенциал энергиясына тең болады . Осы заң кез келген потенциал күштерінің əсеріндегі қозғалыстар үшін орында , ал егер потенциал емес күштер əсер етсе ( мысалы , үйкеліс күші ), механикалық энергия энергияның басқа түріне өтеді . 14.5. Есептерді шешудің əдістемесі 14.1- мысал . Автомобиль 54 км / сағ жылдамдақпен қозғалып келе жатты (14.4- сурет ). Автомобиль күрт тежеу нəтижесінде тоқтады . Егер жолдың беті мен автомобиль доңғалағының арасындағы үйкеліс коэффициенті 0,36 болса , автомобиль қанша уақыт аралығында толық тоқтайды ? Шешуі : Автомобиль тек үйкеліс күші əсерінен тоқталады деп қарастырамыз . Қозғалыс мөлшерінің өзгеру теоремасын қолданамыз . Автомобильдің бастапқы жылдамдығы м / с 15 3600 1000 54 0 . Қозғалыс мөлшерінің өзгеру теоремасы бойынша кед F m m 0 . 14.4- сурет 240 Соңғы жылдамдық 0 ( тоқтайды ). Кедергі күші fN F кед . , mg G N мұндағы N қысым күші ; f үйкеліс коэффициенті ; G ауырлық күші ; m автомобильдің массасы . fmgt m m 0 ; fgt 0 ; c fg t 25 , 4 81 , 9 36 , 0 15 0 14.2- мысал . Бастапқы жылдамдығы с м / 2 1 жəшік көлбеу жазықтықпен қозғала отырып (14.5- сурет ), c t 5 өткеннен кейін үйкелістің əсерінен тоқтайды 0 2 . Жəшіктің жазық бетіндегі үйкеліс коэффициентін анықтаңыз . Шешуі : Қозғалыс мөлшерінің өзгеруі теңдеуін түземіз S m m 1 2 . Жəшіктің массасын оның салмағымен өрнектейміз : g G m . x өсімен бағытталған күштің импульсін есептейміз t F G S f x . Жəшіктің салмағын G көлбеу жазықтың бойымен жəне оның нормалі бағытында жіктеп , cos G G y ; sin G G x , аламыз . 14.5- сурет 241 Барлық күштердің y өсіне проекциясынан құрып , 0 iy F ; 0 y G N нормаль реакцияны өрнектейміз cos G G N y . Үйкеліс күші нормаль қысым күшіне пропорционалды cos fG fN F f . Олай болса , күштің импульсін келесі өрнекпен есептеуге болады : t fG G S cos sin . Импульстің шамасын қозғалыс мөлшерінің өзгеруімен теңестіреміз t fG G g G g G cos sin 1 2 . Бұл теңдікті G - ға қысқартып жəне 0 2 екенін ескерсек , cos sin 1 1 ft t g теңдеуін аламыз . Осы теңдеуді белгісіз үйкеліс коэффициентіне қатысты шешеміз : 62 , 0 30 cos 5 81 , 9 2 30 cos 30 sin cos cos sin 1 gt f . жүктеу/скачать 9,99 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|