Сабақ №25 Сынып : 8 Пән: алгебра Тақырыбы : Виет теоремасы Типі : жаңа білімді меңгеру Мақсаты


Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады



бет4/4
Дата06.01.2022
өлшемі95 Kb.
#14113
түріСабақ
1   2   3   4
Байланысты:
Viet

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

Дәлелдеу керек:     х1+х2= -р ;  х12=q

 

х2 +pх+q=0   (келтірілген квадрат теңдеу)

p  – екінші коэффициент

q  – бос мүше

Теңдеудің дискриминанті:   D=p2-4q

























 

 

Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар:                          және















 

 

 



Түбірлердің қосындысы:













 

 

 



Түбірлердің көбейтіндісі:













 

 

. Сонымен,     х1+х2= -р ;



                                                                                          х12=q

 

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.



Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

 

Теорема (кері теорема). Егер  p ,q, x1, x2   сандары үшін    х1+х2= -р ;   х12=q  шарттары орындалса, онда   х1, х2  сандары   х2 +pх+q=0  теңдеуінің түбірлері болады.

 

Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.



Мысал қарастырайық:

Түбірлері  : х1 =3  және х2  =-5 болған квадраттық теңдеуді құрайық:



 

Х2-(3-5)х+(3*(-5))=0



Х2+2х-15=0

 

№257

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет