Жалпы сыныппен жұмыс:
№1 Теңдеуді шешіңіз:
б) д) е)
Бағалау. Кері байланыс.
IV. Жұппен жұмыс:
10.2.3.8қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешеді;
V. Жеке жұмыс:
10.2.3.8қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешеді;
|
Біртекті тригонометриялық теңдеулер.
Оқушыларды біртекті тригонометриялық теңдеулердің анықтамасымен таныстырамын:
Анықтама:
(1) түріндегі теңдеу u мен v-ға байланысты n- дәрежелі біртектес теңдеу деп аталады.
Егер және болса, онда (1) түріндегі теңдеуді біртектес тригонометриялық теңдеу деп атайды.
asinx+ bcosx = 0 (бірінші дәрежелі біртекті тригонометриялық теңдеу);
asin2x + bsinxcosx+ с cos2x = 0 (екінші дәрежелі біртекті тригонометриялық теңдеу).
1-мысал:
Теңдеуді шешіңіз: 2 sin x – 3 cos x = 0.
Шешуі:
Теңдеудің екі жағында cos x – ке бөлеміз.
2 sin x 3 cos x 0
———— – ———— = ———
cos x cos x cos x
2 tg x – 3 = 0
2 tg x = 3
3
tg x = —
2
3
x =arctg — + πn
2
Берілген теңдеуді шешудің алгоритмін оқушылармен талқылаймыз.
1. sinx - cosx = 0 теңдігінің орындалуын анықтаймыз;
2. Теңдеуді sinx немесе cosx өрнегіне бөлеміз ( sinx 0, cosx 0);
3. Теңдеуді tgx немесе ctgx арқылы жазамыз;
4. Алынған тригонометриялық теңдеуді tgx немесе ctgx өрнектеріне қатысты шешеміз;
5. Жауабын жазамыз.
Дәл осылайша, екінші дәрежелі біртекті тригонометриялық теңдеулерді қарастырамыз.
Оқушылармен біртекті түрге келтірілетін тригонометриялық теңдеулерді қарастырамыз.
2-мысал:
Теңдеуді шешіңіз: sin2 x – 3 sin x cos x + 2 cos2 x = 0.
Шешуі:
Теңдеудің екі жағында cos2 x – ке бөлеміз.
sin2 x 3 sin x cos x 2 cos2 x 0
——— – —————— + ———— = ———
cos2 x cos2 x cos2 x cos2 x
Сонда:
tg2 x – 3 tg x + 2 = 0.
tg x –тіңорнынажаңа айнымалысыненгізіп, z – кеқатыстыквадраттеңдеудіаламыз: z2 – 3z + 2 = 0.
Түбірінтабамыз:
z1 = 1
z2 = 2.
Сонымен: tg x = 1, tg x = 2.
Алдыменtg x = 1 теңдеуіншешеміз.
x = arctg 1 + πn.
x = π/4 + πn.
Содансоңtg x = 2 теңдеуіншешеміз.
x = arctg 2 + πn.
Жауабы: x = π/4 + πn; x = arctg 2 + πn.
|
|
Сұрақтарға жауап берген оқушыларды әр түрлі смайликтермен мадақтау
|
