Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)
|
10.2.3.7 - кері тригонометриялық функциялары бар қарапайым теңдеулерді шеше алу
|
Сабақ мақсаттары
|
- кері тригонометриялық функциялары бар қарапайым теңдеулерді шеше алады
|
Сабақ барысы
|
Сабақтың кезеңі/ уақыт
|
Педагогтің әрекеті
|
Оқушының әрекеті
|
Бағалау
|
Ресурстар
|
Басы
5 минут
|
Топпен жұмыс:
Теңдеудішешіңіз:
2 cosx – 2 = 0
tg2x +1 = 0
2cos2x – 3cosx +1 = 0
3 sin2x + sinxcosx – 2 cos2x = 0
Өзіндік жұмыстың соңында жұмыстарын алмастырып, өзара тексеріс жүргізеді. Тақтаға дұрыс жауаптар қойылады.
|
Жеке жұмыс:
Қосымша кеспе қағазда:
Теңдеуді шешіп, ұсынылған төрт жауаптың біреуін таңдап, келтіру формулаларын шығарған математиктің атын анықтаңыз:
2sin2x – 3 sinx cosx – 5cos2x = 0.
Жауап нұсқалары:
х = arctg2 + 2πn, n ∈Z х = –π/2 + πn, n ∈Z – П.Чебышев
х = arctg 12,5 + 2πn, n ∈Z х = –3π/4 + πn, n ∈Z – Евклид
х = arctg 5 + πn, n ∈Z х = –π/3 + πn, n ∈Z – Софья Ковалевская
х = arctg2,5 + πn, n ∈Z х = –π/4 + πn, n ∈Z – Леонард Эйлер
Дұрысжауап: Леонард Эйлер.
|
|
|
Негізгі бөлім Тақырыпты ашу
10 минут
|
) sin2x – 10 sinx cosx + 21cos2x = 0.
cos2x ≠ 0, онда tg2x – 10 tgx + 21 = 0
Айнымалы енгіземіз: tgx = у.
у2 – 10 у + 21 = 0
у1 = 7 және у2 = 3
tgx = 7жәнеtgx = 3
tgx = 7:
х = arctg7 + πn, n ∈Z
tgx = 3:
х = arctg3 + πn, n ∈Z
Жауабы: arctg7 + πn, n ∈Z; arctg3 + πn, n ∈Z
4) sin22x – 6 sin2x cos2x + 5cos22x = 0.
cos22x ≠ 0, онда 3tg22x – 6tg2x +5 = 0
Айнымалыенгіземіз: tg2x = у.
3у2 – 6у + 5 = 0
D = 36 – 20 = 16
у1= 5 және у2 = 1
tg2x = 5 және tg2x = 1
tg2x = 5:
2х = arctg5 + πn, n ∈Z
х = arctg5 + n, n ∈Z
tg2x = 1:
2х = arctg1 + πn, n ∈Z
х = π/8 + π/2 n, n ∈Z
Жауабы: arctg5 + n, n ∈Z; π/8 + π/2 n, n ∈Z
5) 6sin2x + 4 sin(π-x) cos(2π-x) = 1.
6sin2x + 4 sinxcosx = 1.
6sin2x + 4 sinxcosx – sin2x – cos2x = 0.
5sin2x + 4 sinxcosx – cos2x = 0.
cos2x ≠0, онда 5tg2x + 4 tgx –1 = 0
Айнымалыенгіземіз: tg x = у.
5у2 + 4у – 1 = 0
D = 16 + 20 = 36
у1 = 1/5 және у2 = –1
tgx = 1/5 жәнеtgx = –1
tgx = 1/5:
х = arctg1/5 + πn, n∈Z
tgx = –1:
х = arctg(–1) + πn, n∈Z
х = –π/4 + πn, n∈Z
|
Жұппенжұмыс:
Теңдеудішешіңіз:
(бірінші дәрежелі біртекті тригонометриялық теңдеу);
Теңдеудің екі жағында cos x – ке бөлеміз.
Сонда:
,
,
Жауабы: ,
Теңдеудішешіңіз:
(екінші дәрежелі біртекті тригонометриялық теңдеу).
Әрбіркөбейткішті 0-ге теңестіреміз:
Біріншітеңдеудіңтүбірі: ,
Екіншітеңдеу - бірінші дәрежелі біртекті тригонометриялық теңдеу. Оны шешуүшінТеңдеудің екі жағында cos x – ке бөлеміз.
,
Жауабы: , ,
,
Теңдеуді шешіңіз:
Жақшасыртынаортақкөбейткіштішығарып, мынаныаламыз:
Осыдан:
, ,
,
Жауап: , ,
,
Теңдеудішешіңіз:
Жақшасыртына шығарамыз. Сонда:
Біріншітеңдеудіңтүбірі:
,
Біріншітеңдеудіңтүбірі:
,
Екіншітеңдеудіңтүбірі:
,
Жауабы: , ,
, ,
, .
|
|
Сұрақтарға жауап берген оқушыларды әр түрлі смайликтермен мадақтау
|
Соңы
5 минут
|
Тапсырма – 2:
10.2.3.9 тригонометриялық теңдеуді көбейткіштерге жіктеу әдісін қолдана отырып шешеді;
Теңдеуді шешіңіз:
2sinxcos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0
Жұпта өзара бағалау
Дағды
|
Дескриптор
|
Білу және түсіну
Қолдану
|
Тригонометриялық теңдеулердің дербес жағдайларын біледі;
тригонометриялық теңдеуді көбейткіштерге жіктеу әдісін қолдана отырып шешеді;
| |
. Үйге тапсырма: № 250
Рефлексия:
Бүгін мен ................ білдім
Маған ........ қызықты болды
Маған ..................... қиын болды
Мен ......... тапсырманы орындадым
Мен .................................... түсіндім
Енді мен ..........................................
|
|
|
Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?
|
Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?
|
Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы
|
Саралау іріктелген тапсырмалар, бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету жұмыстары.
|
Тапсырманы толық дұрыс орындаған оқушыларды марапаттау
|
Нұсқаулықпен жүргізіледі.
|
|
Достарыңызбен бөлісу: |
