jacobian(F,[x,y,z]) командасының көмегімен есептейді.
Векторлық талдау есептерін шығаруға мысалдар келтірейік.
1. u(x,y) функциясының туындысын по направлению q=[1,1] векторының бағыты бойынша есептейік:
> restart: with(linalg):
Warning, new definition for norm
Warning, new definition for trace
> u:=arctan(y/x): g:=simplify(grad(u, [x, y]));
> alpha:=simplify(angle(g, [1, 0]));
> beta:=simplify(angle(g, [0, 1]));
)
Бұл бұрыштардың косинустары gradu(x,y) бағыттаушы косинустары болады. Ол үшін олардың квадраттарының қосындысы бірге тең болатынына көз жеткізу керек.
> simplify(cos(alpha)^2+cos(beta)^2);
1
Ал u функциясының q бағыты бойынша туындысы осы функцияның градиентінің нормаланған векторына скаляр көбейтіндісіне тең болады, мұндағы – q нормаланған векторы.
> q:=vector([1,1]);e:=normalize(q);
q:=[1, 1]
> udq:=simplify(dotprod(g,e));
2. вектор-функциясының divF және rotF есептелуін қарастырайық:
> F:=vector([x^2*y*z, x*y^2*z, x*y*z^2]);
> divF:=diverge(F, [x, y, z]);
divF:=6xyz
> rotF:=curl(F, [x, y, z]);
3. Параметр а-ның қандай мәнінде u=x3+axy2 функциясы Лаплас теңдеуін қанағаттандырады?
> u:=x^3+a*x*y^2:
> Delta(u):=laplacian(u, [x,y]);
> a=solve(%=0,a);
a=-3
4. Берілген функциясы, мұндағы дифференциалдық теңдеуін қанағаттандыратынын көрсетейік, мұндағы k – тұрақты сан.
> u:=(exp(-k*r)+exp(k*r))/r:
> Delta(u):=simplify(laplacian(u, [r, theta, phi],coords=spherical));
> simplify(%-k^2*u);
0
5. Якоби матрицасын және оның v=[x, y/x] вектор-функциясының анықтауышын есептеуді қарастырайық:
> v:=vector([x, y/x]): jacobian(v, [x, y]);
> det(%);
№17. Дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімдерін табуда
Достарыңызбен бөлісу: |