С. Т. Дүзелбаев техникалық механика

 
265 
Шешуі
:
Стержень
берілген
күш
əсерінен
тепе
-
теңдікте
тұр
. 
Алдымен
тепе
-
теңдік
шартынан
стерженьнің
тірек
реакциясын
анықтаймыз
. 


,
0
ix
F
0
3
2
1





F
F
F
R
A
. 
Мұнан
.
F
,
F
F
F
,
F
F
F
R
A
5
1
3
5
3
3
2
1







Стерженьнің
сызбасына
жəне
жүктелуіне
байланысты
үш
аралыққа
бөлеміз
де
, 
əрбір
аралықтың
бойлық
күшінің
өрнегін
тұрғызамыз
. 
Ол
үшін
қию
əдісін
пайдаланып
, 
үш
аралықтағы
қиманың
оң
бөлігін
алып
тастап
, 
сол
бөлігінің
тепе
-
теңдігін
қарастырамыз
(16.3, 
b
, 
c, d
-
сурет
). 
 
1-
аралық


a
x


1
0
:
;
5
,
1
1
F
R
N
A


2-
аралық


a
x
a
5
,
2
2


: 
;
2
5
,
3
5
,
1
1
2
F
F
F
F
R
N
A






3-
аралық


a
x
a
7
,
3
5
,
2
3


: 
.
3
5
,
3
5
,
1
2
1
3
F
F
F
F
F
F
R
N
A







16.3-
сурет

 
266 
Ал
үшінші
аралықта
қиманың
сол
бөлігін
алып
тастап
(16.3, 
е
-
сурет
), 
оң
бөлігінің
тепе
-
теңдігін
қарастырамыз
. 
3-
аралық


a
x
a
7
,
3
5
,
2
3


:
.
3
3
F
F
N


Анықталған
шамалар
бойынша
стерженьнің
бойлық
күштер
эпюрасын
тұрғызамыз
. 
16.2. 
Созылған
 (
сығылған
) 
стерженьнің
 
бойлық
, 
ендік
 
деформациялары
. 
Гук
 
заңы
 
Көлденең
қимасының
ауданы
тұрақты
A
шамалы
ұзындығы

бір
ұшы
қатаң
бекітілген
призмалық
стерженьді
алып
, 
бетіне
тік
жəне
көлденең
бағытта
түзулер
жүргізіп
, 
бойлық
күшпен
əсер
етейік
(16.4, 
а
-
сурет
). 
Күш
əсерінен
стержень
созылу
деформациясына
ұшырайды
.
Стерженьнің
ұзындығы






1
(16.2) 
шамасына
(16.4, 
b
-
сурет
), 
ал
ені
b
b
b



1
(16.3) 
шамасына
қысқарады
. 
16.4-
сурет

 
267 
Стерженьнің
бастапқы
ұзындығының
ұзару
шамасын


– 
абсолют
 
ұзару
, 
ал
енінің
қысқару
шамасын
b

– 
абсолют
 
қысқару
деп
атаймыз
. 


немесе
b

шамалары
бойынша
стерженьнің
деформациялану
қабілетін
сипаттауға
болмайды
, 
өйткені
абсолют
ұзару
мен
қысқару
стерженьге
əсер
етуші
күшпен
қатар
стерженьнің
бастапқы
өлшем
бірліктеріне
байланысты
. 
Сондықтан
созылған
немесе
сығылған
стерженьнің
деформациялану
шамасын
сипаттау
үшін
абсолют
ұзарудың
стерженьнің
алғашқы
ұзындығына
, 
ал
абсолют
қысқарудың
стерженьнің
алғашқы
еніне
қатынастарын
алған
дұрыс
, 
яғни
,





(16.4) 
,
b
b




(16.5) 
мұндағы

– 
бойлық
 
салыстырмалы
 
деформациясы
 
деп
, 
ал


– 
ендік
 
салыстырмалы
 
деформация
 
деп
аталады
. (16.4) 
жəне
(16.5) 
формулаларынан

мен


өлшем
бірліксіз
шамалар
екенін
көреміз
. 
Көптеген
тəжірибе
нəтижелері
əртүрлі
материалдар
үшін
ендік
салыстырмалы
деформацияның
бойлық
салыстырмалы
деформацияға
қатынасының
тұрақты
шама
екенін
көрсетеді
. 
Бұл
қатынастардың
абсолют
шамасы

деп
белгіленеді
: 
,





(16.6) 
мұндағы

материалдың
қасиетін
сипаттайды
да
, 
ендік
 
деформация
 
коэффициенті
немесе
Пуассон
 
коэффициенті
деп
аталады
. 
Бұл
коэффициенттің
мəні
əртүрлі
материалдар
үшін
тəжірибелік
жолмен
анықталады
. 
Барлық
изотропты
материалдардың
Пуассон
коэф
-
фициентінің
мəні
0-0,5 
аралығында
жатады
, 
мысалы
, 
тығын
үшін

нөлге
жақын
; 
көксағыз
– 0,5 
жақын
; 
шойын
– 0,25; 
болат
– 0,33; 
мыс
– 0,34; 
жез
– 0,42-
ге
жақын
. 

 
268 
(16.6) 
өрнегі
стерженьнің
сығылу
деформациясына
да
жарамды
. 
Жоғарыда
атап
өтілген
Бернуллидің
жазық
қималар
жорамалына
сүйене
отырып
, 
көлденең
қималардағы
тік
кернеулер
қима
ауданында
біркелкі
жайылып
əсер
етеді
деп
тұжырымдасақ
(16.4, 
с
-
сурет
), 
тік
кернеудің
шамасы
.
A
N


(16.7) 
Бойлық
күш
сияқты
, 
созушы
кернеудің
таңбасы
– 
оң
, 
ал
сығушы
кернеудің
таңбасы
– 
теріс
, 
өлшем
бірлігі
–
.
;
;
/
2
a
M
a
K
a
м
H




Роберт
Гук
1660 
жылы
тəжірибе
жүзінде
стерженьнің
абсолют
ұзаруы
(
сығу
жағдайында
– 
қысқаруы
) 
мен
оған
əсер
етуші
күштің
арасында
белгілі
байланыс
барын
ашты
. 
Ол
стерженьнің
серпімді
абсолют
ұзаруының
стерженьге
əсер
етуші
күш
пен
стержень
ұзындығына
тура
пропорционалдығын
, 
ал
қима
ауданына
кері
пропорционалдығын
жəне
оның
шамасы
материалдың
қасиетіне
де
байланыстылығын
тапты


const
A
const
N


,
.
Бұл
заңдылық
Гук
 
заңы
деп
аталады
: 
,
EA
N




(16.8) 
мұндағы
E
–
материалдың
 
бірінші
 
текті
 
серпімділік
 
модулі
, 
ол
тəжірибе
жүзінде
анықталады
. 
Серпімділік
модулі
– 
материал
қасиетін
сипаттайтын
коэффициент
; 
өлшем
бірлігі
кернеудің
өлшем
бірлігіндей
. 
EA
– 
стерженьнің
көлденең
қимасының
қатаңдығы
деп
аталады
, 
ол
стержень
материалының
физикалық
-
механикалық
қасиеттері
мен
көлденең
қимасының
геометриялық
өлшемдерін
сипаттайды
. 

/
EA
 
қатынасы
стерженьнің
 
қатаңдығы
деп
аталады
, 
ол
материалдың
созылуға
немесе
сығылуға
қарсыласу
қабілеттігін
сипаттайды
. 
Кейбір
материалдардың
серпімділік
модулі
(
МПа
): 
ақ
, 
сұр
шойын
– 


5
10
6
,
1
15
,
1


; 
көміртекті
болат
– 


5
10
1,
2
05
,
2


; 
мыс
– 
5
10
1,
1

; 
жез
– 


5
10
99
,
0
91
,
0


, 
алюминий
– 
4
10
09
.
0

. 

 
269 
Егер
стерженнің
қарастырылып
отырған
аралығында
тік
кернеу
мен
көлденең
қимасы
айнымалы
болса
(16.8), 
өрнектің
негізінде
ұзындығы
dx
шексіз
кіші
элемент
үшін
мынаны
жазуға
болады
: 
 
 
 
x
EA
dx
x
N
dx


. 
Ұзындығы

аралықтың
толық
ұзаруын
шексіз
кіші
элементтердің
ұзаруларының
қосындысы
ретінде
аламыз
: 
 
 




0
.
x
EA
dx
x
N

(16.8,
 
а
) 
Материалымен
, 
көлденең
қиманың
өлшемдерімен
, 
бойлық
күшпен
айрықшаланатын
бірнеше
аралықтан
тұратын
стержень
ұзындығының
толық
өзгеруі


жекеленген
аралықтардың
ұзарулары
мен
қысқаруларының
i


алгебралық
қосындысына
тең
: 


i




. 
Қиманың
басқа
қимаға
қатысты
орын
ауыстыруы
стерженьнің
қарастырылып
отырған
қималардың
арасындағы
бөлігінің
бойлық
деформациясына
тең
жəне

деп
белгілейтінін
атап
өткен
жөн
. 
Енді


A
N
жəне





екендігін
ескере
отырып
, (16.8) 
өрнегін
түрлендірейік
, 
сонда
,


E

(16.9) 
яғни
материалдың
 
серпімділік
 
деформация
 
шегі
 
аралығындағы
 
бойлық
 
салыстырмалы
 
деформациялардың
 
кернеулерге
 
тура
 
пропорционалдық
 
заңдылығын
, 
яғни

жүктеу/скачать 9,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: